Suites Géométriques ⋅ Exercices : Terminale Spécialité Mathématiques - Peinture 4Ltrophy.Com
C'est la cas notamment pour une suite définie par récurrence, cas que nous étudierons dans la suite de ce module. Si ( u n) est croissante et majorée par exemple par 2 alors ( u n) converge mais ne converge pas forcément vers 2. Les théorèmes suivants vont cependant nous permettre d'avoir des renseignements sur la localisation de la limite: Soit ( u n) une suite de nombres réels convergente. Démonstration des limites d'une suite géométrique | SchoolMouv. Si pour tout n, ou si à partir d'un certain rang: u n M alors: lim un M Il est à noter que même si tous les termes de la suite sont strictement inférieurs à M, la limite de la suite peut, elle, être égale à M. En effet, si par exemple: alors, pour tout n non nul: u n or: lim u n=0 Si pour tout n, ou si à partir d'un certain rang: u n > m alors: lim un m et conséquence des deux théorèmes: Si pour tout n, ou si à partir d'un certain rang: m un M alors: m lim un M Ces résultats sont en particuliers utiles dans la recherche de la limite L d'une suite définie par récurrence, et souvent nécessaires pour savoir si l'on peut appliquer le théorème donnant f (L)=L.
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11) Compléter les deux lignes de l'algorithme ci-dessous afin qu'il affiche en sortie, pour une valeur de p donnée en entrée, la valeur du plus petit entier N tel que, pour tout n ≥ N, on ait u n ≥ 10 p. Bon courage, Sylvain Jeuland Pour avoir le corrigé (57 centimes d'euros), clique ici sur le bouton ci-dessous: Pour avoir tous les corrigés actuels de ce chapitre (De 77 centimes à 1. 97 euros selon le nombre d'exercices), 77 centimes pour 2 exercices – 97 cts pour 3 – 1. 17€ pour 4 – 1. 37€ pour 5 – 1. 57€ pour 6 – 1. Suites Géométriques ⋅ Exercices : Terminale Spécialité Mathématiques. 67€ pour 7 – 1. 77€ pour 8 – 1. 87€ pour 9 et 1. 97€ pour 10 et +. Mots-clés de l'exercice: exercice, variation, limite, suite. Exercice précédent: Suites – Géométrique, forme explicite, somme, limite – Terminale Ecris le premier commentaire
Soit une suite géométrique de raison. Si, la suite est divergente. ROC: si, alors: Démonstration. Puisque est un réel, on peut écrire:. Ainsi, montrons par récurrence que: (inégalité de Bernoulli). Notons la propriété:. Initialisation: montrons que la proposition est vérifiée au rang 0. On a bien:. La proposition est vraie au rang 0. Hérédité: supposons qu'il existe un entier tel que soit vraie. Démontrons que est vraie, c'est-à-dire:. On a, par hypothèse de récurrence:. Ainsi: Donc:. Il est évident que, ainsi:. La proposition est vérifiée au rang. Conclusion: la propriété est vraie au rang 0 et est héréditaire à partir de 0, donc la propriété est vraie pour tout entier naturel. On rappelle que:. Limites suite géométrique st. Ainsi:. Or. Donc d'après le théorème de minoration:
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