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Monday, 1 July 2024

1. Rappels Rappels de définitions Une expérience aléatoire est une expérience dont le résultat dépend du hasard. Chacun des résultats possibles s'appelle une éventualité (ou une issue). L'ensemble Ω \Omega de tous les résultats possibles d'une expérience aléatoire s'appelle l' univers de l'expérience. On définit une loi de probabilité sur Ω \Omega en associant, à chaque éventualité x i x_{i}, un réel p i p_{i} compris entre 0 0 et 1 1 tel que la somme de tous les p i p_{i} soit égale à 1 1. Un événement est un sous-ensemble de Ω \Omega. Exemples Le lancer d'un dé à six faces est une expérience aléatoire d'univers comportant 6 éventualités: Ω = { 1; 2; 3; 4; 5; 6} \Omega =\left\{1; 2; 3; 4; 5; 6\right\} L'ensemble E 1 = { 2; 4; 6} E_{1}=\left\{2; 4; 6\right\} est un événement. En français, cet événement peut se traduire par la phrase: « le résultat du dé est un nombre pair » L'ensemble E 2 = { 1; 2; 3} E_{2}=\left\{1; 2; 3\right\} est un autre événement. Ce second événement peut se traduire par la phrase: « le résultat du dé est strictement inférieur à 4 ».

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Si $A_1, \dots, A_n$ sont des événements mutuellement indépendants, et si pour chaque $i\in\{1, \dots, n\}$, on pose $B_i=A_i$ ou $B_i=\bar A_i$, alors les événements $B_1, \dots, B_n$ sont mutuellement indépendants. Probabilités conditionnelles Soit $A$ et $B$ deux événements tels que $P(B)>0$. On appelle probabilité conditionnelle de $A$ sachant $B$ le réel $$P(A|B)=P_B(A)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}. $$ Si $B$ est un événement tel que $P(B)>0$, alors $P_B$ est une probabilité sur $\Omega$. Formule des probabilités composées: Soit $A_1, \dots, A_m$ des événements tels que $P(A_1\cap\dots\cap A_{m-1})\neq 0$. Alors: $$P(A_1\cap\dots\cap A_m)=P(A_1)P(A_2|A_1)P(A_3|A_1\cap A_2)\cdots P(A_m|A_1\cap \dots\cap A_{m-1}). $$ Formule des probabilités totales: Soit $A_1, \dots, A_n$ un système complet d'événements, tous de probabilité non nulle. Soit $B$ un événement. Alors: $$P(B)=\sum_{i=1}^n P(A_i)P(B|A_i). $$ Formule de Bayes pour deux événements: Si $A$ et $B$ sont deux événements de probabilité non nulle, alors $$P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}.

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On appelle système complet d'événements de $\Omega$ toute famille finie d'événements $A_1, \dots, A_n$ vérifiant: les événements sont deux à deux incompatibles: $$\forall i, j\in\{1, \dots, n\}^2, \ i\neq j, \ A_i\cap A_j=\varnothing;$$ leur réunion est $\Omega$: $\bigcup_{i=1}^n A_i=\Omega$. Espace probabilisé fini On appelle probabilité sur l'univers $\Omega$ toute application $P:\mathcal P(\Omega)\to [0, 1]$ vérifiant $P(\Omega)=1$ et pour tout couple de parties disjointes $A$ et $B$ de $\Omega$, $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$. Le couple $(\Omega, P)$ s'appelle alors un espace probabilisé fini. Propriétés des probabilités: $P(\varnothing)=0$; Pour tout $A\in\mathcal P(\Omega)$, $P(\bar A)=1-P(A)$; Pour tous $A, B\in\mathcal P(\Omega)$, $A\subset B\implies P(A)\leq P(B)$; Pour tous $A, B\in\mathcal P(\Omega)$, $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$; Pour toute famille $A_1, \dots, A_p$ d'événements deux à deux incompatibles, $$P(A_1\cup\dots\cup A_p)=P(A_1)+\dots+P(A_p). $$ Pour tout système complet d'événements $A_1, \dots, A_p$, $$P(A_1\cup\dots\cup A_p)=1.

