Suites Arithmetiques Et Géométriques - Cours Maths 1Ère - Educastream: Appui Toi Sur Moi
Accueil Soutien maths - Suites arithmetiques et géométriques Cours maths 1ère S Suites arithmetiques et géométriques Les suites Les suites arithmétiques et les suites géométriques sont des suites particulières qui servent à modéliser bon nombre de situations de la vie courante. Par exemple, les suites arithmétiques permettent de décrire l'amortissement des matériels informatiques achetés par une entreprise. Les placements financiers avec taux d'intérêts ou les prêts bancaires sont modélisés avec des suites géométriques. Cours maths suite arithmétique géométrique 2019. Suites arithmétiques Définition: Une suite est une suite arithmétique si et seulement si il existe un nombre réel r tel que, pour tout on ait Si la suite est une suite arithmétique, le nombre réel r s'appelle la raison de cette suite. Autrement dit, une suite est arithmétique si et seulement si chaque terme s'obtient en ajoutant au terme précédent un nombre réel r, toujours le même. U n suite arithmétique? • Quelques points importants à retenir Pour montrer qu'une suite est une suite arithmétique, il faut donc montrer qu'une suite est une suite arithmétique, il faut donc montrer qu'il existe un nombre réel r indépendant de n tel que, pour tout, Autrement dit, il faut montrer que la différence est constante: Pour montrer qu'une suite n'est pas une suite arithmétique, il suffit de montrer que, sur les premiers termes par exemple, la différence n'est pas constante.
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IV Représentation graphique
Exemples
V Limites
Cette partie est hors programme en classe de première. Propriété 6: On considère une suite géométrique $\left(u_n\right)$ de raison $q$ et de premier terme $u_0$. – Si $u_0>0$ alors $\lim\limits_{n\to +\infty} u_n=+\infty$;
– Si $u_0<0$ alors $\lim\limits_{n\to +\infty} u_n=-\infty$. Si $\boldsymbol{-1 Sandrine 24/03/2019
Excellent pour une progression durable. alexandre 23/03/2019
Les cours sont appropriés, les contenus adaptés et l'interface claire. Bon support. Anthony 23/03/2019
Un site très pratique pour mes enfants. Je suis fan! Cela est un vrai soutien et un très bon complement à l'école. Je recommande! Laurence 23/03/2019
Ma mère m'a abonné au site de soutien, il est très facile à utiliser et je suis parfaitement autonome pour m'entraîner et revoir les leçons. J'ai augmenté ma moyenne de 2 points. Ethan 23/03/2019
C'est bien et les exercices sont en lien avec mes cours au Collège. kcamille 22/03/2019
Ma fille est abonnée depuis 2 ans maintenant et ce programme l'aide dans la compréhension des cours au lycée. C'est un bon complément dans ses études, ludique, bien expliqué ET bien fait. 1ère - Cours - Les suites géométriques. Stéphanie 22/03/2019
Tres bonne plate-forme je recommande pour tout niveau! Oussama 22/03/2019 Donc $u_{n+1}-u_n$ est du signe de $u_0$
$\quad$ Si $u_0>0$ alors la suite $\left(u_n\right)$ est strictement croissante. $\quad$ Si $u_0<0$ alors la suite $\left(u_n\right)$ est strictement décroissante. Si $0 Dès la rentrée cette année, tous nos élèves de Terminale ont commencé le programme de mathématiques par les suites! Il faut donc bien connaître les formules des suites arithmétiques et géométriques vues en première. Il faudra être également bien au point sur comment traiter les exercices de suites arithmético-géométriques. C'est d'autant plus important qu'il s'agit d' un exercice classique qui peut tomber au baccalauréat, comme par exemple dans l' épreuve de 2009. Les élèves ont souvent du mal à retenir cette méthode très technique: il suffit de l'apprendre par cœur car c'est toujours la même. Suites arithmétiques et géométriques - Terminale - Cours. N'attendez-pas la fin de l'année pour la connaître, venez par exemple la travailler dès le premier trimestre lors de nos prochains stages de mathématiques. Un exercice classique: suite arithmético-géométrique
Voici un exercice très classique. Maîtriser cet exercice de base permettra d'aller plus avant vers des exercices plus compliqués. Énoncé
(U n) est une suite définie par son premier terme U 0 =4 et par la relation de récurrence U n+1 = 3U n – 6:
Et la suite auxiliaire (V n) par:
Démontrer que (V n) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison. Si \(q\leqslant -1\), la suite \((u_n)\) n'admet aucune limite, finie ou infinie. Si \(q>1\), alors \((u_n)\) tend vers \(+\infty\) si \(u_0>\), vers \(-\infty\) si \(u_0<0\)
