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Dessin Belle Disney
Thursday, 8 August 2024

On doit la suite de Fibonacci à Léonard de Pise, également connu sous le nom de Leonardo Fibonacci, né en 1175 et auteur de nombreux manuscrits mathématique d'importance. Il est célèbre pour avoir rapporté et démocratisé la notation numérique indo-arabe, que l'on utilise aujourd'hui quotidiennement, au détriment des chiffres romains. En mathématiques, la suite de Fibonacci est une suite de nombres entiers dont chaque terme successif représente la somme des deux termes précédents, et qui commence par 0 puis 1. Ainsi, les dix premiers termes qui la composent sont 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 et 34. Cette suite à la logique simple est considérée comme le tout premier modèle mathématique en dynamique des populations. Mais si cette suite est aussi célèbre aujourd'hui, c'est parce qu'elle a un taux de croissance exponentiel qui tend vers le nombre d'or, un ratio symbolisé par « φ », associé à de nombreuses qualités esthétiques au sein de notre civilisation. Sa valeur exacte est de (1+√5)/2, ayant comme dix premières décimales 1, 6180339887… Ce rapport, considéré comme la clé de l'harmonie universelle, se décline et se transpose par des formes géométriques telles que le rectangle, le pentagone et le triangle.

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La suite de Fibonacci est la suite définie par ses deux premiers termes \(F_0=F_1=1\) et par la relation de récurrence suivante:$$\forall n\in\mathbb{N}, \ F_{n+2}=F_{n+1}+F_{n}. $$ Nous allons nous pencher sur cette suite afin de déterminer une expression de son terme général en fonction de son rang. Leonardo Bonacci, dit Fibonacci La première chose que j'ai envie d'écrire, c'est:$$\forall n\in\mathbb{N}, \ F_{n+2}-F_{n+1}-F_n=0. $$Ensuite, je me dis que ça serait cool si cette suite était géométrique… Bon, elle ne l'est pas, mais j'ai envie de voir un truc… Supposons alors que \(F_n=q^n\), où \(q \neq 0\). Alors, la relation précédente devient:$$q^{n+2}-q^{n+1}-q^n=0$$ soit:$$q^n(q^2-q-1)=0. $$Comme \(q\) n'est pas nul, cela signifie que \(q^2-q-1=0\), c'est-à-dire, après calcul du discriminant, je trouve deux valeurs possibles pour \(q\):$$q_1=\frac{1-\sqrt5}{2}\text{ ou}q_2=\frac{1+\sqrt5}{2}. $$Mais bon… je ne suis pas si stupide que ça: je vois bien que ni \((q_1^n)\) ni \((q_2^2)\) ne convient car les deuxièmes termes de ces deux suites ne coïncident pas avec le deuxième terme de la suite de Fibonacci.

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Les dimensions du logo de National Geographic sont basées sur les proportions du nombre d'or. PHOTOGRAPHIE DE Plus on avance dans la suite de Fibonacci, plus l'écart entre le rapport de deux de ses termes successifs et le nombre d'or s'amenuise. Par exemple, 21/13= 1, 615…, alors que le rapport suivant s'en rapproche davantage, 34/21=1, 619…, et ceci de manière infinie. Le nombre d'or et la suite de Fibonacci sont des constantes qui débordent dans beaucoup de domaines, dont certains peuvent paraître très éloignés de l'univers des mathématiques. Ils apparaissent en effet tout autour de nous dans la nature, au sein de nombreuses formes biologiques; la ramification des arbres, la disposition des feuilles sur une tige, la floraison d'un artichaut, la disposition des pommes de pin, ou encore la coquille d'un escargot. Les marguerites ont également, pour la plupart, un nombre de pétales correspondant à la suite de Fibonacci. Ces constantes ont ensuite intégré les domaines culturels, artistiques et architecturaux.

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Enoncé: La suite de Fibonnacci est la solution au problème suivant: supposons qu'un couple (un mâle, une femelle) de lapins immatures soit mis dans un champ, que la maturité sexuelle du lapin soit atteinte après un mois qui est aussi la durée de gestation, que chaque portée comporte toujours un mâle et une femelle et que les lapins ne meurent pas. Combien y aura-t-il de lapins dans le champ après un an? Écrivez un programme qui affiche les premiers termes de la suite de Fibonacci. Cette suite qu'on notera F peut se calculer ainsi: F(0) = 1, F(1) = 1, F(i) = 1 et F(i-1) + F ( i – 2). Essayez les deux possiblités: avec et sans récursivité. Quelle version est la plus rapide? Vérifiez que le quotient de 2 nombres consécutifs de la suite de Fibonacci converge vers le nombre d'or (1+? 5)/2, qui vaut environ 1.

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C'est là que j'ai une idée: pourquoi ne pas considérer une combinaison linéaire de ces deux suites? Allez! Je me lance! Je pose pour tout entier naturel n:$$u_n=\alpha q_1^n + \beta q_2^n. $$Il est assez facile de constater que:$$\begin{align}u_{n+2}-u_{n+1}-u_n & = \alpha q_1^n(q_1^2-q_1-1) + \beta q_2^n(q_2^2-q_2-1)\\& = 0\end{align}$$car \( q_1^2-q_1-1 = 0\) et \( q_2^2-q_2-1 = 0\). Ainsi, la suite de Fibonacci fait partie des suites \((u_n)\). Il ne reste plus qu'à trouver les valeurs de \(\alpha\) et \(\beta\). Pour cela, on va considérer que:$$\begin{cases}F_0 = \alpha + \beta & = 1\\F_1=\alpha q_1 + \beta q_2 & = 1\end{cases}$$On arrive alors à:$$\alpha=\frac{5-\sqrt5}{10}\text{ et}\beta=\frac{5+\sqrt5}{10}. $$Ainsi, la suite de Fibonacci peut s'exprimer de la manière suivante:$$F_n=\left( \frac{5-\sqrt5}{10} \right)\left( \frac{1-\sqrt5}{2} \right)^n + \left( \frac{5+\sqrt5}{10} \right)\left( \frac{1+\sqrt5}{2} \right)^n. $$ Le nombre \(\displaystyle\frac{1+\sqrt5}{2}\) qui apparaît dans la formule est appelé le nombre d'or; on le note souvent \(\varphi\) ou \(\phi\) ("phi").

