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Ce n'est donc pas une méthode exacte de calcul de cette: intégrale, mais puisque l'approximation de la phase stationnaire est: basée sur un changement de variable gaussien, on retrouve le résultat: exact! :: La méthode de la phase stationnaire consiste à calculer le point: stationnaire du terme de l'exponentiel, soit le point qui annule la: dérivée. Ici, c'est clairement x_s = 0:: Ensuite on applique la méthode, qui consiste à utiliser l'approximation: suivante: la contribution principale de l'intégrale correspond à la: contribution de l'intégrande au voisinage du point stationnaire:: I = \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-a x^2} dx: = (approx) e^{-a * 0} sqrt(2*pi/(|-2 a|)): = sqrt(pi/a):: Si ça peut vous aider:: JH Ok merci je vais explorer cette voie:-) MA Post by Michel Actis: > Bonjour à tous, : >: > Comment calculer sans jacobien l'intégrale de -l'infini à +l'infini de: > f(x) = exp(-ax^2)? Calcul de l'intégrale exp(-ax^2). : >: >: > MA: >: Une propriété intéressante de cette intégrale et que son approximation: par la méthode de la phase stationnaire donne la valeur exacte de: l'intégrale.
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Jacobien? le résutat est bien connu pour a=1; le simple changement de variable X=sqrt(a)x doit suffir... Malheureusement ce n'est pas le admettons comment calculez vous l'intégrale de f(x) = exp(-X^2)? Bonjour, En appelant I cette intégrale, on a I^2 = somme double sur IR² de exp(-x^2 - y^2) dx dy On passe en coordonnées polaires et ça s'intègre tout seul. -- Cordialement, Bruno "bc92" <***> a écrit dans le message de news: OKL8g. 180$***: Michel Actis a écrit:: > "Denis Feldmann": >> Michel Actis a écrit::: >>> Comment calculer sans jacobien l'intégrale de -l'infini: >>> à +l'infini de f(x) = exp(-ax^2)? :: >> Jacobien? Calcul de l intégrale de exp x 24. le résutat est bien connu pour a=1; le simple: >> changement de variable X=sqrt(a)x doit suffir... :: > Malheureusement ce n'est pas le admettons: > comment calculez vous l'intégrale de f(x) = exp(-X^2)? :: Bonjour, : En appelant I cette intégrale, on a: I^2 = somme double sur IR² de exp(-x^2 - y^2) dx dy: On passe en coordonnées polaires et ça s'intègre tout seul. Certes à condition de savoir que dxdy donne pdpdphi en coordonnées polaire mais en faisant cela comme Monsieur Jourdain vous faites du Jacobien sans le savoir...
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Par exemple, pour calculer en ligne une primitive de la différence de fonctions suivantes `cos(x)-2x` il faut saisir primitive(`cos(x)-2x;x`), après calcul le résultat `sin(x)-x^2` est retourné. Intégrer en ligne des fractions rationnelles Pour trouver les primitives d'une fraction rationnelle, le calculateur va utiliser sa décomposition en éléments simples. Calcul de l intégrale de exp x 2 go. Par exemple, pour trouver une primitive de la fraction rationnelle suivante `(1+x+x^2)/x`: il faut saisir primitive(`(1+x+x^2)/x;x`) Intégrer en ligne des fonctions composées Pour calculer en ligne une des primitives d'une fonction composée de la forme u(ax+b), ou u représente une fonction usuelle, il suffit de saisir l'expression mathématique qui contient la fonction, de préciser la variable et d'appliquer la fonction primitive. Par exemple, pour calculer en ligne une primitive de la fonction suivante `exp(2x+1)` il faut saisir primitive(`exp(2x+1);x`), après calcul le résultat `exp(2x+1)/2` est affiché. Par exemple, pour calculer une primitive de la fonction suivante `sin(2x+1)` il faut saisir primitive(`sin(2x+1);x`), pour obtenir le résultat suivant `-cos(2*x+1)/2`.
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La calculatrice d'intégrale est en mesure de calculer en ligne l' intégrale de n'importe quelle fonction usuelle: sin, cos, tan, ln, exp, sh, th, sqrt (racine carrée), et bien d'autres... Le calculateur est en mesure de faire du calcul approché d'intégrale. Lorsque le calculateur ne parvient pas à calculer l'intégrale exacte, il renvoie une valeur approchée de l'intégrale. Pour déterminer la valeur approchée d'une intégrale, le calculateur utilise une méthode d' intégration numérique appelée méthode des trapèzes. Syntaxe: integrale(fonction;valeur1;valeur2;variable), où fonction designe la variable à intégrer et variable, la variable d'intégration. Intégrale de exp(-x²) - forum de maths - 69236. Exemples: integrale(`x;0;1;x`) retourne 1/2 ou 0. 5. Calculer en ligne avec integrale (Calcul l'intégrale d'une fonction en ligne)
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