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80% des garçons et 85% des filles ont obtenu leur diplôme. On choisit un élève au hasard et on note: G G: l'événement « l'élève choisi est un garçon »; F F: l'événement « l'élève choisie est une fille »; B B: l'événement « l'élève choisi(e) a obtenu son baccalauréat ». On peut représenter la situation à l'aide de l'arbre pondéré ci-dessous: Le premier niveau indique le genre de l'élève ( G G ou F F) et le second indique l'obtention du diplôme ( B B ou B ‾ \overline{B}). On inscrit les probabilités sur chacune des branches. La somme des probabilités inscrites sur les branches partant d'un même nœud est toujours égale à 1. 3. Probabilités conditionnelles Soit A et B deux événements tels que p ( A) ≠ 0 p\left(A\right)\neq 0, la probabilité de B sachant A est le nombre: p A ( B) = p ( A ∩ B) p ( A). p_{A}\left(B\right)=\frac{p\left(A \cap B\right)}{p\left(A\right)}. On peut aussi noter cette probabilité p ( B / A) p\left(B/A\right). On reprend l'exemple du lancer d'un dé. La probabilité d'obtenir un chiffre pair sachant que le chiffre obtenu est strictement inférieur à 4 est (en cas d'équiprobabilité): p E 2 ( E 1) = p ( E 1 ∩ E 2) p ( E 2) = 1 3. p_{E_{2}}\left(E_{1}\right)=\frac{p\left(E_{1} \cap E_{2}\right)}{p\left(E_{2}\right)}=\frac{1}{3}.

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Accueil > CAP > Mathématiques > Statistiques Articles de cette rubrique Évaluation par compétences en statistiques 29 septembre 2013 Un exemple d'évaluation par compétences basée sur la nouvelle grille partant d'un tableau statistique tiré d'une étude de l'INSEE sur les inscriptions dans les différentes fédérations sportives. Auteur: Anne Éveillard Être le meilleur à FIFA 2013! 2 juillet 2013 Ce document comporte deux parties principales avec l'exploitation d'un document Excel et l'exploitation d'un document GeoGebra. L'énoncé et les explications sont sur le document Word. Le document Excel permet d'aborder les notions de statistiques, notamment: Identifier, dans une situation simple, (... ) Notion de probabilité & tablette numérique 25 mars 2013 Deux applications iPad permettant d'aborder facilement la notion de probabilité en CAP. Auteur: Ronan ÉVEILLARD La ligue 1: Une étude statistique 27 janvier 2013 Une évaluation diagnostique sur les statistiques: lecture, compréhension et analyse d'un document portant sur le championnat de France de football.

$$ Formule de Bayes pour $n$ événements: Soit $A_1, \dots, A_n$ un système complet d'événements, tous de probabilité non nulle. Alors, pour tout $j\in\{1, \dots, n\}$, on a $$P(A_j|B)=\frac{P(B|A_j)P(A_j)}{\sum_{i=1}^n P(B|A_i)P(A_i)}. $$

Ces changements déclenchent une réaction inflammatoire localisée du tissu. Avec le temps, les tendons enflammés s'épaississent, deviennent bosselés et prennent une forme irrégulière. La cheville comporte plusieurs tendons: le tendon d'Achille, le tendon tibial postérieur, le tendon du jambier antérieur, les tendons des fibulaires (péroniers latéraux). Les tendons des fibulaires sont situés sur le côté externe de la cheville et passent derrière la malléole externe. Dans le pied le court fibulaire s'insère sur la base du 5eme métatarsien tandis que le long fibulaire passe sous le pied pour finir sa course sur la base du 1er métatarsien. Leur action commune sert à stabiliser la cheville de façon dynamique sur le plan externe ainsi qu'au mouvement d'éversion du pied notamment lors de la course à pied. Comment apparaît une tendinite des fibulaires (péroniers latéraux)? Cette pathologie apparaît en cas de micro-traumatismes répétés sur le tendon des péroniers latéraux principalement chez les sportifs pratiquant des sauts ou la course à pieds.

