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Droite des milieux – 4ème – Exercices corrigés – Géométrie Exercice 1 On suppose que ABC est rectangle en A. 1) Que peut-on dire des droites (IJ) et (AB)? Des droites (IJ) et (AC)? 2) Préciser la nature du quadrilatère AJIK. Exercice 2 Tracer un triangle ABC sachant que AB = 4 cm, AC = 5 cm et BC = 6 cm. 1) Prouver que la droite (BJ) coupe le segment [KI] en son milieu. 2) Calculer les périmètres du triangle IJK et des quadrilatères AKIJ, BKJI et CIKJ. Tracer un triangle ABC, puis construire les points D, E, F, G, H et I, symétriques respectifs de A par rapport à C, de A par rapport à B, de C par rapport à B, de C par rapport à A, de B par rapport à A et de B par rapport à C. Comparer les périmètres du triangle ABC et de l'hexagone DEFGHI. Série d'exercices : Droites des milieux 4e | sunudaara. Exercice 4 I et J sont les milieux de [BC] et de [CD]. La parallèle à (AB) passant par I et la parallèle à (AD) passant par J se coupent en P. Montrer que P est le milieu de [AC]. Exercice 5 1) Prouvons que les droites (IJ) et (BC) sont parallèles. 2) Prouvons que K est le milieu du segment [AE].
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1- Fais un dessin en vraie grandeur et code-le 2- Montre que (AB) est parallèle à (FG). Alors: (AB)//(FG) 3- Déduis-en que (AB) est perpendiculaire à (EF). La droite (FG) est perpendiculaire à (EF). et (AB)//(FG) Donc:La droite (AB) est perpendiculaire à (EF). Sur la figure ci-contre, L est le milieu du segment [JH]. La droite parallèle à (HI) qui passe par L coupe [JI] en K. Que peut-on dire du point K? b. Que peut-on affirmer pour la longueur LK? Sur la figure ci-contre, L est le milieu du segment [JH]. Droite des milieux - Exercices corrigés - Géométrie : 2eme Secondaire. Que peut-on dire du point K? L est le milieu du segment [JH]. La droite parallèle à (HI) qui passe par L coupe [JI] en K, signifier que: (KL)//(IH). Donc: K est le milieu du segment [IJ]. b. Que peut-on affirmer pour la longueur LK? LK = IH/2 Les droites vertes sont parallèles: • Démontre que H est le milieu de [MN] Les droites vertes sont parallèles: • Démontre que H est le milieu de [MN] K est le milieu de [MP] et (KH)//(PN): Alors: H est le milieu de [MN] Dans chaque cas, répondre à la question en justifiant.
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5) La parallèle à $(AC)$ passant par $O$ coupe $(CA')$ en $Q. $ Montre que $Q$ est le milieu de $[CA']$ et que les points $M\;, \ O\text{ et}Q$ sont alignés. Exercice 18 $ABCD$ est un trapèze tel que $(AB)\parallel(DC). $ Soit $M$ le milieu de $[AD]$ et $P$ celui de $[BD]$ 1) Démontre que $(MP)\parallel(AB). $ 2) La droite $(MP)$ coupe la droite $(BC)$ en $N. $ Prouve que $N$ est le milieu de $[BC]. $ 3) Prouve que $MN=\dfrac{AB+DC}{2}. Droite des milieux exercices de. $ Exercice 19 Soit deux droites $(\mathcal{D}_{1})\text{ et}(\mathcal{D}_{2})$ sécantes en un point $I. $ Soit $M$ un point appartenant à $(\mathcal{D}_{1})$ et soit $N$ le symétrique de $I$ par rapport à $M. $ Soit $(\mathcal{D}_{3})$ une droite passant par $M$ qui coupe $(\mathcal{D}_{2})$ en $P. $ Soit $(\mathcal{D}_{4})$ la parallèle à $(\mathcal{D}_{3})$ passant par $N$ qui coupe $(\mathcal{D}_{2})$ en $R. $ 1) Fais une figure et trace la droite $(NP)$ puis la parallèle à la droite $(NP)$ passant par $R$: cette parallèle coupe $(\mathcal{D}_{1})\text{ en}T.
