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Chapitre2: Applications linéaires. • Image et noyau d'une application linéaire. • Rang d'une application, théorème du rang. • Composée d'applications linéaires. Inverse d'une application linéaire bijective, automorphisme. Chapitre 3: Les matrices. • Matrice associée à une application linéaire. • Opérations sur les matrices: somme, produit de deux matrices, matrice transposée. • Espace vectoriel des matrices à n lignes et m colonnes. • Anneau de matrices carrées. Déterminant d'une matrice carrée et propriétés. Matrices inversibles. Cours et exercices de maths yvan monka. • Rang d'une matrice (application associée). Invariance du rang par transposition. Chapitre 4: Résolution de systèmes d'équations. • Système d'équations – écriture matricielle - rang d'un système d'équations. • Méthode de Cramer. References References R eference s: • S. Lang: Algèbre: cours et exercices, 3ème édition, Dunod, 2004. • E. Azoulay et J. Avignant, Mathématiques. Tome1, Analyse. Mc Graw-Hill, 1983. • M. Mignotte et J. Nervi, Algèbre: licences sciences 1ère année, Ellipses, Paris, 2004.
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5- Fonctions réciproques: existence et propriétés, fonctions trigonométriques réciproques, fonctions hyperboliques. Algèbre 1 1- Rappels: Lois de décomposition internes, groupes, anneaux et corps. 2- Espaces vectoriels. Bases et dimensions finies. 3- Applications linéaires, noyau, image. 4- Opérations sur les applications linéaires, théorème sur le rang d'une application linéaire. Bibliographies - Elie Belorizky, Outils mathématiques à l'usage des scientifiques et des ingénieurs, EDP Sciences, Paris, (2007). - C. Aslangul, Des mathématiques pour les sciences2, Corrigés détaillés et commentés des exercices et problèmes, De Boeck, Bruxelles (2013). - F. Cottet-Emard, Analyse: tome 1 cours et exercices corrigés, DeBoeck, Bruxelles (2005). - P. Philibossian, Analyse: rappels de cours, exercices et problèmes résolus, Dunod Paris (1998). Cours et exercices de français gratuits. - K. Allab, éléments d'analyse (Fonction d'une variable réelle). OPU Alger, (1986). - J. M. Monier, Algèbre 1: cours et 600 exercices corrigés, 2 ème Ed., Dunod Paris (2000) - C. Baba Hamed, Algèbre 1: rappels de cours et exercices avec solutions, OPU (1992) - G. Christol, Algèbre1: ensembles fondamentaux arithmétique polynômes, Ellipses Paris, (1995).
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Topic outline Table des Matières Analyse 1 1- Théorie des ensembles. Applications: image directe, image réciproque, injection, surjection et bijection. Relations d'équivalences, Relations d'Ordres. Relation d'ordre total sur IR, valeur absolue, intervalle, ensemble borné, raisonnement par récurrence. Cours ,TD et TP MI. 2- Fonctions réelles d'une variable réelle: Domaine de définition, composition des fonctions, fonctions périodiques, fonctions paires, fonction impaires, fonction bornées, sens de variations des fonctions. 3- Limites des fonctions: Définition de limite, limite à droite, limite à gauche, limites infinies et limite à l'infini, les formes indéterminées, opérations algébriques sur les limites, limite d'une fonction composée. 4- Fonctions continues: Définition de la continuité en un point, continuité à droite, continuité à gauche, prolongement par continuité, opérations algébriques sur les fonctions continues, continuité d'une fonction composée, fonction continue sur un intervalle, théorème des valeurs intermédiaires, fonctions monotones continues.
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