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Thursday, 22 August 2024

Je devrais poser et donc avoir Ce qui reviendrait à dire D'où Mais il me faudrait définir...? Pour l'égalité il faut que (x, x) soit liée. Donc pour x=0? Mon raisonnement s'approche aussi un peu de celui de MatheuxMatou j'ai l'impression Posté par carpediem re: Produit scalaire canonique (Ev euclidiens) 14-05-12 à 20:39 écris que x i = 1. x i... Posté par alexyuc re: Produit scalaire canonique (Ev euclidiens) 14-05-12 à 21:30 Ben... Je ne vois pas ce que ça apporte? Posté par carpediem re: Produit scalaire canonique (Ev euclidiens) 16-05-12 à 20:55 c'est le ps des vecteurs x et u = (1, 1, 1, 1, 1,...., 1, 1, 1) (en dim n bien sur) donc on applique C-S.... puis on élève au carré.... donc |< x, u >|..... Ce topic Fiches de maths algèbre en post-bac 27 fiches de mathématiques sur " algèbre " en post-bac disponibles.

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Enoncé Soit $a$ et $b$ des réels et $\varphi:\mathbb R^2\to \mathbb R$ définie par $$\varphi\big((x_1, x_2), (y_1, y_2)\big)=x_1y_1+4x_1y_2+bx_2y_1+ax_2y_2. $$ Donner une condition nécessaire et suffisante portant sur les réels $a$ et $b$ pour que $\varphi$ définisse un produit scalaire sur $\mathbb R^2$. Enoncé Soient $E$ un espace préhilbertien réel, $a\in E$ un vecteur unitaire et $k\in\mathbb R$. On définit $\phi:E\times E\to\mathbb R$ par $$\phi(x, y)=\langle x, y\rangle+k\langle x, a\rangle\langle y, a\rangle. $$ Déterminer une condition nécessaire et suffisante sur $k$ pour que $\phi$ soit un produit scalaire. Enoncé Soient $a, b, c, d\in\mathbb R$. Pour $u=(x, y)$ et $v=(x', y')$, on pose $$\phi(u, v)=axx'+bxy'+cx'y+dyy'. $$ Déterminer une condition nécessaire et suffisante portant sur $a, b, c, d$ pour que $\phi$ définisse un produit scalaire sur $\mathbb R^2$. Enoncé Soit $E=\mathcal C([0, 1])$ l'ensemble des fonctions continues de $[0, 1]$ dans $\mathbb R$, et soit $a=(a_n)$ une suite de $[0, 1]$.

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$$ Espace vectoriel euclidien L'exemple précédent est un modèle pour la définition d'un produit scalaire dans un cadre bien plus général que celui du plan. On cherche à le définir sur un espace de toute dimension. Les propriétés vérifiées par le produit scalaire dans le cas du plan conduisent à poser la définition suivante: Définition: Soit $E$ un espace vectoriel sur $\mathbb R$, et soit $f:E\times E\to \mathbb R$ une fonction. On dit que f est un produit scalaire si pour tous $u, v$ de $E$, $f(u, v)=f(v, u)$. pour tous $u, v, w$ de $E$, $f(u+v, w)=f(u, w)+f(v, w)$. pour tout $\lambda\in\mathbb R$, et tous $u, v$ de $E$, $f(\lambda u, v)=f(u, \lambda v)=\lambda f(u, v)$. pour tout $u$ de $E$, $f(u, u)>=0$, avec égalité si, et seulement si, $u=0$. Autrement dit, un produit scalaire est une forme bilinéaire symétrique définie positive. Définition: Un espace vectoriel sur $\mathbb R$ muni d'un produit scalaire est dit euclidien s'il est de dimension finie. préhilbertien s'il est de dimension infinie.

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A posteriori, on peut maintenant définir dans un espace vectoriel euclidien les notions d'orthogonalité,... Ex: Soit $E$ l'ensemble des polynômes, $w$ une fonction continue strictement positive sur l'intervalle $[a, b]$. On définit un produit scalaire sur E en posant $f(P, Q)=\int_a^b P(x)Q(x)w(x)dx. $$ Cet exemple donne naissance à la riche théorie des polynômes orthogonaux. Cas complexe Pour des raisons techniques, il faut légèrement changer la définition d'un produit scalaire dans le cas d'un espace vectoriel sur $\mathbb C$. Définition: Soit $E$ un espace vectoriel sur $\mathbb C$, et soit $f:E\times;E \to\mathbb C$ une fonction. On dit que $f$ pour tous $u, v$ de $E$, $f(u, v)=\overline{f(v, u)}$. pour tout $\lambda \in\mathbb C$, et tous $u, v$ de $E$, $f(\lambda u, v)=\lambda f(u, v)$. Définition: Un espace vectoriel sur $\mathbb C$ muni d'un produit scalaire est dit hermitien s'il est de dimension finie. préhilbertien (complexe) s'il est de dimension infinie. Le concept de produit linéaire de vecteurs est né de la physique, sous la plume de Grassman et Gibbs.

