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Tuesday, 6 August 2024

En semaine 0, tous les individus sont considérés « de type S », on a donc les probabilités suivantes: et Partie A: On étudie l'évolution de l'épidémie au cours des semaines 1 et 2. 1. Compléter l'arbre de probabilité donné ci-dessous: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2. Montrer que 3. Sachant qu'un individu est immunisé en semaine 2, quelle est la probabilité, arrondie au millième, qu'il ait été malade en semaine 1? Partie B: On étudie à long terme l'évolution de la maladie. Pour tout entier naturel on: et les probabilités respectives des événements et 1. Probabilité baches.fr. Justifier que, pour tout entier naturel on a: On admet que la suite est définie par 2. À l'aide d'un tableur, on a calculé les premiers termes des suites et Pour répondre aux questions a. et b. suivantes, on utilisera la feuille de calcul reproduite ci-dessus. a. Quelle formule, saisie dans la cellule C3, permet par recopie vers le bas, de calculer les termes de la suite b. On admet que les termes de augmentent, puis diminuent à partir d'un certain rang appelé le « pic épidémique »: c'est l'indice de la semaine pendant laquelle la probabilité d'être malade pour un individu choisi au hasard est la plus grande.

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À retenir Si X X suit la loi uniforme sur l'intervalle [ a; b] [a~;~b], alors pour tous réels c c et d d de l'intervalle [ a; b] [a~;~b] avec c ⩽ d c \leqslant d: p ( c ⩽ X ⩽ d) = d − c b − a. p(c \leqslant X \leqslant d) = \dfrac{d - c}{b - a}. Luc arrive à son cours avec plus d'un quart d'heure d'avance s'il arrive entre 9h30 et 9h45, c'est à dire si 9 + 1 2 ⩽ T ⩽ 9 + 3 4 {9+\dfrac{1}{2} \leqslant T \leqslant 9+\dfrac{3}{4}} ou encore 9, 5 ⩽ T ⩽ 9, 7 5 {9, 5 \leqslant T \leqslant 9, 75}. La probabilité de cet événement est: p ( 9, 5 ⩽ T ⩽ 9, 7 5) = 9, 7 5 − 9, 5 1 0, 2 5 − 9, 5 = 0, 2 5 0, 7 5 = 1 3 ≈ 0, 3 3 3 3 p(9, 5 \leqslant T \leqslant 9, 75)=\dfrac{9, 75 - 9, 5}{10, 25 - 9, 5}=\dfrac{0, 25}{0, 75}=\dfrac{1}{3} \approx 0, 3333\ (à 1 0 − 4 10^{ - 4} près). Comme T T suit la loi uniforme sur l'intervalle [ 9, 5; 1 0, 2 5] [9, 5~;~10, 25]: E ( T) = 9, 5 + 1 0, 2 5 2 = 1 9, 7 5 2 = 9, 8 7 5 E(T)=\dfrac{9, 5+10, 25}{2}=\dfrac{19, 75}{2}=9, 875. Probabilités: sujet bac ES 2007!, exercice de Probabilité : Conditionnement - Indépendance - 142179. L'espérance mathématique de T T représente l'heure d'arrivée moyenne de Luc.

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0, 8 7 5 0, 875 heure correspond à 0, 8 7 5 × 6 0 = 5 2, 5 0, 875 \times 60 = 52, 5 minutes. En moyenne, Luc arrivera à son cours à 9h 52min 30s. L'espérance mathématique de la loi uniforme sur l'intervalle [ a; b] [a~;~b] est: E ( X) = a + b 2. E(X) = \dfrac{a+b}{2}. Autres exercices de ce sujet:

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