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I. Vocabulaire et généralités. Dans une équation différentielle l'inconnue est une fonction, notée y en général. L'équation est dite différentielle car elle fait intervenir les dérivées successives de la fonction y. Rappelons en effet que la dérivée est associé à un taux de variation (ou croissance), qui est lui-même une différence (quotient des variations de y sur variation de x): d'où le terme différentiel. Résoudre l'équation différentielle y' = ay + b c'est trouver toutes les fonctions f dérivables sur IR telles que pour tout x, f '(x) = af(x) + b où a et b sont deux constantes (indépendant de x). Les équations différentielles - Tle - Cours Mathématiques - Kartable. Précisons aussi que l'équation y' = ay + b est dite du premier ordre car elle fait intervenir seulement la dérivée première. Evidemment, il y des équations différentielles du 2ème ordre, du 3ème … II. Résolution de y' = ay, a constante réelle: Théorème: 1. Les fonctions solutions de l'équation y' = ay sont les fonctions définies sur par. 2. Il existe une unique fonction dérivable f telle que y' = ay et: k est alors fixé par cette condition initiale.

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La conducto-convection en Terminale La conducto-convection est un mode de transfert thermique entre un fluide et un bloc solide au niveau de la paroi de ce solide au contact du fluide. Si on note l'aire de la surface de contact, la température de la paroi et la température du fluide loin de la paroi, alors si le fluide est plus chaud que la paroi, la puissance thermique (ou flux) conducto-convective transférée du fluide au solide est donnée par la loi de Newton. Cours équations différentielles terminale s charge. où est le coefficient de transfert conducto-convectif entre le fluide et la paroi, exprimé en 2. Corps au contact d'un thermostat: établissement de l'équation différentielle Un corps solide, de capacité thermique et d'aire est plongé dans un fluide formant un thermostat, dont la température loin du corps reste constante Le corps a une température uniforme supposée uniforme (partout la même), égale à celle de sa paroi. Cette température évolue au cours du temps soit. On applique le premier principe de la thermodynamique au corps entre deux dates et où est une durée très brève Le corps est solide, donc indéformable et le travail qu'il reçoit est nul.

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L'énergie interne d'un système thermodynamique L'énergie interne d'un système thermodynamique (formé d'un grand nombre de constituants) est assimilable à l'énergie microscopique, somme: d'une énergie interne fondamentale (énergie de masse, énergie au sein des atomes et des molécules) supposée constante, qu'on peut prendre nulle des énergies cinétiques individuelles des constituants autour du centre du système des énergies potentielles d'interaction entre tous les couples de constituants. Les équations différentielles : cours de maths en terminale S. est exprimée en joules (J) 2. Système incompressible en terminale générale Pour un système incompressible subissant une transformation entre un état initial et un état final, la variation d'énergie interne est proportionnelle à la variation de température. avec la capacité thermique du système, exprimée en joules par kelvin () 3. Lorsqu'un système subit un transfert thermique par conduction (au contact direct) par convection (par l'intermédiaire d'un fluide) par rayonnement (par échange de photons émis et absorbés) on note l'énergie thermique transférée, exprimée en joules.

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Représentation des solutions f ( x) = Ce 2 x La solution qui vérifie par exemple f (1) = 3 est telle que Ce 2 = 3 soit C = 3 e – 2. Cette solution s'écrit donc f ( x) = 3 e – 2 × e 2 x = 3 e 2( x – 1). 3. L'équation différentielle y' = ay + b L'équation y ' = ay + b, avec a et b deux réels et a ≠ 0, est appelée équation linéaire du premier ordre à coefficients constants. Elle possède une solution simple, appelée solution particulière constante, ainsi qu'un ensemble de solutions. Les équations différentielles ( en Terminale Spécialité Maths ) – Bienvenue sur coursmathsaix , le site des fiches méthodes en mathématiques.. a. Solution particulière constante L'équation différentielle y ' = ay + b a une solution appelée solution particulière constante. a et b deux réels a ≠ 0 Démonstration On cherche une solution de l'équation différentielle y ' = ay + b. Soit la fonction g définie sur par avec a réels et a ≠ 0. On a alors g ' ( x) = 0. Ainsi, On a bien ag ( x) + b = g ' ( x). La fonction g est solution de y ' = ay + b. b. Ensemble des solutions différentielle y ' = ay + b, où a et b sont deux réels et a ≠ 0, sont les fonctions de la forme suivante.

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Savoir résoudre une équation différentielle de la forme y ′ = a y y'=ay ( 4 exercices) Exercice 3 Exercice 4 Savoir résoudre une équation différentielle de la forme y ′ = a y y'=ay avec une condition ( 3 exercices) Exercice 3 Savoir résoudre une équation différentielle de la forme y ′ = a y + b y'=ay+b ( 2 exercices) Savoir résoudre une équation différentielle de la forme y ′ = a y + b y'=ay+b avec une condition ( 4 exercices) Exercice 2 Exercice 3 Savoir résoudre une équation différentielle de la forme y ′ = a y + f y'=ay+f ( 5 exercices) Exercice 4 Les classiques... en devoir ( 3 exercices)

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