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1. Montrer que: \(f '(x)=\frac{e^{x} φ(x)}{(e^{x}+1)^{2}}\) En déduire le sens de variation de \(f\). 2. Montrer que \(f(α)=α+1\) et en déduire un encadrement de \(f(α)\). 3. Soit \(T\) la tangente a \((C)\) au point d'abscisse \(0. \) Donner une équation de \(T\) et etudier la position de \((C)\) par rapport a \(T\). Chercher les limites de \(f\) en +∞ et en -∞. Démontrer que la droite \(D\) d'équation y=x est asymptote a \((C)\) et étudier la position de \((C)\) par rapport a \(D\). 5. Faire le tableau de variation de \(f\). 6. Etude d une fonction terminale s variable. Tracer sur un même dessin \((C), T\) et \(D\). La figure demandée fera apparaître les points de \((C)\) dont les abscisses appartiennent a \([-2;4]\). Partle III On considère la fonction \(g\) définie sur [0, 1] par: \(g(x)=\ln (1+e^{x})\) On note \((L)\) la courbe représentative de \(g\) dans le repère \((O; \vec{i}, \vec{j})\), I le point defint par \(\overrightarrow{OI}=\vec{i}\), A le point d'abscisse 0 de \((L)\) et B son point d'abscisse 1. 1. Etudier brièvement les variations de \(g\).

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1. Rappels Dans toute la suite, le plan est muni d'un repère orthonormé ( O; O I →, O J →) \left(O; \overrightarrow{OI}, \overrightarrow{OJ}\right). On oriente le cercle trigonométrique (cercle de centre O O et de rayon 1) dans le sens direct (sens inverse des aiguilles d'une montre). Définition Soit N N un point du cercle trigonométrique et x x une mesure en radians de l'angle ( O I →, O N →) \left(\overrightarrow{OI}, \overrightarrow{ON}\right). On appelle cosinus de x x, noté cos x \cos x l'abscisse du point N N. On appelle sinus de x x, noté sin x \sin x l'ordonnée du point N N. Remarque Pour tout réel x x: − 1 ⩽ cos x ⩽ 1 - 1 \leqslant \cos x \leqslant 1 − 1 ⩽ sin x ⩽ 1 - 1 \leqslant \sin x \leqslant 1 ( cos x) 2 + ( sin x) 2 = 1 \left(\cos x\right)^{2} + \left(\sin x\right)^{2} = 1 (d'après le théorème de Pythagore). Quelques exercices - Les Maths en Terminale S !. Quelques valeurs de sinus et de cosinus x x 0 0 π 6 \frac{\pi}{6} π 4 \frac{\pi}{4} π 3 \frac{\pi}{3} π 2 \frac{\pi}{2} π \pi cos x \cos x 1 1 3 2 \frac{\sqrt{3}}{2} 2 2 \frac{\sqrt{2}}{2} 1 2 \frac{1}{2} 0 0 − 1 - 1 sin x \sin x 0 0 1 2 \frac{1}{2} 2 2 \frac{\sqrt{2}}{2} 3 2 \frac{\sqrt{3}}{2} 1 1 0 0 Théorème Soit a a un réel fixé.

On définit la suite \((u_{n})\) par: \(u_{0}=3\) et pour tout n≥0, \(u_{n+1}=h(u_{n})\) Justifier successivement les trois propriétés suivantes: a) Pour tout entier naturel n, \(|u_{n+1}-α|≤\frac{5}{6}|u_{n}-α|\) b) Pour tout entier naturel n. \(|u_{n}-α|≤(\frac{5}{6})^{n}\) c) La suite \((u_{n})\) converge vers α. Donner un entier naturel p, tel que des majorations précédentes on puisse déduire que \(u_{n}\) est une valeur approchée de α à \(10^{-3}\) prés. Indiquer une valeur décimale approchée à \(10^{-3}\) prés de α. 📑C. 2 GroupeIbis 1997 Partie I Soit la fonction \(φ\) définie dans IR par \(φ(x)=e^{x}+x+1\). 1. Etudier le sens de variation de \(φ\) et ses limites en +∞ et en -∞. 2. Montrer que l'équation \(φ(x)=0\) a une solution et une seule \(α\) et que l'on a: \(-1, 28<α<-1, 27\). Etude d une fonction terminale s guide. 3. En déduire le signe de \(φ(x)\) sur IR. Partie II Soit la fonction \(f\) définie sur IR par: \(f(x)=\frac{x e^{x}}{e^{x}+1}\) et \((C)\) sa courbe représentative dans un repère orthonormal \((0; \vec{i}, \vec{j})\) du plan ( unité graphique: 4cm).

Lorsque la douleur a fait son apparition, le podologue orthésiste va, en règle générale, prescrire une semelle orthopédique souple, fine et élastique pour favoriser la statique en position debout et assis. Au niveau dorsal Ces douleurs ont la même origine que les précédentes mais sont en général moins intenses. Là encore, le podologue pourra prescrire des semelles un peu plus épaisses permettant de compenser l'anomalie de position et ainsi contribuer à soulager le mal de dos. Au niveau lombaire Ce sont de loin les douleurs les plus fréquentes. Elles peuvent être très intenses et sont responsables d'un nombre impressionnant de journées d'arrêt maladie. Une position en en lordose (cambrée) en est souvent responsable. Bascule bassin statique 20mm vers la droite. Pour ces douleurs, le soulagement apporté par les semelles orthopédiques compensant l'hyperlordose peut être tenté sur avis médical. Au niveau du bassin Un déséquilibre du bassin peut être observé chez ses personnes dont la longueur des membres inférieurs est inégale. Cette inégalité peut favoriser l'équilibre du bassin et provoquer des douleurs.

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Selon les spécialistes, la prescription d'une semelle orthopédique se justifie uniquement pour des inégalités importants avoisinant les 3 cm, et cela uniquement chez l'adolescent ou d'une inégalité acquise récemment, par exemple, après une fracture sévère des membres inférieurs. Dans ces cas, la semelle orthopédique prend la forme d'une talonnette avec la hauteur nécessaire pour compenser l'inégalité de longueur des membres inférieurs. À voir aussi Enfin, les spécialistes eux-mêmes l'affirment: même si les semelles sont faites sur mesure à l'aide d'appareils munis de capteurs des différents points d'appui et après une évaluation de la dynamique de la colonne du patient, il ne faut pas s'attendre à un soulagement important ou total du mal de dos par le port de semelles orthopédiques.

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Ce barrage pouvant parfaitement être constitué par une bascule du bassin. Mon ostéopathe approuve aussi. Je prends alors rendez-vous et expose la théorie à l'orthopédiste, qui pense à son tour que c'est tout à fait possible. Quatre praticiens de spécialités différentes d'accord sur une théorie, cela ne peut pas être une coïncidence. Me voilà avec mes belles semelles et après plusieurs mois je peux vous dire ce que j'en pense. Je ne ressens plus de tension au niveau de la hanche, quant à la région pelvienne elle est beaucoup plus mobile. Semelle orthopedique bascule bassin la. Maintenant lorsque je sens des tensions, j'ai le réflexe de marcher avec. En ajoutant à cela mes astuces quotidiennes de massage du ventre et la posture de yoga du papillon, j'ai moins de douleurs et j'ai divisé par deux les rendez-vous chez l'ostéopathe. Cette dernière a d'ailleurs noté des changements significatifs sur toute la région du bassin. Cependant je tiens à préciser que cette astuce risque de fonctionner sur un nombre de malades limité. Sont concerné.