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Considérons un signal carré impair de période. On se place sur la discontinuité en 0, et le saut est fixé à π/2. On se place dans le cas d'une somme S N ( f) pour N pair, sans perte de généralité. On a alors En particulier, le théorème de Dirichlet nous donne en x = 0 De plus, soit, en utilisant la fonction sinus cardinal normalisée: Or le terme de droite n'est autre qu'une approximation de l'intégrale par une méthode du point médian de pas 2 ⁄ N. Phénomène de Meyerson périnævique disséminé révélateur d’un mélanome - EM consulte. Comme le sinus cardinal est continu, la somme converge vers la valeur exacte de l'intégrale pour N → ∞: De même, on a: La quantité est appelée constante de Gibbs-Wilbraham. C'est l'apparition de cette constante qui explique la surélévation du signal près de la discontinuité. Liens avec la causalité Les appareils de mesure se comportent comme des filtres passe-bas: ils sont incapables de réagir à des signaux de trop haute fréquence. Supposons que l'on mesure un échelon de tension: il sera déformé et fera apparaître des oscillations avant et après la discontinuité du signal réel.
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Cependant, cela signifierait que les oscillations se sont produites avant que l'échelon ne soit mesuré, ce qui briserait la causalité. En réalité, cela peut avoir deux interprétations: soit les appareils ne sont pas des filtres parfaits (ce qui est compréhensible), soit l'échelon de tension ne peut être parfaitement discontinu. Si on considère l'une ou l'autre de ces corrections, la transformée de Fourier est simplement décalée: les oscillations débutent au moment où l'échelon est envoyé, l'échelon n'étant observé qu'après un léger retard. Notes et références (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l'article de Wikipédia en anglais intitulé « Gibbs phenomenon » (voir la liste des auteurs). ↑ (en) H. Wilbraham, « On a certain periodic function », Cambridge Dublin Math. J., vol. 3, 1848, p. Phénomène de Meyerson périnævique disséminé révélateur d’un mélanome - ScienceDirect. 198-201. ↑ (en) J. W. Gibbs, « Fourier Series », Nature, vol. 59, 1898, p. 200 et 1899, p. 606. ↑ (en) M. Bôcher, « Introduction to the theory of Fourier's series », Ann. Math., vol.
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