Exercices Corrigés Vecteurs 1Ère Section: Protection Moto Sous Veste

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Saturday, 27 July 2024

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Exercices à imprimer pour la première S sur les vecteurs colinéaires Exercice 01: Le plan est muni d'un repère orthonormé. On considère les points Démontrer que A, B, E et R sont alignés. On pose. Exprimer les vecteurs en fonction du vecteur. Exercice 02: Le plan est muni d'un repère. Dans chacun des cas suivants, les vecteurs u et v sont-ils colinéaires? Exercice 03: On considère les points Démontrer que le quadrilatère FCRD est un trapèze. On appelle L le point d'intersection de la droite (DR) avec l'axe des ordonnées, c'est-à-dire le point de la droite (DR) ayant pour abscisse 0. On note y l'ordonnée de L. En utilisant la colinéarité des vecteurs et trouver une relation vérifiée par y. Vecteurs colinéaires – Première – Exercices corrigés rtf Vecteurs colinéaires – Première – Exercices corrigés pdf Correction Correction – Vecteurs colinéaires – Première – Exercices corrigés pdf Autres ressources liées au sujet Tables des matières Vecteurs colinéaires - Géométrie plane - Géométrie - Mathématiques: Première

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On a ainsi $\vect{AG}\left(-\dfrac{9}{4};\dfrac{3}{2}\right)$ et $\vect{AH}\left(-\dfrac{3}{4};\dfrac{1}{2}\right)$. Par conséquent $\vect{AG} = 3\vect{AH}$. Les deux vecteurs sont donc colinéaires et les points $A$, $G$ et $H$ sont alignés. Exercice 4 Dans un repère $\Oij$, on donne les points $A(2;5)$, $B(4;-2)$, $C(-5;1)$ et $D(-1;6)$. Calculer les coordonnées des vecteurs $\vect{BA}$, $\vect{BC}$ et $\vect{AD}$. Que peut-on dire des droites $(BC)$ et $(AD)$? Le point $K$ est tel que $\vect{BK} = \dfrac{1}{2}\vect{BA}+\dfrac{1}{4}\vect{BC}$. Déterminer alors les coordonnées du point $K$. Déterminer les coordonnées du point $I$ milieu du segment $[BC]$. Que peut-on dire des points $I, K$ et $A$? Correction Exercice 4 $\vect{BA}(-2;7)$, $\vect{BC}(-9;3)$ et $\vect{AD}(-3;1)$. On a ainsi $\vect{BC}=3\vect{AD}$. Les droites $(BC)$ et $(AD)$ sont donc parallèles. \vect{BK} = \dfrac{1}{2}\vect{BA} + \dfrac{1}{4}\vect{BC} & \ssi \begin{cases} x_K – 4 = \dfrac{1}{2} \times (-2) + \dfrac{1}{4} \times (-9) \\\\y_K + 2 = \dfrac{1}{2} \times 7 + \dfrac{1}{4} \times 3 \end{cases} \\\\ & \ssi \begin{cases} x_K= \dfrac{3}{4} \\\\y_K = \dfrac{9}{4} \end{cases} $I$ est le milieu de $[BC]$ donc $$\begin{cases} x_I = \dfrac{4 – 5}{2} = -\dfrac{1}{2} \\\\y_I=\dfrac{-2 + 1}{2} = -\dfrac{1}{2} \end{cases}$$ $\vect{IK} \left(\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2};\dfrac{9}{4} + \dfrac{1}{2}\right)$ soit $\vect{IK}\left(\dfrac{5}{4};\dfrac{11}{4}\right)$.

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$\vect{IA}\left(2 + \dfrac{1}{2};5 + \dfrac{1}{2}\right)$ soit $\vect{IA}\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{11}{2}\right)$. Par conséquent $\vect{IA} = 2 \vect{IK}$. Les deux vecteurs sont donc colinéaires et les points $I$, $K$ et $A$ sont alignés. Exercice 5 Écrire un algorithme qui permet de déterminer si deux vecteurs, dont l'utilisateur fournit les coordonnées, sont colinéaires. Correction Exercice 5 Variables: $\quad$ $a$, $b$, $c$, $d$ nombres réels Initialisation: $\quad$ Afficher "Coordonnées du premier vecteur" $\quad$ Saisir $a$ $\quad$ Saisir $b$ $\quad$ Afficher "Coordonnées du second vecteur" $\quad$ Saisir $c$ $\quad$ Saisir $d$ Traitement et sortie: $\quad$ Si $ad-bc=0$ alors $\qquad$ Afficher "Les vecteurs sont colinéaires" $\quad$ Sinon $\qquad$ Afficher "Les vecteurs ne sont pas colinéaires" $\quad$ Fin Si [collapse]

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$MNPQ$ est un losange. $\vect{NM}=2\vec{u}$ donc $NM=\sqrt{(-2)^2+4^2}=\sqrt{20}$ $\vect{QP}=2\vec{w}$ donc $QP=\sqrt{8^2+4^2}=\sqrt{80}$ Les diagonales du losange $MNPQ$ ne sont pas de la même longueur. Ce n'est pas un rectangle. Exercice 3 On considère les points $A(-1;-2)$, $B(3;1)$ et $C(0;2)$. Calculer les coordonnées des points $M$ et $N$ tels que $ABCM$ et $ABNC$ soient des parallélogrammes. Correction Exercice 3 On considère le point $M(x;y)$. $ABCM$ est un parallélogramme si, et seulement si, $\vect{AM}=\vect{BC}$. $\vect{AM}(x+1;y+2)$ et $\vect{BC}(-3;1)$. Par conséquent $\vect{AM}=\vect{BC} \ssi\begin{cases}x+1=-3\\y+2=1\end{cases}\ssi \begin{cases} x=-4\\y=-1\end{cases}$. Ainsi $M(-4;-1)$. On considère le point $N(a;b)$. $ABNC$ est un parallélogramme si, et seulement si, $\vect{AB}=\vect{CN}$. $\vect{AB}(4;3)$ et $\vect{CN}(a;b-2)$. Par conséquent $\vect{AB}=\vect{CN} \ssi \begin{cases}a=4\\b-2=3\end{cases} \ssi \begin{cases} a=4\\b=5\end{cases}$. Ainsi $N(4;5)$. Exercice 4 On considère les points $A(-2;1)$, $B(-1;4)$ et $C(2;3)$.

837. 195 240. 01 Sous-espaces affines. 852 997. 259 324. 00 Polynôme. 1008. 260 325. 00 Extension de corps. 1018. 9.. Donner la liste des éléments de 乡(乡({1, 2})). Donnez votre avis sur ce fichier PDF

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