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La Logique Mathématique 1 Bac Pro
par analyse/synthèse: le raisonnement par analyse/synthèse, qu'on pourrait aussi appeler raisonnement par condition nécessaire/condition suffisante, est un raisonnement que l'on emploie souvent lorsqu'on cherche toutes les solutions d'un problème donné. Il comporte deux phases: L'analyse. On suppose que $x$ est solution du problème, et on trouve un certain nombre de conditions nécessaires satisfaites par $x$. La synthèse. On vérifie que les conditions obtenues à l'issue de la phase d'analyse sont en fait également suffisantes pour que $x$ soit solution du problème.
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par l'absurde: pour démontrer que $P\implies Q$, on peut supposer que $P$ et $\textrm{non}Q$ sont toutes les deux vraies, et obtenir une contradiction; pour démontrer que $P$ est vraie, on peut supposer que $\textrm{non}P$ est vraie et obtenir une contradiction. par récurrence: Le raisonnement par récurrence est utilisé pour démontrer des propriétés qui dépendent d'un entier $n$. Il est basé sur le principe suivant: Théorème (principe de récurrence): Soit $P(n)$ une propriété concernant un entier naturel $n$. On suppose que $P(0)$ est vraie et que, pour tout entier naturel $k$, si $P(k)$ est vraie, alors $P(k + 1)$ est vraie. Alors la propriété $P(n)$ est vraie pour tout entier naturel $n$. Pour bien rédiger une démonstration par récurrence, il est nécessaire de faire apparaitre clairement les 4 étapes: définir précisément quelle est la propriété $ P(n)$ que l'on souhaite démontrer, écrire la phase d'initialisation, la phase d'hérédité, puis la conclusion. Il existe deux erreurs fréquentes de rédaction de la phase d'hérédité.
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Objectifs Utiliser les connecteurs logiques « et », « ou » et la négation « non ». Reconnaitre et utiliser les symboles logiques. Reconnaitre et utiliser les symboles des quantificateurs. Points clés Connecteurs logiques: Et: remplir les deux conditions. Ou: Remplir une des conditions. Non: Condition inverse. Implication: P⇒Q signifie que si P est vraie alors Q est vraie. Équivalence: P⇔Q signifie que si P est vraie alors Q est vraie et si Q est vraie alors P est vraie. Vocabulaire et symbole: ∀ signifie « quel que soit ». ∃ signifie « il existe ». Pour bien comprendre Avoir des notions en géométrie plane pour bien comprendre les exemples. 1. Connecteurs logiques et négation a. Connecteurs logiques OU Une proposition « P ou Q » est vraie si P est vérifiée ou si Q vérifiée. Exemple P: « Ses côtés opposés sont égaux » Q: « Ses côtés opposés sont parallèles » Un quadrilatère est un parallélogramme si « P ou Q », c'est-à-dire si ses côtés opposés sont égaux ou si ses côtés opposés sont parallèles.
57 Mo) 7. Fiche7: Exercices sur le Calcul trigonométrique Formulaire de trigonométrie (101. 41 Ko) Serie trigonométrie (443. 04 Ko) 8. Fiche8: Exercices sur La rotation dans le plan 9. Fiche9: Exercices sur les Limites d'une fonction numérique 10. Fiche10: Exercices sur la Dérivabilité 11. Fiche11: Exercices sur l'étude des fonctions Exercices avec solutions sur l'etude des fonctions (3. 14 Mo) 12. Fiche12: Exercices sur les vecteurs de l'espace 13. Fiche13: Exercices sur la géométrie analytique de l'espace Travaillez régulièrement et entraînez-vous en faisant beaucoup d'exercices