Determiner Une Suite Geometrique

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Tuesday, 28 May 2024

suite géométrique | raison suite géométrique | somme des termes | intérêts composés | les ascendants | les nénuphars | exemples | exercices | On appelle suite géométrique une suite de nombres tel que le quotient de deux nombres consécutifs est constant. Par exemple: le premier terme de la suite est 3, on le multiplie par 2, ce qui donne 6. On multiplie ensuite 6 par 2, ce qui donne 12, puis 12 par 2 ce qui donne 24 etc. La suite des nombres 3, 6, 12, 24... Determiner une suite geometrique les. est une suite géométrique. Le nombre constant par lequel on multiplie chaque terme pour avoir le suivant est appelé raison de la suite géométrique. Vous trouverez à la page suivante une méthode pour déterminer la raison d'une suite géométrique. Une suite géométrique est également appelée progression par quotient car le quotient de 2 termes consécutifs de cette suite est constant. On la désigne aussi comme progression géométrique. Si la raison d'une suite géométrique est nulle, alors tous les termes de cette suite, à partir du deuxième rang, sont nuls.

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Attention! Déterminer une suite géométrique - Première - YouTube. Pour mémoire, l'équation $x^2=a$ avec $a$ un nombre positif, admet deux solutions distinctes: $x=\sqrt{a}$ ou $x=-\sqrt{a}$ Dans le cadre de notre exemple on obtient donc que la raison de la suite géométrique peut être égale à: $q=3$ ou $q=-3$ Il faut donc choisir entre ces deux valeurs. C'est l'énoncé qui nous permet de faire ce choix: Lorsque les termes de la suite sont tous de même signe, la raison est positive Dans le cas contraire, la raison est négative. Ici, on a donc: $q=3$ Cas de deux termes séparés de trois rangs Etudions maintenant un exemple où les deux termes de la suite sont distants de 3 rangs: On donne $U_5=96$ et $U_8=768$, deux termes d'une suite géométrique. Calculer la raison de la suite (Un).

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Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par Flashboyy 15-09-13 à 21:43 Alors voilà, ça fait un moment que j'essaie de trouver n à mon exercice. (Un) est une suite géométrique, déterminez n. u0= 2; q= 3 et u0+u1+... +un=2186. Comme j'avais la raison et u0, j'ai commencé par calculé u1 et u2 et ensuite j'ai essayé de me rapprocher le plus possible de 2 186. Je trouve seulement q=3^6. Determiner une suite geometrique du. 368. Cela me parait bizarre et je pense qu'il y a une formule permettant de résoudre ce problème cependant, elle n'est pas dans mon cours et sur internet même après plusieurs recherche rien. Ou alors j'ai vraiment rien compris. Merci d'avance de votre aide Posté par Wataru re: Comment déterminer n dans une suite géométrique? 15-09-13 à 21:44 Quelle est la formule de la somme des termes d'une suite géométrique? Posté par Yzz re: Comment déterminer n dans une suite géométrique? 15-09-13 à 21:45 Salut, C'est la SOMME des termes... u0+u1+... +un=2186 donc u0*(1-q n)/(1-q) = 2186 Posté par Flashboyy re: Comment déterminer n dans une suite géométrique?

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Découvrez, étape par étape, comment montrer qu'une suite numérique est géométrique et comment déterminer raison et premier terme. Considérons la suite numérique u n suivante: u 0 = 2 ∀ n ∈ N, u n+1 = 3 u n - 1 Ainsi que la suite v n définie par: ∀ n ∈ N, v n = 2 u n - 1 Dans ce cours méthode, je vais vous montrer comment démontrer que v n est géométrique. Suite géométrique. Rappelons tout d'abord la définition d'une suite géométrique. Définition Suite géométrique On appelle suite géométrique de premier terme u 0 et de raison q la suite définie par: Exprimer v n+1 en fonction de v n Pour tout entier naturel n, calculons v n+1. Il faudra faire apparaître l'expression de v n dans le résultat pour pouvoir exprimer v n+1 en fonction de v n. En effet, nous cherchons à obtenir un résultat qui soit de la forme: v n+1 = v n × q, avec q ∈ R (c'est la raison de suite géomtrique, vous l'aurez compris). Calculons donc v n+1: ∀ n ∈ N, v n+1 = 2 u n+1 - 1 v n+1 = 2 × (3 u n - 1) - 1 v n+1 = 6 u n - 2 - 1 v n+1 = 6 u n - 3 Exprimons maintenant v n+1 en fonction de v n.