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Traitement en kinésithérapie Le principe est le même que pour la tendinopathie d'Achille. La rééducation avec physiothérapie (antalgie / anti-inflammatoires) sera la solution de premier ordre et la plus efficace pour soigner la tendinite des fibulaires. Pour cela le protocole de renforcement isométrique tiré de la littérature scientifique suite aux travaux de Jil Coock permettra de retrouver rapidement la fonction du tendon en souffrance. Le travail de mobilité, de mobilisation spécifique, d'étirements sera nécessaire en complément pour une prise en charge complète et adaptée vers la reprise d'une activité physique ou sportive. De la même manière que pour les autres tendinopathies, si la prise en charge par le kiné ou le kiné du sport ne permet pas de résoudre totalement le problème, la prescription d'anti-inflammatoire et ensuite la chirurgie peuvent être proposées. C'est la consultation d'un chirurgien orthopédique éventuellement sur les conseils du médecin du sport qui dira si une intervention chirurgicale est nécessaire en cas de persistance des symptômes.

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La consultation d'un podologue peut aussi permettre de limiter les contraintes sur le tendon et favoriser une cicatrisation plus rapide avec des semelles orthopédiques sou orthèses plantaires. On ne propose pas d'immobilisation stricte, mais une contention souple peut permettre de soulager dans certains cas en parallèle d'une active physique.

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Conjointement, il est demandé au patient de cesser toute activité sportive, mettant en action la cheville, pendant une durée d'au moins 6 semaines, ce qui veut dire, pas de course à pied, ni aucun sport mettant en jeu l'action des tendons fibulaires. En revanche, la natation peut être indiquée et même conseillée pour ce genre de pathologie. Pour traiter la tendinite fibulaire, les conseils d'un podologue du sport seront les bienvenus notamment pour la prescription de semelles orthopédiques ou d'orthèses plantaires visant à soulager les douleurs musculaires et articulaires liées aux pieds. Enfin, la kinésithérapie manuelle pourra faire des miracles en proposant, entre autres: • Des étirements très doux des quadriceps et des ischios-jambiers avec renforcement des quadriceps. • Un travail de renforcement des chevilles avec la proprioception pour agir sur la récupération des lésions et comme stratégie de prévention. • Plusieurs séances de drainage lymphatique pour améliorer la circulation de la lymphe, éviter la stagnation des fluides et réduire les œdèmes.

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Cet excès de l'utilisation des tendons et leur positionnement anatomique pourraient aboutir à des traumatismes tels que les entorses répétées provoquant l'inflammation de ces tendons. D'autres causes peuvent être à l'origine d'une tendinite fibulaire: un rhumatisme; le varus de l'arrière-pied; le pied creux; porter des chaussures de mauvaise qualité ou qui ne sont pas adaptées à son pied. Les principaux symptômes d'une tendinite fibulaire sont: la douleur de la malléole externe. Une douleur accentuée lors du mouvement d'éversion contrariée. Cette douleur a tendance à irradier en haut vers le genou; un œdème au niveau de la malléole peut survenir également; la cheville devient instable, surtout lors de la rupture du tendon; parfois, une chaleur au niveau de la malléole externe peut être ressentie. Quelles solutions de traitements envisager? Pour traiter la tendinite fibulaire, l'un des moyens utilisés est la mise en place d' orthèses plantaires pour permettre de limiter les douleurs et de les soulager de façon significative.

• Enfin, pour augmenter la résistance des tendons fibulaires, le kinésithérapeute ne manquera pas d'utiliser la méthode de Stanish en mettant délicatement en tension le mollet du patient, pour un étirement passif mais productif. Une tendinite légère se soigne normalement en 1 à 3 semaines.