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Friday, 16 August 2024

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On utilisera cette approximation sous les conditions suivantes: n ≥ 30 n\geq 30 n p ≥ 5 np\geq 5 n ( 1 − p) ≥ 5 n(1-p)\geq 5 Il y a 50% de garçons dans une population, on choisit au hasard 100 individus dans cette population. Déterminer l'intervalle de fluctuation asymptotique à 95% de la population de garçons. Cours de sociologie terminale es. On note I n I_n l'intervalle de fluctation asymptotique de la population de garçons. p = 0, 5; n = 100; n × p = 50; n × ( 1 − p) = 50 p=0{, }5\; n=100\; n\times p=50\; n\times (1-p)=50 Les conditions précédentes sont bien réunies ici. I n = [ 0, 5 − 1, 96 0, 5 ( 1 − 0, 5) 1 00; 0, 5 + 1, 96 0, 5 ( 1 − 0, 5) 1 00] I_n=\left[ 0{, }5-\dfrac{1{, }96\sqrt{0{, }5(1-0{, }5)}}{\sqrt 100};0{, }5+\dfrac{1{, }96\sqrt{0{, }5(1-0{, }5)}}{\sqrt 100}\right] I n = [ 0, 402; 0, 598] I_n=\lbrack 0{, }402\; 0{, }598\rbrack On peut interpréter ce résultats de la manière suivante: Dans au moins 95% des cas (avec une probabilité de 0, 95 0{, }95), la proportion de garçons dans l'échantillon sera comprise entre 40, 2% 40{, }2\% et 59, 8% 59{, }8\% Il y aura au moins entre 40 40 et 60 60 garçons parmi les 100 100 personnes.

Cette matière arrive tardivement car les élèves ont besoin d'une certaine maturité et d'un raisonnement qu'ils acquièrent selon durant leur cycle de lycée.