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Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par alexyuc 14-05-12 à 20:16 Bonjour, J'ai un souci de démarrage avec un exercice sur les espaces vectoriels euclidiens, concernant un produit scalaire canonique. L'énoncé dit: Soit \mathbb{R}^n le \mathbb{R} euclidien muni du produit scalaire canonique. 1) Montrer que, 2) A quelle condition cette inégalité est-elle une égalité? J'ai pensé au fait que: A part ça, je n'ai pas d'idées sur comment montrer une éventuelle inégalité entre et Pourriez-vous m'éclairer s'il vous plaît? Merci beaucoup Alex Posté par carpediem re: Produit scalaire canonique (Ev euclidiens) 14-05-12 à 20:21 salut 1/ inégalité de Cauchy-Schwarz... 2/ une évidente égalité.... Posté par MatheuxMatou re: Produit scalaire canonique (Ev euclidiens) 14-05-12 à 20:24 bonjour... cela fait un peu penser à une démonstration concernant l'expression de la variance d'une série statistique... non? pose on a et quand tu développes, tu obtiens ce que tu cherches Posté par MatheuxMatou re: Produit scalaire canonique (Ev euclidiens) 14-05-12 à 20:25 tiens bonsoir Capediem Posté par MatheuxMatou re: Produit scalaire canonique (Ev euclidiens) 14-05-12 à 20:25 (la somme commence à 1, pas à 0) Posté par carpediem re: Produit scalaire canonique (Ev euclidiens) 14-05-12 à 20:29 salut MM.... bien vu l'idée de la variance la formule de Koenig.... Posté par alexyuc re: Produit scalaire canonique (Ev euclidiens) 14-05-12 à 20:36 En effet, l'égalité de Cauchy Schwarz est dans mon cours.

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Androgée Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Aller à: Navigation, Rechercher Cet article est une ébauche concernant la mythologie grecque. Vous pouvez partager vos connaissances en líaméliorant. (Comment? Éole - Arbre généalogique 10 - Mythologie grecque. ). Dans la mythologie grecque, Androgée est le fils de Minos, roi de Crète, et de Pasiphaé. Il est tué par des jeunes gens d'Athènes et de Mégare, jaloux de ce qu'il leur a enlevé tous les prix aux Panathénées. Minos, pour venger ce meurtre, s'empare de ces deux villes, et oblige les habitants à lui envoyer tous les ans, sept jeunes garçons et sept jeunes filles qui étaient livrés au Minotaure. Thésée délivre ses compatriotes de cet odieuse obligation. Bibliographie [modifier] ´ Androgée a, dans Marie-Nicolas Bouillet et Alexis Chassang (dir. ), Dictionnaire universel d'histoire et de géographie, 1878 [détail des éditions] (Wikisource)

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LES TITANS – ARBRE GÉNÉALOGIQUE 3 Les Titans et Titanides sont issus de l'Union d'Ouranos et de Gaia (Cf. Arbre généalogique 1) Ce sont des puissances qui appartiennent au monde de création, c'est-à-dire au monde supramental tel que l'a défini Sri Aurobindo. Ils sont décrits en détail dans la page « LA STRUCTURE DE LA MYTHOLOGIE: LES TITANS ET LEUR DESCENDANCE » et constituent la structure sur laquelle est bâtie la quasi-totalité des mythes. Le règne des Titans correspond à l'enfance de l'humanité, celle du jardin d'Eden décrit dans la Bible, aussi dénommé l'Âge d'or. Les Titans - Arbre généalogique 3 - Mythologie grecque. Les hommes avaient alors à leur disposition un certain nombre de pouvoirs. Lorsque dans l'humanité le mental eut pris le dessus sur les instincts et pulsions de l'enfance – à la fin de la longue guerre qui opposa les Titans aux dieux – le règne des dieux fut instauré. Les Titans furent relégués par Zeus dans le Tartare, indiquant ainsi que les forces de création ne seraient plus disponibles à l'homme tant que durerait la traversée du mental.

