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Saturday, 13 July 2024

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Accueil Boîte à docs Fiches La fonction exponentielle On voit ici les propriétés d'une autre fonction fondamentale: l'exponentielle. Elle est présentée ici comme la réciproque du logarithme. Fonction exponentielle terminale es. La plupart des fonctions présentes dans les problèmes sont construites avec l'exponentielle. Il est donc préférable de bien manipuler cette fonction, c'est-à-dire de se rappeler des règles qui s'appliquent à l'exponentielle, aussi bien pour développer les expressions que pour les dériver. Clarté du contenu Utilité du contenu Utilité du contenu

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Se lit: « L » « N » de y. La fonction logarithme népérien sera l'objet d'étude d'un futur module. Ce qu'il est important de comprendre pour l'instant d'un point de vue purement pratique, est que: tout nombre réel y strictement positif peut s'écrire sous forme exponentielle: y = exp(x) avec x = ln y Autrement dit que: Tout nombre réel y > 0 peut s'écrire: y = exp(ln y) Conséquence n° 2: Quels que soient a et b réels:exp(a) = exp(b) ⇔ a = b Démonstration Sens réciproque: si a = b alors exp(a) = exp(b). Sens direct: Le fait que la fonction exponentielle réalise une bijection de R sur] 0; [ signifie que pour tout réel y >0, il existe un et un seul x réel tel que exp(x) = y. Soient a et b réels tels que exp(a) = exp(b). exp(a) > 0, posons y = exp(a). Les fonction exponentielle terminale es español. Si b ≠ a alors il existe deux réels distincts qui ont pour image y par la fonction exponentielle. Ce qui est contraire qu fait que exp soit une bijection de R sur] 0; [ donc a = b. Utilisation pratique: Cette équivalence va nous permettre de résoudre des équations du type: exp (x) = k - si k > 0 alors k peut s'écrire k = exp (ln k) et l'équation devient: exp (x) = exp (ln k) D'où: x = ln k, d'après l'équivalence.

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3) k étant réel, toute fonction du type: g (x) = k x exp (x) a pour dérivée elle-même.

Propriétés Règles de calcul des puissances Voici les propriétés sur les puissances, a et b non nuls et m et n entiers: Rien à ajouter. Vous connaissez. 3 - II - Etude de la fonction avec a > 0 Soit f(x) = a α = e α ln a. f est définie et dérivable sur comme composition de fonction dérivables. Calculons sa dérivée: f '(x) = (ln a)e x ln a = a x ln a A présent, nous allons distinguer deux cas: a < 1 et a > 1. Cas a < 1: La dérivée a α = e α ln a < 0. La fonction exponentielle - Cours - Fiches de révision. Calcul des limites: Son tableau de variations: Représentons la fonction pour deux valeurs de a choisie:. Cas a > 1: La dérivée a α = e α ln a > 0. 4 - Croissance comparée Nous pouvons maintenant présenter la fonciton exponentielle.