Trigonométrie Exercices Premières Pages – Cahier De Jeux Du Petit Musulman

On peut également faire \(\sin \left(\dfrac{2\pi}{3}\right)= \sin \left(\pi -\dfrac{\pi}{3}\right) =\sin \left(\dfrac{\pi}{3}\right) =\dfrac{\sqrt{3}}{2}\). Pour s'entraîner… Fonctions trigonométriques La fonction cosinus est la fonction qui, à tout réel \(x\), associe \(\cos (x)\). La fonction sinus est la fonction qui, à tout réel \(x\), associe \(\sin (x)\). Pour tout \(x \in \mathbb{R}\), on a \(\cos(-x)=\cos (x)\), la fonction cosinus est paire. Trigonométrie : exercices corrigés en PDF en première S. \(\sin (-x)= -\sin (x)\); la fonction sinus est impaire. La courbe de la fonction cosinus est donc symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Celle de la fonction sinus est symétrique par rapport à l'origine. Pour tout \(x\in\mathbb{R}\) et pour tout \(k\in\mathbb{Z}\), on a \(\cos (x+k\times 2\pi)=\cos (x)\) \(\sin (x+k\times 2\pi) = \sin (x)\) On dit que les fonctions sinus et cosinus sont \(2\pi\)-périodiques. Attention: \(2\pi\) n'est pas LA période des fonctions sinus et sinus mais UNE période. \(4\pi\) et \(-248\pi\) en sont d'autres.

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Justifier la démarche. b) On admet que la dérivée de la fonction est la fonction. En déduire que. c) Étudier le signe de et en déduire le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle [—1; 1]. d) A l'aide de la calculatrice, donner une valeur approchée à 0, 01 prés de la (ou les) solution(s). Exercice 14: Les lentilles situées en haut de ce phare ont une portée lumineuse de 45 km et une durée de rotation de 5 secondes. 1. Déterminer l'angle parcouru par une lentille en 1 seconde. 2. Calculer l'aire balayée par une lentille en 1 seconde. Exercice 15: Soit m un paramètre réel non nul et la fonction définie sur par. 1. Montrer que est paire. Trigonométrie exercices première s c. Montrer que est périodique de période. 3. En déduire qu'on peut étudier sur l'intervalle. 4. On admet que est dérivable de dérivée:. Selon m: a) Déterminer le signe de sur l'intervalle. b) En déduire les variations de sur l'intervalle. c) Dresser le tableau de variations de sur l'intervalle puis sur l'intervalle. Exercice 16: On considère la rose des vents ci-dessous.

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Propriétés immédiates: Pour tout réel x x, cos ⁡ 2 ( x) + sin ⁡ 2 ( x) = 1 \cos^2 (x) + \sin^2 (x)=1; − 1 ≤ cos ⁡ ( x) ≤ 1 -1\leq\cos (x)\leq 1 et − 1 ≤ sin ⁡ ( x) ≤ 1 -1\leq\sin (x)\leq 1; cos ⁡ ( x + 2 k π) = cos ⁡ ( x) \cos (x+2k\pi)=\cos (x) et sin ⁡ ( x + 2 k π) = sin ⁡ ( x) \sin (x+2k\pi)=\sin (x) pour k ∈ Z k\in\mathbb Z. 2. Trigonométrie | Exercices maths première S. Propriétés des angles associés. On considère x x un réel donné et M M le point associé sur le cercle trigonométrique C \mathcal C. Grâce aux propriétés de symétrie du cercle, certains autres points du cercle ont des coordonnées pouvant se déduire de celles de M ( cos ⁡ ( x); sin ⁡ ( x)) M(\cos (x)\;\ \sin (x)). Ces points permettent de définir ce que l'on appelle des angles associés.

I Repérage sur un cercle 1. Le cercle trigonométrique Définition 1: Sur un cercle on appelle sens direct ou sens trigonométrique le sens contraire des aiguilles d'une montre. $\quad$ Définition 2: On munit le plan d'un repère orthonormé $\Oij$. On appelle cercle trigonométrique le cercle de centre $O$, de rayon $1$ orienté dans le sens direct. 2. Enroulement de la droite des nombres réels sur le cercle trigonométrique On munit le plan d'un repère orthonormé $\Oij$ et on considère le cercle trigonométrique $\mathscr{C}$. On appelle $\mathscr{D}$ la droite passant par $I$ et parallèle à l'axe des ordonnées (elle est donc tangente au cercle $\mathscr{C}$ en $I(1;0)$). On appelle $A$ le point de coordonnées $(1;1)$. On munit ainsi la droite $\mathscr{D}$ du repère $(I;A)$. Trigonométrie exercices première s l. En enroulant cette droite $\mathscr{D}$ sur le cercle $\mathscr{C}$ on fait correspondre, pour tout réel $x$, au point $M$ de coordonnées $(1;x)$ de la droite $\mathscr{D}$ un unique point $M'$ du cercle $\mathscr{C}$. Propriété 1: À tout réel $x$ il existe donc un unique point $M'$ du cercle $\mathscr{C}$ associé à ce réel $x$.

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