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Il vous reste maintenant à étudier l'évolution du module et de la phase de H en fonction de la fréquence afin de tracer le diagramme de Bode de ce montage. Physiquement, les capacités C1 et C2 bloquent les signaux basses-fréquences au premier noeud. En hautes-fréquences, elles provoquent un court-circuit qui ramène la masse en sortie. Nous sommes donc bien en présence d'un filtre passe-bande. Retour à la liste des circuits à AOP

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Ainsi: et soit En introduisant cette dernière expression dans la première, on obtient finalement: On obtient un passe-bas, passe-haut, passe-bande ou coupe-bande par un choix judicieux de résistances et condensateurs pour les admittances à. La fonction de transfert canonique d'un filtre passe-haut du second ordre est: A présent qu'il est clair et bien assimilé que les admittances sont des quantités complexes, nous abandonnons la notation spécifique avec le souligné en dessous de la quantité pour alléger la notation. Il vient immédiatement que et doivent être des condensateurs. Au dénominateur, la seule chance pour avoir le terme réel (1 dans le polynôme duu second degré en p) réside dans le produit: il est donc clair que ces deux admittances seront des résistances. Nous choisissons: La cellule de Sallen-Key correspondante est représentée en figure ci-dessous dans laquelle l'amplificateur est un suiveur donc de gain unité. Moyennant le choix des composants ci-dessus introduit dans la fonction de transfert générique de la cellule, on trouve après calculs: puis, par identification assez directe,, et.

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Par ailleurs, il peut être intéressant de faire varier le gain K. Une solution plus souple consiste à choisir C 1 =C 2 =C. On a alors m=3-K. La valeur de K peut être ajustée précisément en plaçant un potentiomètre dans le pont diviseur. Pour obtenir le filtre de Butterworth d'ordre 2, il faut donc K=1. 586. Voici un exemple: import numpy from import * C=10e-9 R=22e3 (2) K=3-m fc=1. 0/(1**R*C) def H(f): return K/(1+1j*m*f/fc-(f/fc)**2) def bode(H, start, stop): freq = numpy. logspace(start=start, stop=stop, num=1000) h = H(freq) gdb = 20*numpy. log10(numpy. absolute(h)) phi = (h) figure(figsize=(8, 8)) subplot(211) plot(freq, gdb) xscale('log') xlabel("f (Hz)") ylabel("GdB") grid() subplot(212) plot(freq, phi) ylabel("phi") bode(H, 1, 5) Figure pleine page 2. b. Filtre d'ordre n Dans certains cas, on recherche un filtre plus sélectif, c'est-à-dire dont la pente dans la bande est atténuée est plus forte. En associant en série des filtres comme le précédent, on peut obtenir un filtre de Butterworth d'ordre n=2p, dont le gain a la forme suivante: La pente dans la bande atténuée est alors de -20n décibels par décade.

Filtres de Rauch Schma Gain Phase Fmax kHz Les filtres de Rauch sont des filtres à contre-réaction multiple et utilisent un amplificateur opérationnel associé à des cellules RC. La structure de base d'ordre 2 comporte 5 impédances et un amplificateur. Pour les cellules d'ordre 3, on ajoute une cellule RC avant une cellule d'ordre 2. Le calcul de la fonction de transfert pour les filtres d'ordre 2 est indiqué dans la page Filtres de Rauch. Attention: Cette fonction de transfert suppose un amplificateur opérationnel idéal. Si cette hypothèse n'est pas vérifiée, l'expression des fonctions de transfert est bien plus complexe. En utilisant pour nommer les admittances la notation du schéma du filtre passe-bas d'ordre 2, on peut aussi montrer que l'expression de la fonction de transfert est: H(p) = S(p) / E(p) = − Y1. Y3 / [ Y3. Y4 + Y5(Y1 + Y2 + Y3 + Y4)]. Pour la cellule passe-bas, on retient en général la configuration [Z1 = R, Z2 = C, Z3 = R, Z4 = R, Z5 = C]. On obtient une cellule passe-haut en permutant résistances et condensateurs de la cellule passe-bas ce qui donne la configuration [Z1 = C, Z2 = R, Z3 = C, Z4 = C, Z5 = R].

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