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Monday, 15 July 2024

Bonjour Jean-Louis Ta question est loin d'être futile. Je t'invite à examiner cette partie, ainsi que le reste, extraits du livre Elements of Algebra de... Leonard Euler. Les lettres $f$, $g$, $h$,... sont utilisées pour effectuer des calculs intermédiaires. Les lettres $a$, $b$,..., $e$ servent à définir, ou à introduire les équations en jeu (il y en a beaucoup! ). Que ce soit pour résoudre des équations du second degré, du troisième degré, voire du quatrième degré, pour ne citer que celles-ci, Euler finit toujours par introduire les lettres $p$ et $q$, voire $r$ si besoin est (choix de lettres non anodins! ).

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Allure de la courbe de f(x)=ax²+bx+c Une fonction se représente par une courbe appelée parabole. Si le nombre a devant x² est positif, le sommet est en bas et les branches sont tournées vers le haut. Sinon, c'est le contraire. La parabole touche l'axe des abscisses autant de fois que l'équation ax²+bx+c=0 possède de solutions. Méthode Pour résoudre une inéquation du second degré: 1. On résout l'équation ax²+bx+c=0. 2. On trace au brouillon l'allure de la courbe. 3. On lit les solutions graphiquement. Inéquation x²+x-1≥0. 1. On résout l'équation x²+x-1=0. On obtient deux solutions: et. 2. a et Δ sont positifs. Allure de la courbe: 3. On prend les valeurs de x pour lesquelles la courbe est au-dessus de l'axe des abscisses. Sur le même thème • Cours de troisième sur les équations. Pour apprendre à résoudre une équation du premier degré. • Cours de troisième sur les inéquations. Pour apprendre à résoudre une inéquation du premier degré. • Cours de seconde sur les équations. Pour apprendre à résoudre certaines équations du second degré.

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• Cours de seconde sur les inéquations. Pour apprendre à résoudre certaines inéquations du second degré en utilisant un tableau de signes. • Cours de seconde sur les systèmes d'équations. Pour apprendre à résoudre un système de deux équations à deux inconnues.

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En identifiant (comparant) ce résultat à x²+5x-6, on obtient x 2 =-6. Résolution d'une équation du troisième degré Avec la même technique, on peut trouver les solutions d'une équation de la forme ax 3 +bx 2 +cx+d=0 à partir d'une solution connue x 1. En effet, ax 3 +bx²+cx+d=0 se factorise alors en a(x-x 1)(ex²+fx+g)=0. Donc x-x 1 =0 ou ex²+fx+g=0, et on sait résoudre tout cela. Par exemple, pour l'équation x 3 -2 x² +3 x-6=0, on remarque que 2 est une solution. x 3 -2x²+3x-6=0 se factorise donc en (x-2)(ax²+bx+c)=0. Développons: (x-2)(ax²+bx+c) = ax 3 +bx²+cx-2ax²-2bx-2c = ax 3 + (b-2a) x²+ (c-2b) x-2c=0. Par identification, on obtient a=1, b-2a=-2, c-2b=3 et -2c=-6 d'où a=1, b=0 et c=3. Il reste à résoudre (x-2)(x²+3)=0. Comme x²+3=0 n'a pas de solution, x 3 -2x²+3x-6 n'a qu'une solution. Inéquation du deuxième degré Nous allons maintenant apprendre à résoudre des inéquations du deuxième degré. Ce sont des inéquations de la forme ax²+bx+c≤0, ax²+bx+c<0, ax²+bx+c>0 ou ax²+bx+c≥0, Pour cela, commençons par nous intéresser à l'allure de la courbe de la fonction f(x)=ax²+bx+c en fonction de ses coefficients.

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Cepandant nous n'avions pas l'angle CBA 180 - BCA - CBA = CAB Posté par Devoirs33 re: Produit scalaire 26-05-22 à 20:50 Cependant* Posté par Leile re: Produit scalaire 26-05-22 à 21:04 utilise la touche arcsin de ta calculatrice! quand tu tapes sin(angle), la calculatrice te donne la valeur du sinus quand tu tapes arcsin(A), elle te donne l'angle dont le sinus vaut A. Posté par Devoirs33 re: Produit scalaire 26-05-22 à 21:11 D'accord 1) arcsin(0, 22) = 12, 70? 2) arcsin(0, 43) = 25, 47? Posté par Leile re: Produit scalaire 26-05-22 à 21:23 tu aurais dû garder les décimales du sinus 1) BAC = 12, 57° pour la question 2, ton calcul t'avais donné un sinus? tu cherches un angle? Posté par Devoirs33 re: Produit scalaire 26-05-22 à 23:09 Je cherche AB AB = 6 * sin 21 / 5 = 0, 43 j'ai le sinus donc arcsin(0, 43) = 25, 47? Posté par Leile re: Produit scalaire 27-05-22 à 10:46 question 2: si je te demande ce que tu cherches, c'est que tu écris toujours un calcul, sans dire à quoi il correspond. tu ne mets jamais non plus les unités..

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Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par Devoirs33 26-05-22 à 19:52 Bonsoir à tous, J'aimerai de l'aide concernant cet exercice sur le produit scalaire s'il vous plaît, merci beaucoup. 1)Soit un triangle ABC tel que AB=11, BC = 7, ACB = 20 Avec l'utilisation de la loi des sinus, déterminer CAB en degré à 10^-2 J'utilise: a/sin a = b / sin b = c / sin c CB / sin a = AC / sin b = AB / sin c 7/ sin a = AC / sin b = 11 / sin 20 CAB = 7 * sin 20 / 11 = 0, 22? Je ne suis pas sûre de l'expression finale, je pense qu'il y a éventuellement une erreur. b)Soit un triangle ABC tel que AC=5, BC = 6, ABC = 21° Grâce à la loi des sinus, déterminer AB à 10^-2 près. J'utilise: a / sin a = b = sin b = c / sin c 6 / sin a = 5 / sin 21 = AB / sin c AB = 6 * sin 21 / 5 = 0, 43? Ici également, je ne suis pas sûre de l'expression finale mais j'ai essayé. Merci. Posté par Leile re: Produit scalaire 26-05-22 à 20:36 bonjour, Q1: c'est sin CAB qui vaut 0, 2176 (et non CAB). à toi d'en déduire CAB Posté par Devoirs33 re: Produit scalaire 26-05-22 à 20:50 Cela signifie que je dois déduire l'angle CAB.

Nous remarquons que: Conclusion et méthode de résolution Pour résoudre une équation de la forme ax²+bx+c=0, on pourrait faire tous les calculs ci-dessus en remplaçant a, b et c par les coefficients de notre équation, ce qui marcherait, mais serait très long. Pour gagner du temps, on utilisera directement les formules ci-dessus avec la méthode suivante: 1. On calcule le nombre Δ=b²-4ac. 2. On regarde le signe de delta. - Si Δ<0, l'équation n'a pas de solution. - Si Δ=0, l'équation possède une solution que l'on calcule avec la formule. - Si Δ>0, l'équation possède deux solutions que l'on calcule avec les formules et. Exemple Pour l'équation -2x²+3x+4=0: 1. On calcule delta.. 2. Comme delta est positif, il y a deux solutions: et. Cas particuliers: à partir d'une solution connue Nous allons maintenant voir deux techniques qui permettent de calculer rapidement la deuxième solution d'une équation du deuxième degré, sans utiliser le lourd calcul de Δ et de x 2, lorsqu'on parvient à deviner la première solution.

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