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Thursday, 25 July 2024

La simulation montre l'interférogramme obtenu sur un écran situé à la distance \(D=1\, \mathrm{m}\) d'un interféromètre de Michelson réglé en lame d'air. On peut voir l'influence de la source et du décalage optique. Simulation Built with Processing Jouez sur le décalage optique et le type de source. Your browser does not support the canvas element. LE PHÉNOMÈNE Supposez un rayon lumineux arrivant avec une incidence \(i\) sur une lame de verre à faces parallèles. Ce rayon se réfléchit partiellement sur la première face puis une deuxième fois sur la seconde face, de telle sorte que deux rayons parallèles sortent de la lame avec un déphasage qui ne dépend que de l'épaisseur \(e\) de la lame et de l'angle d'incidence \(i\). Ces deux rayons peuvent interférer à l'infini pour donner des anneaux d'interférence. Avec un interféromètre de Michelson, il est possible de produire ces franges en procédant comme suit: Réglez l'interféromètre au contact optique. Les deux miroirs font alors un angle droit et sont à égale distance de la séparatrice.

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Exercice –3:(1, 5 points) On considère le miroir sphérique de la figure 2. Construire le rayon réfléchi IB' correspondant au rayon incident BI. Exercice –4: (7, 5 points) Une lame de verre, à faces parallèles, d'épaisseur e et d'indice n baigne dans un milieu transparent homogène et isotrope d'indice n' tel que n' n. Un objet ponctuel réel A, situé sur l'axe optique donne à travers la lame une image A'. Construire géométriquement l'image A' de A et montrer qu'un rayon incident quelconque donne un rayon émergent qui lui est parallèle. Sur une construction géométrique, illustrer le déplacement latéral Δ entre les faisceaux incident et émergent. Déterminer son expression en fonction de e et des angles d'incidence et de réfraction. a) Rappeler les conditions de l'approximation de Gauss en optique géométrique. b) En se plaçant dans les conditions de Gauss, déterminer l'expression du déplacement de l'image A' par rapport à A en fonction de n, n' et e. Dans le cas d'une lame d'épaisseur 5 mm et d'indice n = 1, 5 placée dans l'air, calculer la position de l'image par rapport à H 1, d'un objet A situé à 3 cm en avant de la première face de la lame.

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Le système interférométrique à division de front d'onde le plus simple est donné par une lame de verre ou un coin de verre observé en réflexion. Ce paragraphe est fortement inspiré du Chapitre 6 de la référence []. Lors de la réfraction sur un dioptre du type air-verre, environ 4% de l'énergie lumineuse est réfléchie. La lumière ainsi réfléchie ou transmise peut être à l'origine d'un phénomène d'interférences. Dans ce paragraphe on ne considèrera que les interférences par réflexion, le cas de la transmission étant similaire. Une source étendue et monochromatique située dans l'air éclaire une lame à faces parallèles d'indice, d'épaisseur (figure 5) posée sur un troisième milieu d'indice. La source étant étendue on recherche la zone de localisation des franges d'interférences. Le rayon incident issu de la source primaire se réfléchit partiellement en suivant la direction tandis qu'une partie du rayon réfracté est réfléchie suivant puis réfracté à nouveau dans la direction. Les contributions du rayon et des suivants sont négligées car l'énergie lumineuse de ces rayons décroît très rapidement.

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Ce phénomène de double réfraction ne modifie pas la direction de propagation de la lumière, entre rayon incident et rayon émergent. Cette propriété se vérifie avec précision expérimentalement. On vise pour cela à l'aide d'une lunette astronomique une étoile. Celle-ci constitue pour l'instrument un objet ponctuel et réel, situé à l'infini; son image à travers l'objectif de la lunette est un point réel dont la position ne dépend, compte-tenu des propriétés de la lunette astronomique, que de la direction des rayons incidents parallèles qui tombent sur l'objectif. Pointons cette direction, puis disposons en avant de l'instrument une lame d'épaisseur quelconque, mais dont les faces sont parfaitement planes et parallèles; on constate que la position de l'image de l'étoile n'a pas bougé, et ceci quelle que soit l'orientation de la lame. En conclusion, on vérifie bien qu'une lame de qualité parfaite n'a aucune action sur la direction de propagation des rayons lumineux. L'animation vidéo suivante montre l'action d'une lame à faces planes et parallèles sur la propagation d'un rayon lumineux: Action d'une lame sur la propagation d'un rayon lumineux

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b) détermination de On considère les triangles rectangles IHI' et IKI' de la figure ci-dessus. Dans le triangle IHI', on a: Et dans le tringle IKI', on a: Finalement le déplacement latéral du rayon émergent vaut: 3) a) conditions de Gauss: Objet plan de petite dimensions et perpendiculaire à l'axe optique Rayons paraxiaux ou angles d'incidence faibles ou système optique de faible ouverture b) Calcul de l'expression de Soit A 1 l'image de A par le dioptre D 1: Soit A' l'image de A 1 par le dioptre D 2: Or, 4) n'= 1 avec e = 5 mm; n = 1, 5 et, AN: et comme Soit: A' est une image virtuelle.

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En effet si l'énergie lumineuse est de 4% pour le premier rayon réfléchi, elle n'est plus que de 0, 0059% pour le troisième rayon. Les deux rayons et issus du même rayon incident, émergent parallèlement entre eux, ils « interfèrent à l'infini ». Si un écran est situé dans le plan focal image d'une lentille convergente les rayons émergents de la lentille se croisent en, la figure d'interférences est alors projetée sur l'écran. Comme dans le cas des fentes d'Young, on peut exprimer la différence de marche en fonction des caractéristiques du dispositif interférentiel, c'est à dire de la lame, ainsi que la forme géométrique des franges d'interférences. donne deux rayons réfléchis et. Au-delà des points les deux rayons réfléchis parcourent le même chemin optique. En revanche, entre le rayon parcourt la distance dans l'air et le rayon parcourt le chemin dans le milieu d'indice. La différence de chemin optique entre ces deux rayons est égale à: Considérons le triangle: d'où: Soit en appliquant la loi de Descartes pour la réfraction en: Pour le triangle nous avons les deux relations trigonométriques suivantes: soit: et: En remplaçant, par leurs expressions en fonction de, dans la première équation: Deux cas sont à considérer: si les indices sont tels que: les deux réflexions en et en sont du même type, c'est à dire qu'à chaque fois la réflexion a lieu d'un milieu moins réfringent sur un milieu plus réfringent.

Sur un écran placé en \(O'\), on observe des franges rectilignes parallèles à l'intersection des deux miroirs. Si on déplace \(M_2\) en \(M_3\) parallèlement à \(M_2\) tel que \(M_2M_3 = e\), l'équivalent du système est une lame à faces parallèles \(M_1M'_3\) d'épaisseur \(e\), mais les réflexions sur les deux faces sont de même nature. Étant donnée la symétrie du système de révolution autour de \(IO'\) comme axe. On obtient alors un système d'anneaux dans le plan focal de la lentille.

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