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Note De Synthèse Economie
Thursday, 25 July 2024

Primitive des fonctions usuelles: Comment trouver les primitives d'une fonction - les techniques - YouTube

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Déterminer a, b et c de façon que f x = a x + b + c x - 2 2. Calculer les primitives de f sur I = [ 3, + ∞ [. En déduire la primitive F de f sachant que F 3 = 11 2. Affichage en Diaporama

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Sommaire: Définition - Ensemble des primitives d'une fonction - Tableau des primitives usuelles 1. Définition 2. Ensemble des primitives d'une fonction, unicité avec condition initiale 3. Tableau des primitives usuelles Vous avez déjà mis une note à ce cours. Primitives usuelles. Découvrez les autres cours offerts par Maxicours! Découvrez Maxicours Comment as-tu trouvé ce cours? Évalue ce cours! Note 1 / 5. Nombre de vote(s): 1

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On désigne par u une fonction dérivable sur l'intervalle I; la fonction F est une primitive de f sur l'intervalle I. f F Conditions u'u^{n} \dfrac{u^{n+1}}{n + 1} si n \leq- 2, u\left(x\right) \neq 0 sur I \dfrac{u'}{u} \ln\left(u\right) u \gt 0 \dfrac{u'}{\sqrt{u}} 2\sqrt{u} u \gt 0 u'e^{u} e^{u} u'\sin\left(u\right) - \cos\left(u\right) u'\cos\left(u\right) \sin\left(u\right)

Ce cours de math présente la définition de la primitive d' une fonction, des exemples simples à comprendre et le tableau de primitives de fonctions usuelles. Si une fonction est dérivable sur un intervalle, elle n'admet qu' une seule fonction dérivée. Par contre, une fonction qui admet une primitive, elle en admet automatiquement une infinité. Donc, on peut très bien dire que l' on calcule « la » dérivée et que l'on recherche « une » primitive. Définition: Primitive d'une Fonction Prenons f une fonction définie et dérivable sur un intervalle I. Primitives usuelles - Maxicours. f admet une primitive F sur l' intervalle I Si F est dérivable sur I et: F'( x) = f ( x) Calcul de la dérivée et Calcul de la Primitive sont deux démarches inverses et pour vérifier qu'une fonction F est une primitive d'une fonction f, il suffit juste de vérifier que f est la dérivée de F. Exemple 1: f(x) = 2 x, alors F( x) = x 2 est la primitive de 2 x, puisque ( x 2)' = 2 x. Exemple 2: f(x) = 4 x – 1, alors F( x) = 2 x 2 – x est la primitive de 4 x – 1, puisque ( 2 x 2 – x) ' = 4 x – 1 Exemple 3: f(x) = cos ( x), alors F( x) = sin ( x) est la primitive de cos ( x), puisque ( sin( x)) ' = cos ( x) Tableau de Primitives de Fonctions Usuelles Le tableau ci-dessous, présente plusieurs fonctions usuelles, leurs ensemble de définition et primitives.

Voici les formules pour toutes ces fonctions: \begin{array}{| c | c | c |} \hline e^x & e^x+c & \mathbb{R} \\ \\\hline \\ e^{ax}, a \in \mathbb{C} & \dfrac{1}{a}e^{ax}+c & \mathbb{R} \\ \\ \hline \\ a^x, a \in \mathbb{R}_+^* & \dfrac{1}{\ln a} a^x +c & \mathbb{R} \\ \\ \hline \\ \ln (x) & x \ln x - x + c & \mathbb{R}_+^* \\ \\ \hline \\ \log_a x& \dfrac{1}{\ln a}(x \ln x - x) + c &\mathbb{R}^* \\ \\ \hline \end{array} Pour tout ce qui est logarithme, une intégration par parties permet de faire ce calcul.

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