Calculateur De Primitives En Ligne: Chapeau En Zinc

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Saturday, 31 August 2024

Résumé: Le calculateur de primitives permet de calculer en ligne une primitive de fonction avec le détail et les étapes de calcul. primitive en ligne Description: Le calculateur de primitives permet de calculer les primitives des fonctions usuelles en utilisant les propriétés de l'intégration et différents mécanismes de calcul en ligne. Le calculateur de primitives permet de: Calculer une des primitives d'un polynôme Calculer les primitives des fonctions usuelles Calculer les primitives d'une addition de fonction Calculer les primitives d'une soustraction de fonction Calculer les primitives d'une fraction rationnelle Calculer les primitives des fonctions composées Calculer une primitive à l'aide d'une intégration par partie Calculer une primitive à l'aide du tableau des primitives usuelles Calculer en ligne une des primitives d'un polynôme La fonction permet d' intégrer en ligne n'importe quel polynôme. Par exemple, pour calculer une primitive du polynôme suivant `x^3+3x+1` il faut saisir primitive(`x^3+3x+1;x`), après calcul le résultat `(3*x^2)/2+(x^4)/4+x` est retourné.

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En appliquant les formules d'intégration et en utilisant le tableau des primitives usuelles, il est possible de calculer de nombreuses primitives de fonction. Ce sont ces méthodes de calculs qu'utilise le calculateur pour trouver les primitives. Jeux et quiz sur le calcul d'une primitive de fonction Pour pratiquer les différentes techniques de calcul, plusieurs quiz sur le calcul d'une primitive sont proposés. Syntaxe: primitive(fonction;variable), où fonction designe la variable à intégrer et variable, la variable d'intégration. Exemples: Pour calculer une primitive de la fonction sin(x)+x par rapport à x, il faut saisir: primitive(`sin(x)+x;x`) ou primitive(`sin(x)+x`), lorsqu'il n'y a pas d'ambiguité concernant la variable d'intégration. Exemple de calcul de primitives de la forme `u'*u^n` primitive(`sin(x)*(cos(x))^3`) primitive(`ln(x)/x`) Calculer en ligne avec primitive (calcul de primitive en ligne)

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Les conditions précises d'existence de l'expression d'une primitive sont explicitées par le théorème de Liouville. Toute fonction réelle continue sur un intervalle, voire continue par morceaux, admet une primitive. En revanche, une fonction holomorphe sur un ouvert de n'admet une primitive que si son intégrale curviligne sur tout lacet est nulle (par exemple si l' ouvert de définition est simplement connexe, d'après le théorème intégral de Cauchy). Méthodes de calcul [ modifier | modifier le code] Formulaire [ modifier | modifier le code] Chacune des primitives indiquées ici permet de déterminer toutes les autres primitives en ajoutant des constantes (éventuellement différentes d'une composante connexe à l'autre du domaine). Primitives élémentaires (avec),, (avec, ) En particulier, la fonction exponentielle est une primitive d'elle-même. Ce tableau inclut les primitives des inverses de fonctions puissances avec la règle, la racine carrée par, et plus généralement les racines d'ordre supérieur par.

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Primitives avec fonctions trigonométriques Primitives avec fonctions hyperboliques Combinaisons [ modifier | modifier le code] Le formulaire de dérivation permet d'obtenir l'expression de primitives pour toutes les combinaisons linéaires des dérivées de fonctions usuelles, en particulier pour un polynôme à partir de sa forme développée. Par exemple, une primitive du polynôme est. Pour une fraction rationnelle, il est possible d'obtenir une primitive à l'aide de sa décomposition en éléments simples, mais celle-ci repose sur une factorisation du dénominateur, ce qui ne s'explicite pas en général. La composition à droite par une fonction affine permet d'étendre ce formulaire: si F est une primitive de f, et si a et b sont deux réels avec a ≠ 0, alors la fonction admet pour primitive. En particulier, on obtient des primitives de signaux périodiques apparaissant par exemple dans le circuit RLC: Primitives de signaux sinusoïdaux Plus généralement, si u est une fonction dérivable, toutes ses composées à gauche par les primitives dans les tableaux ci-dessus fournissent des formes standard dans la recherche de primitive, comme dans le tableau ci-dessous.

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Notes et références [ modifier | modifier le code] ↑ Jean-Pierre Ramis, André Warusfel et al., Mathématiques Tout-en-un pour la Licence 2, Dunod, 2014, 2 e éd. ( lire en ligne), p. 605, déf. 16. ↑ (en) Robert G. Bartle (en), A Modern Theory of Integration, AMS, 2001 ( lire en ligne), p. 57, donne cet exemple dans le cas particulier de la fonction de Dirichlet (la fonction indicatrice des rationnels). ↑ Ramis, Warusfel et al. 2014, p. 605, prop. 92. ↑ En particulier si f est continue par morceaux ou monotone par morceaux. Articles connexes [ modifier | modifier le code] Théorème de Liouville (algèbre différentielle), donnant des conditions pour qu'on puisse exprimer une primitive sous forme explicite. Algorithme de Risch Calcul numérique d'une intégrale Intégrale impropre Intégrale indéfinie Intégrale définie Intégration (mathématiques) Point de Lebesgue Intégration des fonctions réciproques Portail de l'analyse

Primitive généralisée [ modifier | modifier le code] Une primitive généralisée [ 1] d'une application f: I → E, où I est un intervalle réel et E un espace vectoriel normé, est une application continue F: I → E telle que, sur le complémentaire d'un ensemble dénombrable, F' = f. Par exemple, si F est la fonction nulle et f la fonction indicatrice d'un ensemble dénombrable D de réels [ 2], alors F est une primitive généralisée de f puisque pour tout réel x ∉ D, F' ( x) = 0 = f ( x). Si une fonction F est une primitive généralisée d'une fonction f alors: les autres sont les applications de la forme F + C où C est une constante ( vectorielle) [ 3] (d'après l' inégalité des accroissements finis généralisée); dans le cas E = ℝ, f est localement intégrable au sens de Kurzweil-Henstock et satisfait: (d'après le second théorème fondamental de l'analyse). Le premier théorème fondamental de l'analyse fournit une réciproque partielle: si f: I → ℝ est réglée [ 4] (donc localement Riemann-intégrable), l'application F définie par (où a est un point arbitraire de I) est une primitive généralisée de f.

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