Ce qu'il y a d'intéressant, c'est que si on calcule les quotients successifs \(\displaystyle\frac{F_{n+1}}{F_n}\), on s'aperçoit qu'ils se rapprochent de plus en plus du nombre d'or (voir cet article). Read more articles

Modèle mathématique simplifié du surbooking Imaginons qu'une compagnie vende 102 billets sur un vol qui ne peut contenir que 100 passagers. De plus, admettons que la probabilité que chaque passager se présente à l'embarquement est de 95%. Le nombre de passagers qui se présente suit alors une loi binomiale B(102, 0. 95). On a alors comme probabilité que les 102 passagers se présentent: 0, 95^{102} \approx 0, 53 \% La probabilité que 101 passagers se présentent est de 102 \times 0, 05 \times 0, 95^{101}\approx 2, 86 \% On obtient alors un risque de devoir refuser une personne d'environ 3, 4%. Cela se tente, non? Est-ce que cela vaut le coup? Calculons l'espérance de perte: Si une personne doit être dédommagée, on la rembourse de 800 euros. Le prix d'un billet est de 200 euros. On gagne donc 102 x 200 = 20 400 euros. Si 102 personnes se présentent: le gain est de 20 400 – 2 x 800 = 18 800 euros. Si 101 personnes se présentent, le gain est de 20 400 – 800 = 19 600 euros. Et si 100 personnes ou moins se présentent, le gain est de 20 400 euros.

Le résultat est vraiment ce qu'il nous fallait pour nous réchauffer ces froides nuits d'hiver. N°21 Viki Odintcova Impossible de résister au compte de cette bombe slave de 22 ans qui mettra le feu aux réseaux sociaux encore en 2018. N°20 Victoria Secret Vous n'avez pas trop envie de vous prendre la tête en suivant plusieurs comptes pour voir plusieurs filles sexy? Ne cherchez pas plus loin, le compte de Victoria Secret est un petit condensé de bombes en lingerie. Le rêve! N° 19 Ela Hosk Qui résisterait aux yeux bleux de cette beauté du nord, au minoi aussi sexy que mutin? On suit Elsa Hosk pour ses photos en lingerie et sa façon si particulière de se mettre en scène dans les positions les plus folles. N°18: Galinka Mirgaeva N°17 Emily Ratajkowski Elle vous a rendu fou dans le clip de Blurred Lines? Compte Insta Nudes Vidéos de Sexe et Porno Gratuit | Videos-xxx-gratuit.com. Attendez-vous à perdre la tête devant son compte Instagram sexy où elle pose rarement plus habillée que sur cette photo. N°16 Hailey Baldwin N°15 Kylie Jenner La plus petite des soeurs Kardashian-Jenner a bien appris de ses ainées et nous offre des clichés sulfureux mettant en avant ses courbes indéscentes et ses lèvres pulpeuses.

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LES PIRES COMPTES INSTAGRAM! 😈 A part ça, elle aime bien poser en maillot de bain ou en brassière à la salle de sport, c'est selon. Aussi connue presque un million d'abonnés au compteur qu'elle est mystérieuse qui est-elle, d'où vient-elle? Et c'est tant mieux. 5 comptes Instagram érotiques qui vont te donner chaud! On vous parlait déjà de l'Instagram de Rihanna en et on n'était sûrement pas les seuls. Habituée des photos très sexy parfois controverséesla chanteuse ne s'est pas vraiment assagie depuis, bien au contraire. La preuve ci-contre. Ange néérlandais, Doutzen Kroes est ultra suivie sur Instagram par un peu moins d'un million et demi de personneset ce n'est pas seulement à cause de ses courbes. Dommage qu'elle ait quitté les anges de Victoria's Secret. Révélation de la scène pop anglaise grâce à son tube "Hot right now", Rita Ora est le mélange parfait entre Rihanna et Beyoncé. D'ailleurs, le mari de cette dernière Jay-Z donc en a fait sa petite protégée il y a quelques années déjà.

Merci à l'expert en sexyness sur Instagram qui a voulu partager cet article avec vous. La blague du jour, c'est l'incompréhension totale face à ces photos qui refusent de s'aligner, ces titres un coup en gras, un coup sur le côté… Un jour, j'apprendrai à coder! Suivez-moi sur Instagram: Selim Niederhoffer J'écris des livres, des mails de vente, des pages de vente, des campagnes de pub aussi: je suis Sélim Niederhoffer, copywriter et coach en copywriting. Si vous me cherchez, je suis probablement en train de lire devant la cheminée avec des bretzels. J'écris beaucoup en ligne, pour,,, et j'ai aussi été publié en papier chez Technikart et Playboy. Hobbies: faire du paddle, courir, et mettre du parfum même quand je suis tout seul chez moi. Mon dernier livre, Le Guide du Copywriting, est paru aux Editions Eyrolles. View all posts by Sélim Niederhoffer → Navigation de l'article