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<< Cours disponibles par abonnement: Cliquez ici 2 vidéos et 4 documents imprimables Durée totale: 20 min 02 s Section d'un solide par un plan Documents imprimables 2 vidéos Section d'un tétraèdre par un plan Section d'un cube par un plan 4 documents imprimables (PDF) Les exercices La correction des exercices Un sujet BAC La correction du sujet BAC Le présent site ainsi que l'intégralité des contenus numériques qui y apparaissent ou qui y sont disponibles sont protégés au titre des droits de propriété intellectuelle et du droit d'auteur pour la France et le monde entier. La violation des dispositions légales et règlementaires régissant les droits de propriété intellectuelle et le droit d'auteur soumet le contrevenant à des sanctions civiles et pénales, notamment au titre du délit de contrefaçon.

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Chargement de l'audio en cours Trois amis, Alice, Boris et Chloé, réalisent la section d'un cube de côté 4 unités par un plan, où, et sont trois points non alignés appartenant à des faces du cube. Ils s'intéressent à la nature exacte des sections qu'il est possible d'obtenir. Ils construisent alors le cube ci-contre (à télécharger sur) et se placent par la suite dans le repère orthonormé de l'espace où; et. Les parties de cet exercice sont indépendantes et chacune d'entre elles peut être réalisée seul(e) ou en groupe. Les élèves mettent leurs résultats en commun pour résoudre le problème. PARTIE 1 ★★ ☆ Alice réalise trois découpages différents où au moins deux des trois points, et appartiennent à une même face. 1. Placer sur un premier cube les points; et puis représenter la trace de la section obtenue et la caractériser. 2. Placer sur un deuxième cube les points; et puis représenter la trace de la section obtenue et la caractériser. 3. Placer sur un troisième cube les points; et puis représenter la trace de la section obtenue et la caractériser.

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Ce qui nous restait à construire c'était les segments sur les facettes de derrière et d'en dessous puisqu'on avait déjà les segments AB et BC qui étaient sur les facettes respectivement EFG et la facette EGH. Section 1 du cube ABCDEFGH (de cˆot´e 8) par le plan (IJK) tel que: •I est le point de [EF], tel que IF = 1 •J est le point de [EH], tel que JH = 2 Donc on avait 2 droites qui étaient FH et AI qui étaient coplanaires et non parallèle et qui se coupaient en ce point D qui appartient à FH et ce point D c'est exactement le point que l'on recherchait pour obtenir les 2 arrêtes restantes de la section plane. Exercice nº5 - PDF - 133. 1 ko. On admettra que les droites (ON) et (O'N') sont sécantes en un point X. 3. Le point N est à l'intersection de (I'C) avec (IK). – Trouver ensuite le point d'intersection L de la droite (NJ) avec l'arête (CB) du cube, puis les points M sur (AD) et R sur (CD), situés sur les prolongements des faces latérales, puis terminer en trouvant le point P intersection de (MI) et de (AE), enfin le point Q sur (RK) et (HG) section plane IPJLKQ est un hexagone ayant ses côtés opposés parallèles deux à deux.

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b) Vérifier que des droites sont parallèles Nous avons JK → x K − x J = 6 − 6 = 0 y K − y J = 6 − 4 = 2 z K − z J = 2 − 0 = 2 et QR → x R − x Q = 0 − 0 = 0 y R − y Q = 4 − 0 = 4 z R − z Q = 6 − 2 = 4. Nous pouvons constater que QR → = 2 JK →. Les vecteurs QR → et JK → sont donc colinéaires. Nous pouvons en déduire que les droites ( JK) et ( QR) sont parallèles. c) Tracer la section d'un cube par un plan On trace les segments [PQ] et [QR]. On place les points J et K et on trace le segment [JK]. On trace le segment [PJ]. Les plans (ABC) et (EFG) sont parallèles et coupés par le plan (PQR). Les intersections des plans (ABC) et (EFG) avec le plan (PQR) sont donc des droites parallèles. On trace la parallèle à [PJ] passant par R. Elle coupe [HG] en un point que nous appellerons L. On trace le segment [LK]. La section du cube par le plan ( PQR) est l'hexagone PQRLKJ.

À partir du plan (PQR), trouver la section plane STU. Dans l'autre sens, à partir de la section plane STU, retrouver les points P, Q et R situés sur les prolongements des côtés. Voir correction dans avec GeoGebra 3D en première Télécharger la figure GéoSpace section_cube2. g3w Figure 3D dans GeoGebraTube: prolongement d'une section triangulaire du cube Bac ES national 1999: Exercice II Géométrie (spécialité en mathématiques) L'espace est muni d'un repère orthonormal (O,,, ) représenté ci-après. Le plan (R) est représenté par ses traces sur les plans de coordonnées; il a pour équation: x + z = 2. On donne les points A, B, C, définis par leurs coordonnées respectives: A(6; 0; 0) B(0; 3; 0) et C(0; 0; 6) 2. Placer les points A, B, C dans le repère (O,,, ) et tracer le triangle ABC. 2. Calculer les coordonnées des vecteurs et. 2. c. Soit le vecteur de coordonnées (1; 2; 1). Montrer que le vecteur est normal au plan (P) passant par A, B et C. Vérifier que le plan (P) a pour équation x + 2 y + z = 6.

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