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Loi à densité sur un intervalle – Terminale – Exercices à imprimer
Exercices corrigés pour la terminale S – TleS Loi à densité sur un intervalle Exercice 01: Trouver la loi à densité Soit m un nombre réel et f la fonction définie sur [0; π] par: Déterminer le réel m pour que f soit une densité de probabilité sur [0; π]. Cours loi de probabilité à densité terminale s homepage. Soit X une variable aléatoire suivant la loi de probabilité de densité f sur [0; π]. Calculer la probabilité Exercice 02: Loi à densité…
Loi à densité sur un intervalle – Terminale – Cours
Tle S – Cours sur la loi à densité sur un intervalle – Terminale S Variable aléatoire continue On considère une expérience aléatoire. Si X est une variable aléatoire discrète prenant un nombre fini de valeurs, sa loi de probabilité est une fonction qui associe à toute valeur de k prise par X sa probabilité P(X = k). Dans ce cours, on s'intéresse à des variables aléatoires X qui prennent leurs valeurs dans un intervalle; on dit qu'elles sont…
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Tu dois tout d'abord savoir que loi normale se note N(μ; σ 2), le μ (prononcer mu) représente la moyenne de la variable, le σ (prononcer sigma) représente l'écart-type de la variable. Le σ 2 représente donc la variance de la variable. ATTENTION!! Si on a une variable qui suit une loi N(4; 9), l'écart-type est de 3 car √9 = 3
Si on a une variable qui suit une loi N(5; 7), l'écart-type est de √7
Le problème est que ce genre de loi n'est pas pratique pour les calculs, on se ramène donc souvent à une loi normale centrée réduite. Ce que l'on une loi normale centrée réduite, c'est une N(0;1), c'est à dire que l'espérance vaut 0 et l'écart-type vaut 1 (car √1 = 1). Oui mais comment passe-t-on de l'un à l'autre? Avec la formule suivante:
C'est là que tu vois toute l'importance de prendre en compte le sigma et non la variance, car on divise par sigma. Les lois à densité - TS - Cours Mathématiques - Kartable. Exemple: Si X suit une loi N(2;6), alors la variable Y = (X – 2)/√6 suit une loi N(0;1). Quel est l'intérêt d'une loi centrée réduite? Comme son nom l'indique, elle est centrée, cela signifie qu'elle est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
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2 - Loi de probabilité Soit f une fonction de densité de probabilité sur un intervalle I.
La probabilité que le temps d'attente soit inférieur à 18 minutes est P X < 0, 3 = ∫ 0 0, 3 f t d t = 0, 1808 La probabilité que le temps d'attente soit compris entre 15 et 45 minutes est P 1 4 ⩽ X ⩽ 3 4 = ∫ 0, 25 0, 75 f t d t = 5 9 La probabilité que le temps d'attente soit supérieur à une demi-heure est P X ⩾ 0, 5 = 1 - P X < 0, 5 = 1 - ∫ 0 0, 5 f t d t = 16 27 propriétés Soit X une variable aléatoire suivant une loi de probabilité de densité f sur un intervalle I. Pour tous réels a et b appartenant à I: P X = a = ∫ a a f t d t = 0. P a ⩽ X ⩽ b = P a < X ⩽ b = P a ⩽ X < b = P a < X < b P X ⩾ a = P X > a = 1 - P X ⩽ a 3 - Espérance mathématique Soit X une variable aléatoire qui suit la loi de probabilité de densité f sur l'intervalle a b, alors l'espérance mathématique de X est le réel E X = ∫ a b t × f t d t exemple Calculons l'espérance mathématique de la variable aléatoire X mesurant la durée en heure du temps d'attente aux consultations dont la fonction de densité f est définie sur 0 1, 5 par f t = 64 t 3 27 - 64 t 2 9 + 16 t 3.
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