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Wednesday, 3 July 2024

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Cela signifie donc qu'environ $81, 7\%$ des puces ont une durée de vie supérieure ou égale à $10~000$ heures. c. $P(20~000 \le X \le 30~000) = \e^{-20~000\lambda} – \e^{-30~000\lambda} \approx 0, 122$. Cela signifie donc qu'environ $12, 2\%$ des puces ont une durée de vie comprise entre $20~000$ et $30~000$ heures. a. On effectue $15~000$ "tirages" indépendants, aléatoires et identiques. Pour chacun de ces tirages les puces ont soit une durée de vie courte ou non et la probabilité qu'une puce livrée ait une vie courte est $p = 0, 003$. Par conséquent $Y$ suit la loi $\mathscr{B}(15~000;0, 003)$. b. Bac svt corriges nouvelle caledonie 2015 - Document PDF. $E(Y) = np = 15~000\times 0, 003 = 45$. c. $P(40 \le Y \le 50) = P(Y \le 50) – P(Y \le 39) \approx 0, 589$. Exercice 3 a. Une représentation paramétrique de $D_1$ est: $\begin{cases} x = t \\\\y= 2 + 2t \qquad t \in \R \\\\z=-1 + 3t \end{cases}$. b. Un vecteur directeur de $D_2$ est $\vec{u_2} (1;-2;0)$. c. Si on prend $k = -2$ dans $D_2$ alors: $\begin{cases} x = -1 \\\\y=4\\\\z=2 \end{cases}$ Donc $A_2$ appartient à $D_2$.

Les deux courbes ont donc, si $a > \e$ deux points d'intersection. Si $a=\e$ alors la droite et la courbe $Gamma$ ont un seul point en commun: celui d'abscisse $\ln a = 1$. Exercice 2 a. D'après l'énoncé, on observe que $2\%$ des puces livrées ont une durée de vie courte. Donc $P_L(C) = 0, 02$. b. Cela signifie donc que $P_L\left(\overline{C}\right) = 0, 98$ et $P\left(L \cap \overline{C}\right) = 0, 95 \times 0, 98 = 0, 931$. c. On cherche donc à calculer ici: $P\left(\left(L \cap C\right) \cup \overline{L}\right) = 1 – P\left(L \cap \overline{C}\right) = 1 – 0, 931 = 0, 069$. a. On sait que $P(X \le 1~000) = 0, 02$. Bac s sujet de svt session mars 2015 nouvelle calédonie – table. Puisque $X$ suit une loi exponentielle de paramètre $\lambda$, cela signifie donc que: $P(X \le 1~000) = 1 – \e^{-1~000\lambda}$ Par conséquent: $ \begin{align*} 1 – \e^{-1~000\lambda} = 0, 02 & \Leftrightarrow -\e^{-1~000\lambda} = -0, 98 \\\\ & \Leftrightarrow -1~000\lambda = \ln (0, 98) \\\\ & \Leftrightarrow \lambda = \dfrac{-\ln (0, 98)}{1~000} \end{align*}$ b. $P(X \ge 10~000) = \e^{-10~000\lambda} \approx 0, 817$.