Exemple: Pour tout \(n\in\mathbb{N}\), on pose \(u_n=3, 2 \times 0, 94 ^n\). La suite \(u_n\) est géométrique, de premier terme \(u_0=3, 2\) et de raison \(q=0, 94\). Puisque \(u_0 > 0\) et \(0 < q < 1\), la suite \((u_n)\) est décroissante. De plus, sa limite quand \(n\) tend vers \(+\infty\) vaut 0. Soit \(n\in\mathbb{N}\) et \(q\) un réel différent de 1. Alors,
\[1+q+q^2+\ldots+q^n=\dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}\]
ce que l'on peut également écrire
\[\sum_{k=1}^n q^k =\dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}\]
Démonstration Notons \(S=1+q+q^2+\ldots +q^n\). Nous allons calculer \(S-qS\)
&S & = & 1 & + & q & + & q^2 & +& \ldots & + & q^n \\
-&qS & = & & & q & + & q^2 & +& \ldots & + & q^n &+ & q^{n+1}\\
&S-qS & = &1& & & & & & & &&-&q^{n+1} \end{matrix}\]
Ainsi \(S-qS=1-q^{n+1}\), c'est-à-dire \((1-q)S=1-q^{n+1}\). Puisque \(q\) est différent de 1, on peut diviser par \(1-q\). Photo: Appuie-toi sur moi © Hippolyte
Création 2019
Appuie-toi sur moi
Cirquons Flex
(La Réunion / France)
Conte acrobatique pour mat chinois en chapiteau à ciel ouvert
À l'île de La Réunion, où la compagnie est installée depuis plus de dix ans, Virginie Le Flaouter et Vincent Maillot ont imaginé avec l'auteur, comédien et metteur en scène-piste Gilles Cailleau, ce conte circassien au plus proche des spectateurs. Autour d'un mat chinois et de la piste circulaire d'un chapiteau à ciel ouvert, le duo d'acrobates évolue en aérien et au sol afin d'explorer les différents aspects de l'appui et les risques de la vie à deux, dans le couple comme dans le cirque. Dans l'intimité des deux protagonistes qui se livrent à cœur ouvert, ce conte en mouvement est un véritable voyage brouillant consciencieusement les frontières entre la piste et le public. Habitué des créations mêlant disciplines circassiennes, musique, danse, texte et image, Cirquons Flex nous livre sans doute ici son spectacle le plus intime, et paradoxalement, le plus universel. Partenaires financiers: DGCA, Ministère de la Culture et de la Communication / DAC de La Réunion / Conseil Régional de la Réunion / Conseil Départemental de la Réunion / Ville de Saint Denis, La Réunion / Adami. La création d'Appuie-toi sur moi est cofinancée par le Fonds Européen Agricole pour le Développement Rural - FEADER, dans le cadre des résidences de territoire à Salazie. Compagnie conventionnée par la DAC de La Réunion, Ministère de la culture et de la communication et la ville de Saint-Denis. Cirquons Flex est compagnie associée au Séchoir et La Cité des Arts. Ceux qui regardent sont dedans et pas devant. L'acrobatie, le mouvement et la théâtralité des corps rentrent en résonnance avec le récit oral sans pour autant l'illustrer. Les spectateurs réunis autour de la piste se retrouvent plongés dans l'intimité des protagonistes qui se livrent à cœur ouvert. Les Premières ont eu lieu les 31 janvier, le 1er et le 2 février 2019, au Théâtre du Bois de l'Aune à Aix en Provence dans le cadre de la Biennale Internationale des Arts du Cirque. Présentation [Les horaires sont susceptibles d'être modifiés prochainement] Un duo à coeurs ouverts. À l'intérieur d'un cirque de toiles et de bambous, Virginie Le Flaouter et Vincent Maillot partagent un conte circassien, une ode à la rencontre, en forme de confidence faite au public. Qu'il évoque la vie de couple ou la passion du cirque, le récit de ce duo, venu de l'Océan indien, croise et recroise le travail des corps. Sur le mât chinois, installé au centre de la piste, les corps s'associent, se supportent à chaque instant pour défier l'apesanteur au rythme de la musique. L'acrobatie aérienne, le mouvement et la danse entrent en résonnance. Les spectateurs réunis autour de la piste se retrouvent plongés dans l'intimité des protagonistes. Un voyage poétique, par le geste et la parole. Une sincérité qui fait mouche!Cours Maths Suite Arithmétique Géométrique 2018
Pour tout entier naturel $n$ non nul on a:
$u_0+u_1+u_2+\ldots+u_n=u_0\times \dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}$
$u_1+u_2+u_3+\ldots+u_n=u_1\times \dfrac{1-q^{n}}{1-q}$
III Sens de variation
Propriété 5: On considère une suite géométrique $\left(u_n\right)$ de raison $q$ et de premier terme $u_0$. Si $\boldsymbol{q>1}$
– Si $u_0>0$ alors la suite $\left(u_n\right)$ est strictement croissante;
– Si $u_0<0$ alors la suite $\left(u_n\right)$ est strictement décroissante. Si $\boldsymbol{0
Cours Maths Suite Arithmétique Géométrique 3
Cours Maths Suite Arithmétique Géométrique Et
Cours Maths Suite Arithmétique Géométrique 1
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