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Dérivation de la fonction de transfert Les filtres numériques sont souvent décrits et mis en œuvre en termes d'équation de différence qui définit la relation entre le signal de sortie et le signal d'entrée: où: est l'ordre de filtrage anticipé sont les coefficients du filtre anticipatif est l'ordre du filtre de rétroaction sont les coefficients du filtre de rétroaction est le signal d'entrée est le signal de sortie. Une forme plus condensée de l'équation aux différences est: qui, une fois réarrangé, devient: Pour trouver la fonction de transfert du filtre, nous prenons d'abord la transformée en Z de chaque côté de l'équation ci-dessus, où nous utilisons la propriété de décalage temporel pour obtenir: On définit la fonction de transfert comme: Considérant que dans la plupart des conceptions de filtres IIR, le coefficient est 1, la fonction de transfert du filtre IIR prend la forme la plus traditionnelle: Un exemple de schéma fonctionnel d'un filtre IIR. le block est une unité de retard.