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"Nul n'entrera ici s'il ne sait programmer" "Que nul n'entre ici s'il n'est géomètre". Cette formule était inscrite à l'entrée de l'école de Platon. C'est à travers la géométrie que les Grecs ont découvert l'existence des nombres réels. La diagonale du carré de côté unité apparaît immédiatement comme irrationnelle, ne pouvant s'exprimer comme un rapport. Dans l'Epinomis, Platon définit de fait la géométrie comme l'étude des nombres réels: Ce qu'on nomme ridiculement géométrie, et qui est l'assimilation des nombres non naturellement semblables entre eux, assimilation rendue manifeste par la destination des figures du plan; merveille qui vient de Dieu et non des hommes, comme il est manifeste pour quiconque est capable de penser. «NUL N`ENTRE ICI S`IL N`EST GÉOMÈTRE».. Les Pythagoriciens perçoivent le monde comme une représentation du nombre, et le nombre comme une une médiation vers des vérités cachées mais certaines. Ils constatent les premiers le rôle du nombre dans l'explication de la Nature et toute la physique moderne, toutes les sciences leur sont ainsi redevables.

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La tradition dit qu'au fronton de l'Académie de Platon, étaient inscrits les mots: "Que nul n'entre ici s'il n'est géomètre". C'est parfois le contraire qu'il me semblerait utile de réclamer: Que nul n'entre ici s'il est géomètre! Nul n entre ici s il n est geometre et. L'esprit de géométrie a bien des avantages et il évite bien des dérives. Mais comment ne pas voir aussi ses limites, notamment dans les matières et les époques bousculées, lorsque ce sont les choses elles-mêmes, la réalité, qui est incohérente et illogique? On s'en rend bien compte, en ces temps de méconnaissance profonde de certains phénomènes, où l'on voit la recherche effrénée d'une cohérence ou d'une logique inexistantes devenir source d'aveuglement, œillères interdisant de saisir l'irrépressible nouveauté des choses. Il ne s'agit pas de rejeter la logique et la science; il s'agit de les considérer comme des projections de notre esprit, et de comprendre que cette projection, qui structure utilement notre vision du monde, a parfois besoin d'être reconsidérée, rajeunie, reformatée, pour appréhender l'inédit.

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Pythagore: "Tout est Nombre". Philolaos: "On voit quelle puissance a l'essence et la vertu du nombre, non seulement dans les choses religieuses et divines, mais dans les actes et raisonnements humains et dans toutes les techniques et dans la musique". Ils découvrent que l'harmonie musicale des gammes (octave, quarte, quinte) est basée sur les rapports des nombres rationnels. Et en déduisent des vérités à caractère philosophique ou religieux. "L'harmonie (entre amis) est une identité de rapports" (Platon, Le Banquet). On étudie aujourd'hui les maths sous prétexte qu'elles sont utiles. Mais les Grecs ont étudié les mathématiques parce qu'ils cherchaient la certitude, bien avant l'utilité. "Nul n'entrera ici s'il ne sait programmer". Si on cherche à calculer la surface d'un champ pour des raisons comptables ou pour en estimer la production, on n'a pas besoin d'être certain, il suffit de l'approcher. Ils n'ont pas voulu développer ni même utiliser l'algèbre. Les résultats, l'accumulation des théorèmes découverts leur importaient peu, seulement la rigueur des démonstrations.

Et pour cela, la poésie est préférable à la géométrie.

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