Immobilier À Guiscriff (56560) - Annonces Immobilières - Etreproprio – 1Ère - Cours - Les Suites Géométriques

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Sunday, 11 August 2024

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Si \(00\) strictement croissante si \(u_0<0\) Si \(q>1\), la suite \((u_n)\) est: strictement croissante si \(u_0>0\) strictement décroissante si \(u_0<0\) Principe de la démonstration: Si \(q<0\), les termes de la suite \((u_n)\) changent de signe à chaque rang. La suite ne peut donc être monotone. Si \(01\), on procède de la même manière mais cette fois, \(q-1>0\). A voir sur la représentation graphique… Bien qu'il soit tentant d'apprendre par cœur la propriété précédente, ne le faites pas, cela vous évitera des confusions. Il vaut mieux calculer les premières valeurs de la suite et garder en tête les différentes configurations de représentations graphiques. Soit \((u_n)\) une suite géométrique de raison \(q\). Si \(-1

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Exprimer V n puis U n en fonction de n. Etudier la convergence de (U n). Résolution 1. Démontrer que (V n) est une suite géométrique. J'ai pris l'habitude d'appeler cette méthode de résolution la méthode des « 3 substitutions »: il y a 3 substitutions à effectuer, ne vous perdez pas! La méthode consiste à exprimer V n+1 de manière à trouver après quelques lignes de calcul: V n+1 = …. = …. = V n ×q. Cours maths suite arithmétique géométrique 2018. Alors nous pourrons affirmer que V n est bien une suite géométrique de raison q. Nous allons pour cela faire appel aux relations données par l'énoncé que je numérote en rouge: V n = U n – 3 (1) U n+1 = 3U n – 6 (2) U n =V n + 3 (3) qui découle de la relation (1) L'idée est d'avoir V n+1 en fonction de V n, puis V n+1 en fonction de U n, puis V n+1 en fonction de V n: ce sont les 3 substitutions à effectuer. Voici les quelques lignes de calcul, avec les substitutions numérotées. Les lignes sans numéro sont simplement des lignes où l'on prend le temps de réduire les expressions: V n+1 = 3V n donc (V n) est bien une suite géométrique.

Accueil » Cours et exercices » Première Générale » Suites arithmétiques et géométriques Télécharger la version PDF du cours Télécharger la fiche d'exercices liée à ce cours Suites arithmétiques Définition récursive Soit \((u_n)\) une suite numérique. On dit que la suite \((u_n)\) est arithmétique s'il existe un réel \(r\) tel que, pour tout \(n\in\mathbb{N}\), \(u_{n+1}=u_n+r\). Le réel \(r\) est appelé la raison de la suite. Exemple: La suite \((u_n)\) définie par \[\left\{\begin{array}{l}u_0=5\\ \text{Pour tout}n\in\mathbb{N}, u_{n+1}=u_n+4\end{array}\right. \] est arithmétique, de raison 4 Exemple: La suite \((v_n)\) définie pour tout \(n\in\mathbb{N}\) par \(v_n=-2n+7\) est arithmétique de raison -2. En effet, soit \(n\in\mathbb{N}\). Cours maths suite arithmétique géométrique le. \(v_{n+1}-v_{n}=-2(n+1)+7-(-2n+7)=-2\). Ainsi, pour tout \(n\in\mathbb{N}\), \(u_{n+1}=u_n-2\). Pour s'entraîner… Terme général Soit \((u_n)\) une suite arithmétique de premier terme \(u_0\) et de raison \(r\). Alors, pour tout \(n\in\mathbb{N}\): \[u_n=u_0+nr\] « Démonstration »: On a: \(u_0=u_0+0\times r\) \(u_1=u_0+r\) \(u_2=u_1+r=u_0+r+r=u_0+2r\) … \(u_n=u_{n-1}+r=u_0+(n-1)r+r=u_0+nr\) En Terminale, vous découvrirez une démonstration plus rigoureuse que celle-ci: la démonstration par récurrence.