Maths-Lycee.Fr Exercice Corrigé Maths Seconde Ensemble De Définition Connaissant L'expression De La Fonction — Seuil De Porte Fenêtre Préfabriqué Prix

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Monday, 22 July 2024

Publications mémo+exercices corrigés+liens vidéos L'essentiel pour réussir la première en spécialité maths RÉUSSIR EN MATHS, C'EST POSSIBLE! Tous les chapitres avec pour chaque notion: - mémo cours - exercices corrigés d'application directe - liens vidéos d'explications. Il est indispensable de maîtriser parfaitement les notions de base et leur application directe pour pourvoir ensuite les utiliser dans la résolution de problèmes plus complexes. Plus d'infos MATHS-LYCEE Toggle navigation maths seconde chapitre 5 Fonctions: généralités exercice corrigé nº61 Aide en ligne avec WhatsApp*, un professeur est à vos côtés à tout moment! Essayez! Un cours particulier à la demande! Envoyez un message WhatsApp au 07 67 45 85 81 en précisant votre nom d'utilisateur. *période d'essai ou abonnés premium(aide illimitée, accès aux PDF et suppression de la pub) Pour chacune des fonctions ci-dessous, déterminer l'ensemble de définition. $f(x)=x^2+3x-5$ Ensemble de définition L'ensemble de définition d'une fonction $f$ est l'ensemble des valeurs pour lesquelles on peut calculer l'image par $f$.

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Détermination d'ensembles de définition Comme vous le savez, une fonction numérique est définie sur un ensemble, dit « de définition ». Cet ensemble peut être l'ensemble des réels, ou seulement une partie de celui-ci. Pourquoi? Soit parce que la fonction modélise un problème concret soit en raison d'une impossibilité mathématique. C'est sur ce second cas de figure que nous vous proposons de vous entraîner. Le niveau requis est celui d'une terminale générale. C'est aussi un bon entraînement d'été pour les bacheliers qui souhaitent maintenir leurs capacités en ordre de marche avant la rentrée universitaire. Pour tous les exercices, il vous est demandé de déterminer l'ensemble de définition \(D, \) sous-ensemble de \(\mathbb{R}, \) des fonctions dont les expressions sont données ci-dessous. Les corrigés suivent les énoncés. Exercice 1 \[f(x) = \frac{x + 7}{x^2 - 3x - 10}\] Exercice 1 bis \[f_1(x) = \ln\left(\frac{x+7}{x^2-3x-10}\right)\] Exercice 2 \[g(x) = \sqrt{\frac{2x+4}{2x-4}}\] Exercice 2 bis \[g_1(x) = \frac{\sqrt{2x+4}}{\sqrt{2x-4}}\] Si vous souhaitez des exercices supplémentaires, rendez-vous en page d' exercices sur ensembles de définitions de fonctions avec valeurs absolues.

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Vrai: $0, 5$ est un nombre décimal et $\D$ est inclus dans $\Q$. On pouvait également dire que $0, 5=\dfrac{1}{2}$ Faux: $\sqrt{2}$ est un nombre irrationnel dont le carré vaut $2$. Or $2$ est un entier naturel donc un nombre rationnel. Faux: $\dfrac{1}{3}$ est un nombre réel et n'est pas un nombre décimal. Faux: $\dfrac{2}{3}$ est le quotient de deux nombres décimaux non nuls et pourtant ce n'est pas un nombre décimal. Vrai: L'inverse de $\dfrac{1}{2}$ est $2$ qui est un nombre entier. Vrai: $\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}=1$ est un nombre entier. On pouvait également choisir deux nombres entiers (puisqu'ils sont également rationnels).

