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Cours: Etudier la convergence d'une suite. Recherche parmi 272 000+ dissertations Par • 19 Avril 2018 • Cours • 284 Mots (2 Pages) • 405 Vues Page 1 sur 2 Les exercices sur les suites ne sont pas uniquement réservés aux chapitres sur les suites mais également pour d'autres chapitres comme les complexes,... Aujourd'hui nous allons apprendre à étudier la convergence d'une suite géométrique ou arithmétique grâce à la calculatrice Pour étudier la convergence d'une suite à la calculatrice, on va conceptualiser un programme permettant de calculer une suite jusqu'à un terme donné.

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Lecture zen De 1990 à 2017, d'une brochure de la CI2U à une autre: la convergence de suites et de fonctions, une question d'enseignement résistante à l'université. Auteur: CultureMath Dans la brochure de la Commission Inter-IREM Université (CI2U) de 1990 « Enseigner autrement les mathématiques en DEUG A première année » deux chapitres étaient consacrés à la convergence des suites. Dans l'un d'eux, on y confrontait deux approches, exposées respectivement par Gilles Germain et par Aline Robert. La première reposait sur l'idée de prolonger le maniement des suites tel qu'il était fait en terminale, en évitant toute rupture, et en privilégiant l'intuition et les calculs. La seconde consistait à attaquer de front le concept de convergence, en utilisant des situations problèmes en travaux dirigés avant le cours, destinées à introduire le concept en le faisant apparaître comme un outil nécessaire. Dans l'autre Marc Rogalski y présentait un enseignement de méthodes pour étudier la convergence d'une suite.

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Sinon, la suite diverge. Ainsi, la suite \left(u_n\right) converge vers 0. Méthode 2 En utilisant les théorèmes de convergence monotone Si la suite est définie par récurrence, on ne peut généralement pas calculer sa limite directement. On utilise alors un théorème de convergence monotone. Soit \left( u_n \right) la suite définie par: \begin{cases} u_0=2 \cr \cr \forall n\in\mathbb{N}, \ u_{n+1}=\dfrac{u_n}{2} \end{cases} On admet que \forall n\in\mathbb{N}, \ u_n\gt0. Montrer que la suite \left( u_n \right) est convergente. Etape 1 Étudier la monotonie de la suite On détermine si la suite est croissante ou décroissante. Pour tout entier naturel n, on a: u_{n+1}-u_{n}=-\dfrac{u_n}{2} Or, d'après l'énoncé: \forall n\in\mathbb{N}, \ u_n\gt0 Ainsi, pour tout entier naturel n: u_{n+1}-u_{n}\leqslant0 Soit: u_{n+1}\leqslant u_n La suite \left(u_n\right) est donc décroissante. Etape 2 Étudier la majoration ou minoration de la suite Si la suite est croissante, on détermine si elle est majorée.

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D e nombreuses fonctions apparaissent naturellement comme des limites d'autres fonctions plus simples. C'est le cas par exemple de la fonction exponentielle, que l'on peut définir par l'une des deux formules suivantes: C'est aussi le cas pour des problèmes plus théoriques, comme lorsque l'on construit des solutions d'équations (par exemple différentielles): on construit souvent par récurrence des solutions approchées qui "convergent" vers une solution exacte. Ainsi, les problèmes suivants sont importants: quel sens peut-on donner à la convergence d'une suite de fonctions? Quelles sont les propriétés qui sont ainsi préservées? Convergence simple Définition: Soit $I$ un intervalle de $\mathbb R$, $(f_n)$ une suite de fonctions définies sur $I$, et $f$ définie sur $I$. On dit que $(f_n)$ converge simplement vers f sur I si pour tout x appartenant à I, la suite $(f_n(x))$ converge vers $f(x)$. Ex: $I=[0, 1]$ et $f_n(x)=x^n$. Il est clair que $(f_n)$ converge simplement vers la fonction $f$ définie par $f(x)=0$ si $x$ est dans $[0, 1[$ et $f(1)=1$.

Posté par Glapion re: Etudier la convergence d'une suite 20-09-15 à 22:12 Bonsoir, tu connais ce mode d'étude géométrique des suites récurrentes? On y voit que la suite est rapidement croissante et convergente vers 1/4 dans tous les cas. A démontrer évidemment. Posté par kira97493 re: Etudier la convergence d'une suite 21-09-15 à 09:56 f(x) = Racine(x) - x sur]0, 1[ Pour tout Uo étant compris entre]0, 1[ Un+1 sera compris entre]0, 1/4] et Un+1>Un sur]0, 1/4] Un majorée par 1/4 et croissante sur]0, 1/4] Un est donc convergente et de limite 1/4. Est-ce correct et suffisant? Posté par Glapion re: Etudier la convergence d'une suite 21-09-15 à 12:44 je n'ai pas bien vu où tu as démontré que la suite était croissante? Et puis ça n'est par parce qu'elle est majorée par 1/4 qu'elle tend vers 1/4. je n'ai pas vu où tu as démontré que la limite était bien 1/4? ne confonds pas les variations de la fonction f avec celles de la suite. Posté par kira97493 re: Etudier la convergence d'une suite 21-09-15 à 14:16 1 - Etudier f(x) = Racine(x) - x sur]0, 1[ et observer un point fixe unique en 1/4 2 - Montrer par récurrence que 0

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