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Soit \left( u_n\right) une suite arithmétique définie par récurrence: \begin{cases}u_{n_0} \\ \forall n\in \mathbb{N}, \, u_{n+1} = u_n \times q\end{cases}. Pour déterminer son sens de variation, on doit étudier le signe de la raison q. On considère la suite définie pour tout entier n\geq 2 par: u_n=\dfrac{n}{n-1}. Déterminer le sens de variation de la suite u. Determiner une suite géométriques. Etape 1 Calculer \dfrac{u_{n+1}}{u_n} Lorsque tous les termes sont strictement positifs, on peut déterminer le sens de variation de la suite en comparant le rapport \dfrac{u_{n+1}}{u_n} avec 1. Pour tout entier n\geq 2, n>0 et n-1>0, donc u_n>0. Les termes de la suite (u_n)_{n\geq 2} sont bien strictement positifs. Soit n\in\mathbb{N}-\{0; 1\}. \dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{\frac{n+1}{n}}{\frac{n}{n-1}}=\dfrac{n+1}{n}\times \dfrac{n-1}{n}=\dfrac{n^2-1}{n^2} Etape 2 Déterminer le sens de variation de la suite Lorsque tous les termes sont strictement positifs, le rapport \dfrac{u_{n+1}}{u_n} = q donne le sens de variation: si 01, la suite est strictement croissante Comme on a nécessairement 0\leq n^2-1

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5 Cette suite géométrique est décroissante. Le terme de rang 1000 est u 1000 = 100 × 0. 5 1000-1 = 1. 8665272370064. 10 -299 Tous les termes de rang 0 à 10 de 1 en 1: u 0 = 200 u 1 = 100 u 2 = 50 u 3 = 25 u 4 = 12. 5 u 5 = 6. 25 u 6 = 3. 125 u 7 = 1. 5625 u 8 = 0. 78125 u 9 = 0. 390625 u 10 = 0. 1953125

15-09-13 à 22:08 La somme des termes.... Merci! Alors j'ai essayé ta formule mais j'ai pas compris par quoi je dois remplacer le n. Sinon, je devrais faire: q+q^2+q^3+... +q^n - 1+q+q^2+q^3... +q^n? Posté par Flashboyy re: Comment déterminer n dans une suite géométrique? 15-09-13 à 22:25 alors j'ai trouvé que la somme de u0 à u6= 2186. Mais j'ai du calculé tous les termes. Posté par Wataru re: Comment déterminer n dans une suite géométrique? Trouver la raison d'une suite géométrique avec deux termes. 15-09-13 à 22:34 POURQUOI? POURQUUUUUOI?... Désolé mais... pourquoi as-tu utilisé la méthode chiante et laborieuse contre une méthode chiante et facile? Ton résultat est juste mais tu as juste eu de la chance que la bonne réponse ne soit pas 3000 =| Posté par Flashboyy re: Comment déterminer n dans une suite géométrique? 15-09-13 à 22:47 Très bête de part ahah. Sinon, je viens de comprendre la formule. 2*-1-3^7)/1-3= -4372/-2= 2 186. ça veut dire que n=7? Ce topic Fiches de maths Suites en terminale 8 fiches de mathématiques sur " Suites " en terminale disponibles.