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Saturday, 27 July 2024

Exemple 1: Multiplication d'une matrice par un vecteur Le premier problème auquel nous allons nous intéresser est celui qui consister à multiplier une matrice A de grande taille (n×n) par un vecteur v de taille n. Il s'agit donc de calculer $\[Av = x\]$ avec $\[x = (x_1,..., x_n)\]$ et $\[x_i = \sum_{j=1}^{n} a_{ij}v_j\]$ Vous êtes peut-être en train de vous dire que c'est un joli problème mathématique mais bien loin de vos préoccupations! Et bien en fait, pas tant que cela! Sachez tout d'abord que c'est en grande partie pour ce problème que MapReduce a été conçu chez Google car c'est une opération nécessaire au calcul du fameux PageRank, utilisé pour ordonnancer les résultats d'une recherche Web. Dans ce cas, $\(n\)$ est le nombre de pages web indexées... oui, un vrai problème big data! De plus, c'est une opération très commune, que l'on retrouve dans de nombreux problème et notamment dans les algorithmes du data scientist. On considère l algorithme ci contre film. Pour ce problème, la vraie question est la manière dont nous allons représenter la matrice $\(A\)$ et donc la forme de l'entrée donnée à MapReduce.

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On a donc choisi de prendre comme clé pour MAP, un numéro correspondant à une ligne de la matrice. C'est plutôt logique si on se rapporte à la formule ci-dessus car on somme sur les lignes. Comme pour WordCount, nous pouvons utiliser notre baguette magique et l'opération SHUFFLE and SORT regroupe toutes les valeurs associées à la même clé $\(i\)$ dans une paire $\((i, [a_{i1}v_1,..., a_{in}v_n])\)$. On considère l algorithme ci contre se. L'opération REDUCE est donc aussi très évidente, il suffit de faire la somme de toutes les valeurs associées à une clé donnée. Cas 2: v est trop grand pour tenir dans la mémoire du nœud MAP. Étudions maintenant le cas où le vecteur $\(v\)$ est trop gros pour tenir entièrement en mémoire des nœuds MAP. Il faut alors ici appliquer le principe de diviser pour régner. Il faut découper le vecteur $\(v\)$ en bandes horizontales (qui tiennent en mémoire) et faire de même mais verticalement pour la matrice $\(A\)$. Le problème initial est ainsi découpé en sous-tâches et on assigne à chaque nœud MAP un morceau de la matrice et la bande de vecteur correspondante.

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Dans le chapitre précédent, nous avons découvert le cadre de programmation MapReduce qui vise à proposer une stratégie générique pour paralléliser les traitements, quel que soit le problème cible. Cette stratégie doit se faire uniquement à l'aide des deux opérateurs MAP et REDUCE et nous avons vu aussi qu'il est nécessaire de structurer les données en paires (clé, valeur). Dans l'exemple WordCount, c'est assez intuitif et donc rapide! On considère l algorithme ci contre un. Pour autant, pour un problème donné, il n'est pas toujours évident de le reformuler selon ce cadre. C'est d'ailleurs même parfois impossible. Pour vous familiariser un peu plus avec la logique du cadre MapReduce, nous allons l'appliquer à deux problèmes très différents: la multiplication d'une matrice par un vecteur, nécessaire entre autres, pour le calcul du PageRank, le fameux algorithme de pondération d'une page web, à l'origine du succès de Google. le problème de la jointure de deux tables de données, qui est un problème très classique mais très coûteux.

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1-recopier le tableau (détails)et tester cet algorithme pour N=8 2-que fait cet algortihme? expliquer le rôle de la variable N 3-programmer cet algorithme sur votre calculatrice(TI) puis le faire fonctionner pour N=10, puis N=50 et N=100 Noter la synthaxe et les résultats 4-théoriquement, quels sont les extrema de la fonctions g sur l'intervalle [0;1]justifier sos pouvez vous m'aider je n'y arrive pas, je sais juste que ça sert a déterminer les extremums de comment fait ton pour insérer les Y1, Y2 sur le programme de la calculatrice TI?? merci d'avance! SoS-Math(4) Messages: 2724 Enregistré le: mer. 5 sept. 2007 12:12 Re: recherche d'extremum par balayage Message par SoS-Math(4) » dim. 17 oct. Asie Pacifique 2017 : sujet et corrigé du brevet maths en PDF –. 2010 21:48 Bonsoir, Effectivement cet algorithme détermine les extréma d'une fonction sur un intervalle donné. D'abord la fonction n'est pas bien apparue, je ne sais pas de quel fonction il s'agit. Ensuite tu ne me dis pas si tu as testé l'algorithme pour N=8. Si tu ne l'as pas fait, il faut t'y mettre car c'est la seule manière de comprendre ce que fait l'algorithme.

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Bonjour, j? ai un soucis avec mon DM de maths sur les suites. Je vous met en pièce jointe le sujet car il y a un tableau et un algorithme. Je suis bloqué à partir de la question 3) Je ne vois pas comment exprimer Vn en fonction de l? entier n. Je sais par contre que la suite dois être arithmétique. Je suis donc bloqué pour la suite aussi. Pour le tableur pour U j? ai 0;2;6;12 Et pour I 0;1;2;3 Et je dois sortir à la 4 eme ligne. Pour la b) cette algorithme permet de calculer pour U la suite donné au début et pour I la valeur de n. Ma professeur m? 3. On considère la figure ci-contre où DAE=30°. a) Quelles est la nature des triangles ACE et AED ? Justifier. b) Justifier, avec des calculs et une. a dit de soustraire Un de chaque côté de l? égalité mais je n? ai pas compris cela. Merci d? avance pour votre aide! ** image supprimée ** Posté par carpediem re: suite 12-09-21 à 11:48 salut les consignes de rédaction d'un sujet ne sont pas respectées et ton image va être supprimée: il faut écrire l'énoncé à la main (au moins une partie) voir le mode d'emploi du forum... Posté par Nonorigolo re: suite 12-09-21 à 11:52 Comment ça? Je ne vois pas le problème pourriez vous m'expliquer?

Tester cet algorithme pour N=8 signifie que tu vas réaliser les instructions qui sont dans la boucle 8 fois, et que à chaque fois certaines variables vont changer de valeur. En fait tu vas calculer la valeur de la fonction en 8 valeurs de la variable, régulièrement réparties sur l'intervalle [a, b]. Chacune de ces valeurs calculée est ensuite comparée aux deux variables min et max, qui sont alors éventuellement modifiées. Pour ce qui concerne la calculatrice, on verra après, une fois que tu auras fait le début. Dans un prochain message, redonne correctement la définition de la fonction. Bon courage Sosmaths par charlotte » lun. 18 oct. On considère la figure ci-contre ( non à l’échelle) . Montrer que BD est la bissectrice de l’angle ABC?. 2010 10:07 et aussi, quand je tester l'algorithme pour N=8, à un moment, ça "beug", c'est à dire que je trouve y qui n'est ni sépérieur à max, ni inférieur à min... (pour N=3) par SoS-Math(4) » lun. 2010 19:59 Il n'est pas dit qu'à chaque passage on doit trouver y >max ou y

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