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Saturday, 6 July 2024

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Montrer que la droite ( D) d'équation y = 2x est une asymptote oblique à la courbe ( C) au voisinage de +∞. Montrer que: ƒ( x) − 2x ≤ 0 pour tout x de [ 0, +∞ [ et en déduire que ( C) est en-dessus de ( D) sur l'intervalle [ 0, +∞ [. Montrer que pour tout x de ℝ on a: ƒ′( x) = 2(e 2x − 1)/g(x) Étudier le signe de ƒ′( x) pour tout x de ℝ puis le tableau de variations de la fonction ƒ. Tracer ( D) et ( C) dans le repère ( O, i, j). Problème d'analyse 02 Soit g la fonction numérique définie sur ℝ par: g(x) = e x − 2x Calculer g′(x) pour tout x de ℝ puis en déduire que g est décroissante sur] −∞, ln 2] et croissante sur [ln 2, +∞ [. Premières Spé maths -. Vérifier que g (ln 2) = 2 ( 1 − ln 2) puis déterminer le signe de g (ln 2). En déduire que g(x)>0 pour tout x ∈ ℝ. ƒ( x) = x/e x −2x et soit ( C) la courbe représentative de ƒ dans un repère orthonormé ( O, i, j) (unité: 1cm). Montrer que: lim x→+∞ ƒ( x) = 0 et lim x→−∞ ƒ( x) = −1/2. Interpréter géométriquement chacun des deux derniers résultats. Montrer pour tout x de ℝ on a: ƒ′( x) = (1 − x)e x /(e x −2x) 2 Étudier le signe de ƒ′( x) sur ℝ puis dresser le tableau de variations de la fonction ƒ sur ℝ.

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Devoir Surveillé 2: énoncé - correction Second degré. Devoir Surveillé 3: énoncé - correction Second degré: équation bicarrée et problèmes. Devoir Surveillé 4: énoncé - correction Dérivation. DS 2014 - 2015: Devoirs surveillés de mathématiques Devoir Surveillé 3: énoncé A - correction A; énoncé B - correction B Interrogation 40 min sur la dérivation. Devoir Surveillé 4: énoncé - correction Interrogation 40 min sur la dérivation. Devoir Surveillé 5: énoncé - correction Devoir bilan de 2 heures: tout plus les suites. Interrogation: énoncé Applications de la dérivation. Recueil des sujets E3C en première générale spécialité maths. Articles Connexes Cinquième: DS (Devoirs Surveillés) de mathématiques et corrigés Seconde: DS (Devoirs Surveillés) de mathématiques et corrigés Quatrième: DS (Devoirs Surveillés) de mathématiques et corrigés Troisième: DS (Devoirs Surveillés) de mathématiques et corrigés Troisième: DM (Devoirs Maison) de mathématiques

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Montrer que y = x est une équation de la droite ( T) tangente à la courbe ( C) au point O origine du repère. Cliquer ici pour télécharger Fonction exponentielle exercices corrigés Terminale s pdf Cliquer ici pour télécharger la correction Devoir surveillé sur la fonction exponentielle Problème d'analyse. Partie N1 On considère la fonction numérique g définie sur ℝ par: g(x) = e x + 2xe x − 1. Calculer g(0). Ds maths première s suites.com. A partir de la courbe représentative ( C g) de la fonction g (voir la figure au dessus) déterminer le signe g(x) sur chacun des intervalles:] −∞, 0] et [ 0, +∞ [. Partie N2 Soit ƒ la fonction numérique définie sur ℝ par: ƒ(x) = x(e x − 1) 2 et (C ƒ) sa courbe représentative dans un repère orthonormé ( O, i, j). (unité: 2cm). Calculer: lim x→+∞ ƒ( x). Déterminer la branche infinie de la courbe (C ƒ) au voisinage de +∞. 2. a) Vérifier que: ƒ( x) = xe 2x − 2xe x + x pour tout x de ℝ. b) Calculer lim x→−∞ ƒ( x) et montrer que la droite (∆) d'équation y = x est asymptote oblique à la courbe (C ƒ) au voisinage −∞.

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Tous les Devoirs Surveillés, interrogations de mathématiques et les corrigés DS 2018 - 2019: Devoirs surveillés de mathématiques de première ES/L Devoir Surveillé 1, Pourcentages: énoncé - correction Pourcentages, taux d'évolution, indices (1h). Devoir Surveillé 2, Second degré: énoncé - correction Second degré, et problèmes (1h). Devoir Surveillé 3, Bilan 1T: énoncé - correction Bilan (2h).

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Séquence 5: Introduction à la dérivation: point de vue local Séquence 6: Dérivation, point de vue global. Séquence 7: Produit scalaire de deux vecteurs Séquence 8: La fonction exponentielle. Séquence 9: Variables aléatoires. Méthodes et automatismes à connaitre: Exercices de remédiation ( inéquations, équations de 2nde) suite au DM1 sur KWYK: Enoncé des exercices à savoir refaire. Bien connaitre Les Essentiels de 2nde jusqu'à la page 13 et les fiches pages 20 à 22, corrigées pages 24 et 25. Fiche mémorisation de la séquence 1: tout ce que vous devez retenir sur le 2nd degré + révisions de 2nde. Fiche mémorisation sur la séquence 2: tout ce que vous devez retenir sur les suites. DS de première ES. Fiche mémorisation Toussaint 2021: un peu de tout pour gagner en automatismes. Fiche mémorisation sur la séquence 3: tout ce que vous devez retenir en trigonométrie.

On admet le résultat suivante: la fonction ƒ est strictement croissante sur [ 0, 1]. 2. Montrer que pout tout x de [ 0, 1] on a: ƒ( x) ∈ [ 0, 1]. 3. Soit ( D) la droit d'équation: y = x. a). Montrer que pour tout x de [ 0, 1]: ƒ( x) − x = (1− x)h(x)/e x − x, puis étudier le signe de ƒ( x) − x sur [0, 1]. b). Déduire la position relative de la courbe ( C ƒ) et la droite ( D) sur l'intervalle [ 0, 1]. 4. On considère la suite ( u n) définie par: u 0 = 1/2 et u n+1 = ƒ( u n), pour tout n ∈ ℕ. a) Montrer que: (∀ n ∈ ℕ): 1/2 ≤ u n ≤ 1. b) Montrer que la suite ( u n) est croissante, puis montrer qu'elle est convergente. (Indication: On pourra utiliser la question 3-a) c). Montrer que: lim n→+∞ u n = 1. Exercice 1 Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé direct ( O, u, v). Résoudre dans ℂ l'équation: (E): z 2 − 6z + 18 = 0. Ds maths première s suites luxe. On considère les points A et B d'affixes respectives: a = 3 + 3i, b = 3 − 3i. Ecrire sous la forme trigonométrique chacun des deux nombres complexes: a et b. On considère la translation T de vecteur OA.

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