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Pour $[BE]$ $\begin{align*} \begin{cases} x_C=\dfrac{x_B+x_E}{2}\\\\y_C=\dfrac{y_B+y_E}{2}\end{cases} &\ssi \begin{cases} 4=\dfrac{6+x_E}{2}\\\\-1=\dfrac{6+y_E}{2}\end{cases}\\\\ &\ssi \begin{cases} 8 = 6+x_E\\\\-2=6+y_E\end{cases} \\\\ &\ssi \begin{cases} x_E=2\\\\y_E=-8\end{cases} Donc $E(2, -8)$. Exercice 7 On considère les points $A(-1;2, 5)$, $B(-4;-1, 5)$ et $C(2;-2)$. Déterminez les coordonnées du milieu $D$ de $[AB]$. La droite parallèle à $(BC)$ passant par $D$ coupe $[AC]$ en $E$. Déterminez les coordonnées de $E$. Correction Exercice 7 $D$ est le milieu de $[AB]$. Par conséquent: $$\begin{cases} x_D=\dfrac{-1+(-4)}{2} = -\dfrac{5}{2}\\\\y_D=\dfrac{2, 5+(-1, 5)}{2} = \dfrac{1}{2}\end{cases}$$ Donc $D\left(-\dfrac{5}{2};\dfrac{1}{2}\right)$. Théorème des milieux et Exercices d'application | Piger-lesmaths.fr. Dans le triangle $ABC$, $D$ est le milieu de $[AB]$, $E$ appartient à $[AC]$ et $(DE)$ est parallèle à $(BC)$. Par conséquent, d'après le théorème des milieux, $E$ est le milieu de $[AC]$. Ainsi: $$\begin{cases} x_E=\dfrac{-1+2}{2}=\dfrac{1}{2}\\\\y_E=\dfrac{2, 5+(-2)}{2} = \dfrac{1}{4}\end{cases}$$ Donc $E\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{4}\right)$.
$ Soit $Q$ un point du cercle $(c). $ La droite $(AQ)$ coupe $(c')$ en $P. $ 1) Démontrer que $P$ est le milieu de $[AQ]. $ 2) Soit $E$ milieu de $[BQ]$, démontrer que: $2PE= AB. $ Exercice 5 Soit $ABC$ un triangle tel que: $AB=6\;cm\;;\ BC=5\;cm$ et $mes\;B=50^{\circ}. $ 1) Marquer les points $B'$ et $C'$ milieux respectifs des segments $[AC]$ et $[AB]. $ 2) Soit $M$ un point du segment $[BC]$ et $(AM)$ coupe $(B'C')$ en $N. $ 3) Démontrer que les droites $(BC)$ et $(B'C')$ sont parallèles puis calculer la distance $B'C'. $ 4) Démontrer que $N$ est le milieu de $[AM]$ Exercice 6 Soit un triangle $ABC$, le point $I$ est le milieu du segment $[AB]$ et le point $J$ est le celui de $[AC]. $ Le point $C'$ est le symétrique de $C$ par rapport à $I$ et le point $B'$ celui de $B$ par rapport à $J. $ 1) Faire une figure complète et code-la. Droite des milieux exercices du. 2) a) Démontrer que: $(IJ)//(AB')$ et $IJ=\dfrac{1}{2}AB'. $ b) Démontrer que: $(IJ)//(AC')$ et $IJ=\dfrac{1}{2}AC'. $ 3) Démontrer que $A$ est le milieu de $[B'C'].
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Quels sont les bienfaits de la nigelle? Les vertus médicinales de la Nigelle Digestive, carminative, anti-spasmodique, anthelminthique: les graines de nigelle facilitent la digestion et l'expulsion des gaz intestinaux, lutte contre les ballonnements, les spasmes gastriques et intestinaux et protège les muqueuses digestives. Quelle sont les propriétés de l'huile de nigelle? Hemani Huile De Nigelle- Habba Sawda Pressée À Froid Hemani 100ml – ANNONCES TUNISIE by mega24.news. L' huile de Nigelle est très nourrissante pour la peau, grâce à sa composition en acides gras essentiels, en vitamines et minéraux. Comme elle possède une petite fraction d' huile essentielle, elle apporte des principes actifs qui ont une action antioxydante, mais aussi purifiante et cicatrisante. Comment utiliser huile de nigelle pour le rhume? Dans le cas d'un rhume, comme un mal de tête, on peut appliquer quelques gouttes d'un mélange d' huile d'olive et d' huile de nigelle végétale bio de Pranarom à l'entrée des voies nasales. On peut également placer dans un petit pot de verre plusieurs graines de nigelle pilées et en sentir régulièrement l'odeur.