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Fiche Révision Arithmétique

Fiche De Révision Arithmétique 3Ème

Corollaire: Si d est le PGCD de deux entiers a et b, alors il existe des entiers u et v tels que: au + bv = d. Théorème…

Fiche Revision Arithmetique

On considère la suite arithmétique $\left(u_n\right)$ de raison $r$ telle que $u_3=7$ et $u_8=10$. On a alors: $\begin{align*} u_8=u_3+(8-3)r &\ssi 10=7+5r \\ &\ssi 3=5r \\ &\ssi r=\dfrac{3}{5}\end{align*}$ $\quad$ II Sommes de termes Propriété 3: Pour tout entier naturel $n$ non nul on a $1+2+3+\ldots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$. Fiche de révision arithmétique 3ème. Preuve Propriété 3 Pour tout entier naturel $n$ non nul on note: $S_n=1+2+3+\ldots +n$. On a ainsi $S_n=1+2+3+\ldots+(n-2)+(n-1)+n$ En écrivant cette égalité en partant de la droite on obtient $S_n=n+(n-1)+(n-2)+\ldots+3+2+1$. En faisant la somme de ces deux expressions on obtient: $2S_n=(n+1)+(n+1)+(n+1)+\ldots+(n+1)+(n+1)+(n+1)$ On obtient ainsi $n$ facteurs tout égaux à $(n+1)$. Par conséquent $S_n=\dfrac{n(n+1)}{2}$ [collapse] Exemple: Si $n=100$ on obtient alors $\begin{align*}1+2+3+\ldots+100&=\dfrac{100\times 101}{2} \\ &=5~050\end{align*}$ Propriété 4: On considère une suite arithmétique $\left(u_n\right)$ de raison $r$ et deux entiers naturels $n$ et $p$ tels que $n

Fiche Révision Arithmetique

S'il s'agit d'une diminution de x%, on peut définir une suite géométrique de raison 1 − x 100.

I Multiples et diviseurs d'un nombre entier Définition 1: On considère deux entiers relatifs $a$ et $b$. On dit que $b$ est un diviseur de $a$ s'il existe un entier relatif $k$ tel que $a=b\times k$. On dit alors que $a$ est divisible par $b$ ou que $a$ est un multiple de $b$. Exemples: $10=2\times 5$ donc: – $10$ est divisible par $2$; – $10$ est un multiple de $2$; – $2$ est un diviseur de $10$. Les diviseurs de $6$ sont $-6$, $-3$, $-2$, $-1$, $1$, $2$, $3$ et $6$ $13$ n'est pas un multiple de $5$ car il n'existe pas d'entier relatif $k$ tel que $13=5k$. En effet, si un tel nombre existait alors $k=\dfrac{13}{5}=2, 6$. Or $2, 6$ n'appartient pas à $\Z$. Propriété 1: On considère un entier relatif $a$. La somme de deux multiples de $a$ est également un multiple de $a$. Preuve Propriété 1 On considère deux entiers relatifs $b$ et $c$ multiples de $a$. Fiche révision arithmétique. Il existe donc deux entiers relatifs $p$ et $q$ tels que $b=a\times p$ et $c=a\times q$. Ainsi: $\begin{align*} b+c&=a\times p+a\times q \\ &=a\times (p+q) \end{align*}$ $p+q$ est un entier relatif donc $b+c$ est un multiple de $a$.

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