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Sunday, 18 August 2024

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Tout comme précédemment, il s'agit encore d'une application directe de la formule de la somme avec $U_1=3$, q=2 et n=15 (rang du 15ème terme de la somme) $$U_1+U_2+…U_{15}=3\times \frac{1-2^{15}}{1-2}$$ $$U_1+U_2+…U_{15}=-3\times (1-2^{15})=98301$$ Cas particulier: lorsque la somme des termes commence par 1 On cherche ici à calculer la somme: $S=1+q+q^2+…q^n$ $$S=1+q+q^2+…q^n=\frac{1-q^{n+1}}{1-q}$$ Cette formule se démontre assez facilement: Soit: $S=1+q+q^2+…q^n$ Calculons alors: $q\times S=q+q^2+q^3…q^{n+1}$ Et soustrayons ces deux égalités. On obtient: $S – q\times S=1-q^{n+1}$ la quasi totalité des termes s'élimine deux à deux. Quelle est la somme de la suite géométrique 1 3 9 à 12 termes ? - creolebox. On peut alors factoriser le premier membre par S: $$S(1-q)=1-q^{n+1}$$ Pour $q\neq 1$ on peut alors isoler S: $$S=\frac{1-q^{n+1}}{1-q}$$ Somme des termes d'une suite: formule générale Si on y regarde d'un peu plus près, toutes les formules pour calculer la somme des termes d'une suite géométrique se ressemblent. Trois éléments reviennent systématiquement dans les 3 formules précédemment citées: le premier terme ($U_0$, $U_1$ ou 1) la raison q est aussi présente à chaque fois enfin, le nombre de termes de la somme à calculer On peut donc résumer le tout avec la formule suivante: $$S=(Premier \: terme)\times \frac{1-q^{Nombre\: de\: termes}}{1-q}$$ Calculer la somme des termes consécutifs: exemples Exemple 1: Calculer la somme $S=1+4+16+…+16384$ Dans ce cas précis, on imagine aisément qu'il va falloir utiliser la troisième formule donnée dans ce cours.

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Valeur actuelle d'une suite de versements [ modifier | modifier le wikicode] Cette section concerne les remboursements d'emprunts par versements fixes à taux fixe. On rembourse au terme de chaque période selon le schéma suivant: La valeur actuelle d'une suite de versements d'un montant au taux est égale à:. On a vu au chapitre précédent que la valeur actuelle du -ième versement est. On applique donc à le rappel sur les suites géométriques ( voir supra), pour calculer la somme des valeurs actuelles de tous les versements: La formule précédente permet de calculer les versements correspondant au remboursement d'un prêt. Formule de la somme des n premiers termes d'une suite géométrique (vidéo) | Khan Academy. En effet, la banque prêtant un capital C aujourd'hui, il faut que la valeur actuelle de la suite des versements soit égale à C. On a donc, en inversant la formule précédente: Pour le remboursement, par versements fixes, d'un prêt d'une somme au taux, chaque versement se monte à:.

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Ici le plus grand indice est n n, le plus petit indice est 0 0. Ainsi le nombre de termes est égale à: n − 0 + 1 = n + 1 n-0+1=n+1. Nous avons donc n + 1 n+1 termes. La somme S = u 1 + u 2 + … + u n S=u_{1} +u_{2} +\ldots +u_{n} comprend n n termes. Ici le plus grand indice est n n, le plus petit indice est 1 1. Ainsi le nombre de termes est égale à: n − 1 + 1 = n n-1+1=n. Nous avons donc n n termes. La somme S = u p + u p + 1 + … + u n S=u_{p} +u_{p+1} +\ldots +u_{n} comprend n − p + 1 n-p+1 termes. Ici le plus grand indice est n n, le plus petit indice est p p. Ainsi le nombre de termes est égale à: n − p + 1 = n n-p+1=n. Nous avons donc n − p + 1 n-p+1 termes. Somme des termes d'une suite géométrique. La somme S = u 5 + u 6 + … + u 22 S=u_{5} +u_{6} +\ldots +u_{22} comprend 18 18 termes. Ici le plus grand indice est 22 22, le plus petit indice est 5 5. Ainsi le nombre de termes est égale à: 22 − 5 + 1 = 18 22-5+1=18. Nous avons donc 18 18 termes.

Déterminez le nombre de termes () de cette suite. Comme la raison est 1, le nombre de termes est:. Repérez le premier terme () et le dernier (). Ici, c'est facile, car la suite débute en 1 et s'achève en 500, donc: et. Faites la moyenne de et de:. Multipliez cette moyenne par:. Faites la somme de tous les termes de la suite suivante. La suite à étudier est un peu atypique, puisqu'elle commence avec 3 et s'achève avec 24 et la raison est 7. Déterminez le nombre de termes () de la suite. Compte tenu des renseignements précédents, la suite est la suivante: 3, 10, 17, 24. Vérifiez que la raison (différence entre deux termes consécutifs) est bien 7 [4]. En conséquence,. Suite géométrique formule somme en. Repérez le premier terme () et le dernier (). La suite débute avec 3, donc et s'achève avec 24:. Résolvez ce nouvel exercice. Chaque semaine, Marie met de côté 5 euros de plus que la semaine précédente pour se faire un grand plaisir en fin d'année. Elle commence la première semaine de janvier. Quelle somme aura-t-elle épargnée au 31 décembre?