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Mathématiques – Correction – Brevet L'énoncé de ce sujet est disponible ici. Exercice 1 On appelle $x$ le tarif enfant. Le tarif adulte est donc $x+4$. On a ainsi: $100(x + 4) + 50x = 1~300$ Par conséquent $100x + 400 + 50x = 1~300$ Donc $150x = 900$ Et $x = \dfrac{900}{150}= 6$. Réponse c $\quad$ Les points $A, B$ et $E$ sont alignés. Par conséquent $AE = AB + BE$ $= \sqrt{15} + 1$. Bac S 2014 Amérique du Sud : sujet et corrigé de mathématiques - 17 Novembre 2014. L'aire du rectangle $AEFD$ est donc: $\begin{align} \mathscr{A}_{AEFD} &= AD \times AE \\\\ & = \left(\sqrt{15} – 1\right) \times \left(\sqrt{15} + 1\right)\\\\ &= 15 – 1 \\\\ &= 14 \end{align}$ La vitesse des ondes sismiques est $v = \dfrac{320}{59} \approx 5, 4$ km/s. Réponse a Exercice 2 Le triangle $FNM$ est rectangle en $F$. Son aire est donc: $\begin{align} \mathscr{A}_{FNM} & = \dfrac{FN \times FM}{2} \\\\ & = \dfrac{4 \times 3}{2} \\\\ & = 6 \text{cm}^2 Le volume de la pyramide est: $\begin{align} \mathscr{V}_{FNMB} &= \dfrac{\mathscr{A}_{FNM} \times FB}{3} \\\\ &= \dfrac{6 \times 5}{3} \\\\ &= 10 \text{cm}^3 a.

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On a donc, pour tout n ⩾ 1, a n + b n = 1 et P 1 = 0, 24 0, 76. Traduire la situation par un graphe probabiliste de sommets A et B. Déterminer la matrice de transition M de ce graphe, en rangeant les sommets dans l'ordre alphabétique. À l'aide de la relation P n + 1 = P n × M, exprimer, pour tout n ⩾ 1, a n + 1 en fonction de a n et de b n. En déduire que l'on a, pour tout n ⩾ 1, a n + 1 = 0, 75 ⁢ a n + 0, 16. À l'aide de la calculatrice, donner, sans justifier, la probabilité à 0, 001 près qu'un employé soit favorable au logo A la semaine 4. On note P = a b l'état stable de la répartition des employés. Déterminer un système de deux équations que doivent vérifier a et b. Résoudre le système obtenu dans la question précédente. On admet que l'état stable est P = 0, 64 0, 36. Amerique du sud 2014 maths s uk. Interpréter le résultat. On considère l'algorithme suivant: variables: A est un réel N est un entier naturel initialisation: A prend la valeur 0, 24 N prend la valeur 0 traitement: Tant que A < 0, 639 N prend la valeur N + 1 A prend la valeur 0, 75 × A + 0, 16 Fin du Tant que Sortie: Afficher N Préciser ce que cet algorithme permet d'obtenir (on ne demande pas de donner la valeur de N affichée).

C'est à $32$ ans que la fréquence cardiaque maximale est de $184$ battements par minutes. c. Soit $x$ le taux de réduction. On a ainsi: $193 \times \left(1 – \dfrac{x}{100}\right) = 178$. Amerique du sud 2014 maths s 6. D'où $1 – \dfrac{x}{100} = \dfrac{178}{193}$ Et donc $x = -100 \left(\dfrac{178}{193} – 1\right) \approx 7, 77$. La fréquence cardiaque maximale aura donc diminué d'environ $8\%$. Exercice 7 Dans les triangles $ADR$ et $RVB$: Les points $D, R, V$ et $A, R, B$ sont alignés dans le même ordre. Les droites $(AD)$ et $(VB)$ étant perpendiculaires à $(DR)$ sont parallèles entre elles. D'après le théorème de Thalès on a alors: $\dfrac{RA}{RB} = \dfrac{RD}{RV} = \dfrac{AD}{VB}$ soit $\dfrac{20}{12} = \dfrac{AD}{15}$ Par conséquent $AD = \dfrac{20 \times 15}{12} = 25$. La largeur de la rivière est donc de $25$ mètres, ce qui inférieur à la longueur de la corde.

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