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On appelle rang de (par rapport à) la dimension du sous-espace engendré par les colonnes de dans muni de sa structure de -espace vectoriel à droite [ 4]. On prouve que le rang de est aussi égal à la dimension du sous-espace engendré par les lignes de dans muni de sa structure de K-espace vectoriel à gauche [ 5]. Considérons par exemple un corps non commutatif K et la matrice, où et sont deux éléments de qui ne commutent pas (ces éléments sont donc non nuls). Les deux lignes de cette matrice sont linéairement liées dans l'espace vectoriel à gauche, car. De même, les deux colonnes sont liées dans l'espace vectoriel à droite, car. Le rang de la matrice est donc égal à 1. En revanche, les deux colonnes ne sont pas liées dans l'espace vectoriel à gauche. Rang (algèbre linéaire) — Wikipédia. En effet, soient et des scalaires tels que. Alors (premières composantes), d'où (secondes composantes). Puisque et sont supposés ne pas commuter, ceci entraîne (multiplier par pour obtenir une contradiction) et notre résultat donne. Nous avons ainsi prouvé que les deux colonnes de la matrice sont linéairement indépendantes dans l'espace vectoriel à gauche.
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Une région lyonnaise pleine de trésors C'est fou ce qu'on trouve comme merveille à moins de deux heures de Lyon, la deuxième plus grosse ville française. Vous êtes plutôt montagne? Découvrez ou redécouvrez les massifs, les cols et les grandes randonnées de Savoie et de Haute-Savoie. Plutôt farniente au bord d'un lac? Choisissez une cabane près du Lac Léman, tout près de la Suisse et des reliefs savoyards. Une région viticole, avec de petites collines et de somptueux coteaux de vignes qui s'embrasent de lumière au coucher du soleil? Partez pour la vallée du Beaujolais, visitez ses châteaux, arpentez ses villages charmants et authentiques. Vous êtes en ville toute l'année et vous aspirez à de longues promenades en forêt, pour tenter d'apercevoir des chevreuils, des cerfs et des renards? La Saône-et-Loire est très réputée pour sa faune préservée. Et, là aussi, vous retrouverez une authentique qualité de vie, avec des traditions culinaires réputées et un art de la table indéniable. Et le soir, après une longue journée d'exploration et de dépaysement, vous n'avez qu'à remonter l'échelle, ouvrir la porte de la cabane, et vous glissez sous une couette douillette.
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