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Friday, 9 August 2024

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Cours de probabilités et exercices corrigés à l'usage d'étudiants d'IUT ou de BTS 2. Les probabilités (cas discret) 3. Les variables aléatoires discrètes 4. Le modèle hypergéométrique, le modèle de Bernoulli 5. Les lois de probabilités absolument continues 7. Les lois normales (lois de Laplace-Gauss) 8. Les couples de variables aléatoires 9. Les changements de variables 10. Les convergences de suites de variables aléatoires 11. Les fonctions génératrices des moments 12. Cours bts probabilité 2020. Simulations sous Excel de quelques lois de probabilités 13. Les lois bêta et gamma 14. Les vecteurs aléatoires

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Les propositions suivantes sont toutes équivalentes: A et B sont deux événements indépendants Complément: Conséquence dans l'arbre pondéré Supposons A et B deux événements indépendants, on a l'arbre suivant: On peut remarquer que dans ce cas où les événements sont indépendants, on lit et non sur la branche qui va de A vers B.

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Remarque: la loi normale est sans doute le modèle probabiliste le plus utilisé pour décrire de très nombreux phénomènes observés dans la pratique. 1. Définition et propriétés Pour μ et σ deux réels avec 0 < σ, la variable aléatoire X suit la loi normale si et seulement si suit la loi normale centrée réduite N(0, 1). Il faut connaître les résultats suivants (non démontrés): • P(μ - σ ≤ X ≤ μ + σ) 0, 68. • P(μ - 2σ ≤ X ≤ μ + 2σ) 0, 95. • P(μ - 3σ ≤ X ≤ μ + 3σ) 0, 997. Il faut savoir utiliser une calculatrice ou un tableur pour en obtenir les différentes probabilités recherchées. BG49 - Cours. (voir fiche méthodologique: Savoir utiliser la calculatrice pour représenter une loi normale). 2. Représentations graphiques Dans un repère orthonormal, la courbe représentative de la fonction est une courbe de Gauss. On dit que c'est une courbe « en cloche », plus ou moins haute ou aplatie selon les paramètres μ et σ. La fonction densité de la loi s'écrit:. Elle n'est pas à connaître en terminale ES. Cela permet d'en tracer quelques représentations graphiques en fonction des paramètres μ et σ choisis.

Calculs élémentaires de probabilités Fondamental: Soit un univers lié à une expérience aléatoire Soient A et B deux événements de cet univers. La probabilité de l'événement A, notée est le quotient du nombre d'éléments de A par le nombre d'éléments de. Remarques: En toute situation, la probabilité d'un événement est un nombre compris entre 0 et 1. La probabilité d'un événement A est la somme des probabilités des événements élémentaires qui le composent. La probabilité de l'événement contraire se calcule avec la formule: La probabilité de la réunion des événement A et B se calcule avec la formule: Dans le cas particulier où A et B sont des événements incompatibles, cette formule devient: Exemple: Enquête au lycée. Cours bts probabilité maroc. On a interrogé 100 étudiants de BTS d'un Lycée, on leur a demandé s'ils étaient allés au cinéma la semaine dernière. Les réponses ont été résumées dans le tableau suivant: Fille Garçon Total Est allé au cinéma 12 8 20 N'est pas allé au cinéma 30 50 80 Total 42 58 100 On rencontre au hasard l'un des 100 étudiants (tous ont la même chance d'être rencontrés) On considère les événements: F: " L'étudiant rencontré est une Fille" C: " L'étudiant rencontré est allé au cinéma la semaine dernière" Que désigne l'événement?