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Nous allons voir dans cet article comment trouver la section d'un cube par un plan quand on connaît 3 points sur 3 arêtes de ce cube, chacun des points n'étant pas sur une face où se trouve l'un des deux autres. On souhaite trouver la section du cube par le plan (IJK) Etape 1: on projette orthogonalement un point sur l'arête parallèle à celle où il se trouve et contenue dans une face où se trouve l'un des deux autres points. Ici, on va projeter le point J sur [BF] car [BF] est contenue dans une face où se trouve K. On obtient un point que l'on nomme \(P_1\). Projeté orthogonal d'un point sur une arête opposée Etape 2: on trace un triangle passant par le sommet opposé à la face contenant le point choisi et son projeté. Ici, on trace \(AP_1\) et \(AJ\). Elles se coupent en un point \(P_2\). On trace un triangle Etape 4: on trouve enfin un point qui appartient à la section cherchée. Les points K et \(P_2\) appartiennent à la même face (ABFE) donc la droite \((KP_2)\) coupe l'arête [AE] (car elles ne sont pas parallèles).

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g3w Voir: activités Exemples d'exercices pour l'articulation « première terminale » en série S Dans l'espace muni d'un repère orthonormal. Déterminer les solides définis par les équations suivantes: a) x 2 + y 2 + z 2 = 4 b) x 2 + y 2 = 4 Voir: quadriques et GéoSpace 1. Distribuer une section plane déjà construite Demander aux élèves de tracer les points « hors solide » qui ont permis d'obtenir cette section. Autrement dit, leur faire faire des exercices sur les sections dans les deux sens. 1. a. Section d'un cube par le plan (PQR) À partir du plan (PQR), trouver la section plane. Dans l'autre sens, à partir de la section plane, retrouver les points P, Q et R situés sur les prolongements des côtés. On peut ensuite trouver les points S, T et U situés sur les prolongements des trois autres côtés. Télécharger la figure GéoSpace section_cube. g3w Commandes GéoSpace Touche 1: afficher /effacer le plan (PQR) Touche 2: afficher /effacer le plan (STU) Touche 3: afficher /effacer la section plane 1. b. Section plane triangulaire d'un cube Moins facile.

b. Justifier que l'ensemble P est le plan (BLH). 2. Donner les coordonnées d'un vecteur normal au plan (BLH). b. Soit D la droite passant par A et de vecteur directeur. Montrer que D est l'ensemble des points M tels que En déduire un système d'équations caractérisant la droite D. c. Montrer que le point de coordonnées appartient à D et à P. Les coefficients de l'équation de P permettent de trouver les coordonnées: (4, -3, 8). orthogonal au plan P, est orthogonal aux deux vecteurs et non colinéaires contenus dans ce plan. M appartient à la droite D si et seulement si est orthogonal à et, dons si les produits scalaires. et. sont nuls. ( x, y, z -3) (3, -4, -3);. = 0 conduit à l'équation 3 x - 4 y - 3( z -3) = 0. (3, 0, -);. = 0 conduit, après simplification, à l'équation 2 x - ( z -3) = 0. Le système formé par ces deux équations 3 x - 4 y - 3 z + 9 = 0 et 2 x - z + 3 = 0 caractérise la droite D, intersection des deux plans correspondant à ces deux équations. Télécharger la figure GéoSpace pave_droite_plan.

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