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D'autres conditions s'ajouteront en étudiant de nouvelles fonctions dans les classes supérieures. 3. Exercices résolus Exercice résolu n°1. Déterminer le domaine de définition de la fonction $f$ définie par $f(x)=3x^2+5x-7$. Exercice résolu n°2. Déterminer le domaine de définition de la fonction $g$ définie par $g(x)=\dfrac{2x+1}{x-2}$. Exercice résolu n°3. Déterminer le domaine de définition de la fonction $g$ définie par $g(x)=\sqrt{2x+1}$. Exercice résolu n°4. Déterminer le domaine de définition de la fonction $g$ définie par $g(x)=\dfrac{2x}{\sqrt{2x+1}}$. 3. Exercices progressifs pour s'entraîner

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Une équation de la tangente est donc $y=\dfrac{x-1}{2}$. Exercice 4 On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=\dfrac{1}{x\ln(x)}$. Déterminer les variations de la fonction $f$. Déterminer une équation de la tangente à la courbe $\mathscr{C}$ représentant la fonction $f$ au point d'abscisse $\e$. Correction Exercice 4 La fonction $\ln$ est définie sur $]0;+\infty[$ et s'annule en $1$. Donc la fonction $f$ est définie sur $]0;1[\cup]1;+\infty[$. La fonction $f$ est dérivable sur $]0;1[$ et sur $]1;+\infty[$ en tant que produit et quotient de fonctions dérivables dont le dénominateur ne s'annule pas. On va utiliser la dérivée de $\dfrac{1}{u}$ avec $u(x)=x\ln(x)$. $u'(x)=\ln(x)+\dfrac{x}{x}=\ln(x)+1$. Ainsi $f'(x)=-\dfrac{\ln(x)+1}{\left(x\ln(x)\right)^2}$ Le signe de $f'(x)$ dépend donc uniquement de celui de $-\left(\ln(x)+1\right)$ $\ln(x)+1>0 \ssi \ln(x) > -1 \ssi x>\e^{-1}$ Donc $f'(x)<0 sur \left]\e^{-1};1\right[\cup]1;+\infty[$. La fonction $f$ est donc strictement croissante sur l'intervalle $\left]0;\e^{-1}\right[$ et décroissante sur les intervalles $\left]\e^{-1};1\right[$ et $]1;+\infty[$.

Donc $f_1$ est définie sur $]-1;0[\cup]0;+\infty[$. $f_1(x)=\dfrac{1}{x}\times \dfrac{\ln(1+x)}{x}$. Or $\lim\limits_{x \to 0^+} \dfrac{\ln(1+x)}{x}=1$ et $\lim\limits_{x \to 0^+} \dfrac{1}{x}=+\infty$ Donc $\lim\limits_{x \to 0} f_1(x)=+\infty$. Il faut que $1+\dfrac{1}{x}>0 \ssi \dfrac{1+x}{x}>0$. Donc $f_2$ est définie sur $]-\infty;-1[\cup]0;+\infty[$. $f_2(x)=x\left(1+\ln \left(1+\dfrac{1}{x}\right)\right)$ $\lim\limits_{x \to +\infty} 1+\dfrac{1}{x}=1$ ainsi $\lim\limits_{x \to +\infty} 1+\ln \left(1+\dfrac{1}{x}\right)=1$. Par conséquent $\lim\limits_{x \to +\infty} f_2(x)=+\infty$. $f_3$ est définie sur $]0;+\infty[$. $f_3(x)=\dfrac{1}{x^3} \times \dfrac{\ln x}{x}$ Or $\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{\ln x}{x}=0$ et $\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{1}{x^3}=0$. Donc $\lim\limits_{x \to +\infty} f_3(x)=0$. Remarque: On peut aussi utiliser la propriété (hors programme) $\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{\ln x}{x^n}=0$ pour tout entier naturel $n$ non nul. Exercice 3 On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=\dfrac{\ln x}{x+1}$.
Déterminer les ensembles de définition des fonctions $f$, $g$ et $h$. Corrigé.
Pour vous aider à choisir! Imprimer la fiche Avantages clés Esthétique: finition parfaitement lisse, arrêtes chanfreinées, goutte d'eau très précise. Construction et éléments pré-fabriqués - GEDIMAT. Evite les remontées d'humidité: rejingots longitudinaux et latéraux. Bonne assise de la menuiserie: rejingots longitudinaux élargis. Adhérence à la maçonnerie: sous-face rugueuse. Longueurs sur mesure Documentation Documentation seuil de porte Télécharger plus de documentation disponible

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