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Saturday, 6 July 2024

Il a ainsi dû faire les 100 sommes 1+100, 2+99, 3+98, 4+97... et remarquer que le résultat était toujours le même: 101. Remarquant qu'il venait de calculer deux fois la somme en question, il en prit la moitié: 100 × 101 2 = 5 050. \frac{100\times 101}{2}=5\ 050. Et ce à l'âge de 8 ou 9 ans... C'était le début d'une grande carrière dans les mathématiques, qui lui vaudra le surnom de "prince des mathématiques". Refaites le procédé sur une feuille pour vous en convaincre! Soit n n un entier naturel. On a alors: u 0 + u 1 +... + u n ⎵ n + 1 termes = ( n + 1) × u 0 + u n 2 \underbrace{u_0+u_1+... Les suites en 1ère S - Cours, exercices et vidéos maths. +u_n}_{n+1 \textrm{\ termes}}=(n+1)\times\frac{u_0+u_n}{2} IV. Suites géométriques. Soit u n u_n une suite de réels et q q un réel non nul. La suite ( u n) (u_n) est dite géométrique de raison q q si elle vérifie: pour tout n ∈ N n\in\mathbb N, u n + 1 = u n × q u_{n+1}=u_n\times q Une suite arithmétique n'est finalement rien d'autre qu'une suite obtenue en multipliant le nombre q q à un terme de la suite pour obtenir le terme suivant.

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Quel que soit le mode de définition d'une suite, il se peut que celle-ci ne soit définie qu'à partir d'un rang n_0. La suite \left(u_{n}\right) est croissante si et seulement si, pour tout entier naturel n pour lequel u_n est défini: u_{n+1} \geq u_{n} Considérons la suite \left(u_n \right) définie par récurrence par: u_0=12 u_{n+1}=\left( u_n \right)^2+u_n pour tout entier n On a, pour tout entier naturel n: u_{n+1}-u_n=\left( u_n \right)^2. Or: \left(u_n \right)^2\geq0 Donc, pour tout entier naturel n, on a: u_{n+1}-u_n\geq0 Ainsi, pour tout entier naturel n: u_{n+1}\geq u_n Donc la suite \left(u_n \right) est croissante. Suites mathématiques première es 2020. Suite strictement croissante La suite \left(u_{n}\right) est strictement croissante si, et seulement si, pour tout entier naturel n pour lequel u_n est défini: u_{n+1} \gt u_{n} Considérons la suite \left(u_n \right) définie par récurrence par: u_0=4 u_{n+1}=u_n+1 pour tout entier n u_{n+1}-u_n=1. 1 \gt 0 u_{n+1}-u_n \gt 0 u_{n+1} \gt u_n Donc la suite \left(u_n \right) est strictement croissante.

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Terme général d'une suite géométrique Soit \left(u_{n}\right) une suite géométrique de raison q, définie à partir du rang p. Pour tout entier n supérieur ou égal à p, son terme général est égal à: u_{n} = u_{p} \times q^{n-p} En particulier, si \left(u_{n}\right) est définie dès le rang 0: u_{n} = u_{0} \times q^{n} On considère une suite u géométrique de raison q=2 et de premier terme u_5=3. On a alors, pour tout entier naturel n\geq 5: u_n=3\times 2^{n-5} Somme des termes d'une suite géométrique Soit \left(u_{n}\right) une suite géométrique de raison q \neq 1, définie pour tout entier naturel n: u_{0} + u_{1} + u_{2} +... + u_{n} = u_{0}\dfrac{1-q^{n+1}}{1-q} Plus généralement, pour tout entier naturel p \lt n: u_{p} + u_{p+1} + u_{p+2} +... Suites mathématiques première es español. + u_{n} = u_{p}\dfrac{1 - q^{n-p+1}}{1 - q} Soit \left( u_n \right) une suite géométrique de raison q=5 et de premier terme u_0=4. D'après la formule, on sait que: S=u_0\times \dfrac{1-q^{25+1}}{1-q} Ainsi: S=4\times\dfrac{1-5^{26}}{1-5}=5^{26}-1 L'exposant \left(n+1\right) apparaissant dans la première formule, ou \left(n-p+1\right) dans le cas général, correspond en fait au nombre de termes de la somme.

En traversant une plaque de verre teintée, un rayon lumineux perd 20% de son intensité lumineuse. L'intensité lumineuse est exprimée en candela (cd). On utilise une lampe torche qui émet un rayon d'intensité lumineuse réglée à $400$ cd. On superpose $n$ plaques de verres identiques ($n$ étant un entier naturel) et on désire mesurer l'intensité lumineuse $I_n$ du rayon à la sortie de la $n-$ième plaque. On note $U_0 = 400$ l'intensité lumineuse du rayon émis par la lampe torche avant de traverser les plaques (intensité lumineuse initiale). Ainsi, cette situation est modélisée par la suite $(I_n)$. 1. Montrer par un calcul que $I_1= 320$. 2. a. Pour tout entier naturel $n$, exprimer $I_{n+1}$ en fonction de $I_n$. b. En déduire la nature de la suite $(I_n)$. Préciser sa raison et son premier terme. c. Pour tout entier naturel $n$, exprimer $I_n$ en fonction de $n$. 3. Mathématiques: Première ES - AlloSchool. On souhaite déterminer le nombre minimal $n$ de plaques à superposer afin que le rayon initial ait perdu au moins 70% de son intensité lumineuse initiale après sa traversée des plaques.

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