Cours Intégrales Et Primitives - Prépa Scientifique – Carte Fidélité Pharmacie Mon
Cours 1 CHAPITRE: Intégrales Impropres Qu'est-ce qu'une intégration impropre? Cette vidéo pour vous expliquer ce qu'est une intégrale impropre, comment la différencier d'une intégrale 12 min Cours 2 Intégrales faussement impropres L'objectif de ce cours est de vous apprendre à reconnaître et à traiter les intégrales faussement impropres. 16 min Cours 3 Convergence d'une intégrale - Par le calcul Il s'agit dans cette vidéo d'étudier la première méthode de convergence d'une intégrale qui consiste à la calculer. 20 min Cours 4 Convergence d'une intégrale - Par comparaison La seconde méthode pour démontrer la convergence d'une intégrale est la comparaison à une intégrale de Riemann. Ce cours vous explique donc ce qu'est une intégrale de Riemann et quels sont les critères de comparaison à celle-ci 48 min Cours 5 Exercices de convergence d'intégrales Des exercices classiques pour vous entraîner à la demonstration de la convergence des intégrales 21 min Cours 6 Exercice classique additionnel Un exercice extrêmement classique pour aller plus loin dans l'utilisation des critères de convergence 24 min
Integrale Improper Cours La
Dans ce cas, on note $\int_a^{b} f(t)dt$ ou $\int_a^{b}f$ la somme de ces deux limites: $$\int_a^b f=\lim_{x\to a}\int_x^c f+\lim_{y\to b}\int_c^yf. $$ Lorsqu'on pose la question ``l'intégrale $\int_a^{+\infty}f(t)dt$ est-elle convergente'', on se pose la question de savoir si la fonction $x\mapsto \int_a^{x}f(t)dt$ admet une limite lorsque $x$ tend vers l'infini. La notation $\int_a^{+\infty}f(t)dt$ est utilisée de deux façons différentes: à la fois pour désigner le problème de convergence d'intégrale impropre et aussi, lorsque l'intégrale impropre converge, pour désigner la valeur de cette intégrale impropre. Cas des fonctions positives Théorème (cas des fonctions positives): Si $f:[a, b[\to\mathbb R$ est positive, alors $\int_a^{b}f$ converge si et seulement si la fonction $x\mapsto \int_a^x f(t)dt$ est majorée sur $[a, b[$. Pour prouver la convergence ou la divergence d'une intégrale impropre, on va souvent se ramener à des fonctions classiques, grâce aux théorèmes suivants. Théorème de majoration Soit $I=[a, b[$ et $f, g:I\to\mathbb R$ continues par morceaux telles que $0\leq f\leq g$.
On remarque que nous connaissons une primitive de la fonction intégrée, donc on remplace + l'infini par A ( A>0), on calcule l'intégrale puis on fait tendre A vers + l'infini. Voici la rédaction du calcul la plus efficace: Donc converge et vaut 1/lambda. Ici la limite est facile à calculer donc pas besoin de détailler mais ce n'est pas toujours le cas. Exemple avec une IPP: Soit n un entier naturel, montrer que converge et calculer sa valeur. Raisonnement: Tout d'abord la fonction intégrée est continue sur]0, 1] car ln n'est pas continue en 0, donc nous avons une intégrale impropre en 0. Ensuite sachant que ln'(x)=1/x on devine qu'une IPP pourra nous donner le résultat. Donc on remplace 0 par A ( 0 Dès votre prochaine visite en pharmacie, demandez votre carte à nos équipes, elle est GRATUITE! Votre fidélité sera récompensée en fonction de vos habitudes d'achats et vous donne accès à de nombreux avantages dès votre adhésion! Présentez votre Carte dans nos pharmacies
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