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Thésée prend la route vers Athènes; en chemin, il tue, entre autres, Périphétès, Procuste, Sciron, Cercyon, la laie de Crommyon et Sinis, des brigands qui s'en prenaient aux voyageurs. Lorsque Thésée arrive à Athènes, il ne révèle pas immédiatement sa véritable identité. Égée qui l'accueille éprouve quelque soupçon à l'égard de l'étranger tandis que sa femme Médée essaie de le faire tuer en lui demandant de capturer le taureau de Marathon. Sur le chemin de Marathon, Thésée s'abrite de l'orage dans la cabane d'une vieille femme, Hécale. Elle promet de faire un sacrifice à Zeus si Thésée parvient à capturer le taureau. C'est ce qui se produit, mais à son retour, il trouve la vieille femme morte. En son honneur, Thésée donne son nom à l'un des dèmes de l'Attique, faisant d'une certaine manière de ses habitants les enfants adoptifs de la défunte. Mythologie grecque arbre généalogique les. De retour en vainqueur du taureau à Athènes, Thésée est victime d'une tentative d'empoisonnement par la reine, mais au dernier moment, il est reconnu à ses sandales, son bouclier et son épée par Égée qui écarte le vin empoisonné.

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Évocations artistiques [modifier] Littérature [modifier]? Thésée d'André Gide? La Demeure d'Astérion de Jorge Luis Borgès? Phèdre de Jean Racine? L'Amour de Phèdre de Sarah Kane? Le Songe d'une nuit d'été de William Shakespeare? ¶dipe à Colone de Sophocle Musique [modifier]? Thésée, tragédie lyrique de Jean-Baptiste Lully (1675);? Hécate de MYTHOLOGIE GRECQUE : généalogie par Loïc PRIOU (loic15) - Geneanet. Hippolyte et Aricie, tragédie lyrique de Jean-Philippe Rameau (1733). Sources [modifier]? Apollodore, Bibliothèque [détail des éditions] [lire en ligne] (I, 8, 2; I, 9, 16; III, 15, 8), Épitome [détail des éditions] [lire en ligne] (I, 7; I, 18; I, 24).? Diodore de Sicile, Bibliothèque historique [détail des éditions] [lire en ligne] (IV, 28, 3; IV, 59, 1).? Hésiode, Bouclier d'Héraclès [détail des éditions] [lire en ligne] (v. 181).? Homère, Iliade [détail des éditions] [lire en ligne] (I, 265).? Hygin, Fables [détail des éditions] [(la) lire en ligne] (XIV).? Ovide, Métamorphoses [détail des éditions] [lire en ligne] (XII, 227).? Pausanias, Description de la Grèce [détail des éditions] [lire en ligne] (I, 17, 6; II, 22, 6-7).?

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Égée attend du haut d'un promontoire le retour du bateau et guette la couleur des voiles: selon un accord passé avec son fils, elles seront blanches en cas de victoire. Mais Thésée a ´ oublié a de les changer et les voyant noires, Égée se jette dans la mer qui désormais, porte son nom. Après ce tragique événement, Thésée devient le roi d'Athènes et épouse Antiope, reine des Amazones. Ensemble, ils ont un fils Hippolyte. Arbre généalogique mythologie grecque. Mais la femme de Thésée meurt en combattant au côté de son mari. Thésée se remarie avec Phèdre, qui se montre cruelle avec Hippolyte (voir Phèdre de Jean Racine). Selon certains auteurs, il décide de quitter Athènes pour se réfugier sur l'île de Skyros où il finit ses jours en paix. Interprétation: un anti-héros ou l'histoire d'une initiation manquée [modifier] Thésée combattant le Minotaure, bronze de Barye, 1843, musée du Louvre Thésée enlève une jeune fille qu'il voit danser. C'est Hélène, fille de Zeus et de Léda, reine de Sparte. Thésée et Pirithoos conclurent un accord: Thésée garde Hélène pour en faire sa femme lorsqu'elle sera en âge d'être mari'ee, mais doit promettre en échange d'aider Pirithoos à enlever Perséphone (épouse du dieu des Enfers).

Thésée partage dès lors avec lui le gouvernement de la cité. Athènes vit un drame: depuis la mort de son fils et sa victoire sur les Athéniens, Minos, roi de Crète, exige que la ville lui envoie un tribut de sept jeunes gens et de sept jeunes filles qu'il donne en pâture au Minotaure. Thésée décide de mettre fin à ce carnage et se rend en Crète avec les jeunes victimes afin de tuer le monstre. Mythologie grecque arbre généalogique du. Minos se moque de ce jeune homme qui prétend entrer dans le labyrinthe de Dédale, exterminer le monstre et en ressortir sain et sauf. C'est ne pas tenir compte de sa propre fille, Ariane qui est tombée amoureuse de Thésée et va lui donner une pelote de fil pour lui permettre de retrouver la sortie. Il abat le monstre avec sa massue de cuir, ressort du labyrinthe et se sauve en mer avec ses compagnons, Ariane et sa sœur, Phèdre. À Naxos (ou plus vraisemblablement Dia), il ´ oublie a Ariane endormie (de peur de créer une guerre contre Minos fils de Zeus et d'Europe) et continue sa route vers Athènes sans elle.