Allo Dan Taxi | Saint Michel Sur Orge | Itaxis.Fr — Test De Raabe Duhamel Pour Les Séries Numériques. Cas Douteux Des Tests De D'Alembert Et De Cauchy - Youtube
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Voici l'énoncé d'un exercice qui a pour but de démontrer la règle de Raabe-Duhamel, qui est un critère permettant d'évaluer la convergence de séries. On va donc mettre cet exercice dans le chapitre des séries. C'est un exercice de fin de première année dans le supérieur.
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), mais présents pour une bonne raison. Tu ferais bien de te les procurer, j'en ai eu pour 60€ pour les deux. Bon. Pour t'indiquer un peu comment aborder cet exercice. Pour la question $1$: La seule info qu'on a, c'est $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{n+a}{n+a+1}$. Règle de raabe duhamel exercice corrigé du. Bon, on voit en bidouillant que ça fait $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=1-\dfrac{1}{n+a+1}$, on peut l'écrire $u_{n+1}=\bigg(1-\dfrac{1}{n+a+1}\bigg)u_n$ pour que ça ait davantage la tronche d'une relation de récurrence, mais c'est tout. Personnellement, je ne sais pas "calculer $u_n$" plus que ça, pour transformer une égalité de la forme $u_{n+1}=v_nu_n$ en une définition explicite $u_n=f(n)$, moi je ne sais pas faire. J'aurais tendance à regarder le corrigé ici, parce que s'ils savent calculer $u_n$ explicitement en fonction de $n$, j'aimerais comprendre comment ils font. Si je découvre en lisant le corrigé qu'ils déterminent la nature de $\displaystyle \sum u_n$ sans justement calculer explicitement $u_n$, je modifierais l'énoncé au crayon et je reverrais mon opinion du bouquin à la baisse.
On a: un+1 un = 2n + 1 1 = 1 − 2n + 2 2n + 2. La suite un+1/un converge donc vers 1. En outre, on a: (n + 1)un+1 nun = 2n + 1 2n ≥ 1. Par conséquent, la suite nun est croissante, et comme un est positive, on a: nun ≥ u1 =⇒ un ≥ u1 n. La série de terme général (un) est divergente (minorée par une série divergente). On a de même: vn+1 vn = 2n − 1 2n D'autre part, un calcul immédiat montre que: (n + 1) α vn+1 n α vn → 1. = 1 + 1 α 1 − n 3. 2n + 2 6 Exercices - Séries numériques - étude pratique: corrigé Effectuons un développement limité de cette quantité au voisinage de +∞ afin d'obtenir la position par rapport à 1. On a: (n + 1) α vn+1 n α vn = 1 + 2α − 3 + o(1/n). 2n + 2 Pour n assez grand, (n+1)αvn+1 nα 2α−3 − 1 a le signe de vn 2n+2, qui est négatif puisqu'on a supposé α < 3/2. Soit n0 un rang à partir duquel l'inégalité est vraie. On a, pour n > n0: On a donc obtenu: vn+1 vn0 = vn+1 vn ≤ ≤ vn−1 vn−2... vn0+1 vn0 nα (n + 1) α (n − 1) α nα... Règle de raabe duhamel exercice corrigé youtube. nα 0.