Cheminée 4 Faces : Sécurité, Installation, Rendement, Prix - Ooreka - Sujet Physique Liban 2013 Online

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Monday, 15 July 2024

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3. Pour tout réel,. 5 points exercice 4 - Candidats N'AYANT PAS SUIVI l'enseignement de spécialité On considère la suite numérique définie pour tout entier naturel par 1. On souhaite écrire un algorithme affichant, pour un entier naturel donné, tous les termes de la suite, du rang 0 au rang. Parmi les trois algorithmes suivants, un seul convient. Préciser lequel en justifiant la réponse. 2. Pour on obtient l'affichage suivant: 1 1, 800 2, 143 2, 333 2, 455 2, 538 2, 600 2, 647 2, 684 2, 714 Pour, les derniers termes affichés sont: 2, 967 2, 968 2, 968 2, 968 2, 969 2, 969 2, 969 2, 970 2, 970 2, 970 Quelles conjectures peut-on émettre concernant la suite? 3. a) Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel,. Sujet physique liban 2013 video. b) Démontrer que, pour tout entier naturel,. La suite est-elle monotone? c) Démontrer que la suite est convergente. Partie B Recherche de la limite de la suite On considère la suite définie pour tout entier naturel par. 1. Démontrer que est une suite arithmétique de raison 2.

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Hérédité: On suppose la propriété vraie au rang $n$: $$\begin{align} 0 < v_n < 3 & \Leftrightarrow -3 < -v_n < 0 \\\\ & \Leftrightarrow 3 < 6 – v_n < 6 \\\\ & \Leftrightarrow \dfrac{1}{6} \le \dfrac{1}{6 – v_n} \le \dfrac{1}{3} \\\\ & \Leftrightarrow \dfrac{9}{6} \le v_{n+1} \le \dfrac{9}{3} Donc $0 \le v_{n+1} \le 3$. La propriété est donc vraie au rang $n+1$. Conclusion: la propriété est vraie au rang $0$. En la supposant vraie au rang $n$, elle est encore vraie au rang $n+1$. Par conséquent, pour tout entier $n$, $0 < v_n < 3$. Bac scientifique Liban Mai 2013 - terminale. b. $~$ $$\begin{align} v_{n+1} – v_n &= \dfrac{9}{6 – v_n} – v_n \\\\ &= \dfrac{9 – 6v_n + v_n^2}{6-v_n} \\\\ &=\dfrac{(3-v_n)^2}{6-v_n} On sait que $0 0$. Par conséquent $v_{n+1}-v_n > 0$ et la suite $(v_n)$ est croissante. c. La suite $(v_n)$ est croissante et majorée par $3$. Elle est donc convergente.

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