[Python] Comment Trouver La Matrice Inverse - Okpedia: Recette: Pizza Boisée - Recettes Faciles

On se retrouve aujourd'hui pour revoir l'inversion des matrices carrées. Savoir inverser une matrice est nécessaire pour toute une gamme d'exercices sur ce sujet, en particulier lorsque l'on veut aborder la diagonalisation des matrices sereinement. C'est un chapitre central du programme des deux années de prépa qui est présent dans une grande majorité des épreuves de concours. Il faut donc avoir les idées claires dès qu'il s'agit de répondre à une question portant sur l'inversibilité d'une matrice. Dans cet article nous vous montrerons les critères d'inversibilité d'une matrice, puis nous vous expliquerons les différentes méthodes pour inverser une matrice. Le tout accompagné d'exemples et d'exercices types. Définition: Déterminer si une matrice carrée \(A \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R})\) est inversible, c'est déterminer s'il existe une matrice \(B \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R}) \) telle que \(AB = BA = I_n \). Dans ce cas, la matrice \( B \) est l'inverse de \( A \), et on note \( B = A^{-1} \).

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toarray() print(b) Exemple 3: Dans cet exemple on construit une matrice en utilisant la représentation standard du BSR où les indices des colonnes pour la ligne i sont stockés dans indices [indptr[i]: indptr[i + 1]] et leurs valeurs de bloc correspondantes sont stockées dans data [indptr[i]: indptr[i + 1]]. from import bsr_matrix import numpy as np indptr = ([0, 1, 3, 6]) indices = ([0, 2, 2, 0, 1, 2]) data = ([1, 7, 9, 4, 10, 2])(4). reshape(6, 2, 2) b = bsr_matrix((data, indices, indptr), shape = (6, 6)). toarray() print(b) Le COO est un format rapide de construction de matrices creuses. Cependant pour des opérations arithmétiques et vectorielles plus rapides, il est préférable de convertir la matrice creuse au format CSR ou CSC. Exemple 4: Dans cet exemple on construit une matrice vide de format COO. from import coo_matrix import numpy as np a = coo_matrix((4, 4), dtype = 8). toarray() print(a) Exemple 5: Dans cet exemple on construit une matrice creuse de format COO à partir des trois tableaux data, row et col.

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from import lil_matrix import numpy as np l = lil_matrix((4, 4), dtype = 8). toarray() for i in range(4): for j in range(4): l[i, j] = i + j print(l) Le format DIA est utilisé pour construire des matrices diagonales. Pour stocker une matrice selon ce format deux tableaux sont utilisés, le premier pour stocker les données ( data [k:]) et le second pour les décalages diagonaux ( offsets[k]). Exemple 14: Dans cet exemple, on construit une matrice vide de format DIA. from import dia_matrix import numpy as np w = dia_matrix( (4, 4), dtype = 8). toarray() print(w) Exemple 15: On construit dans cet exemple une matrice de format DIA. from import dia_matrix import numpy as np data = ([[7, 15, 6, 4]])(3, axis = 0) offsets = ([0, -1, 2]) w = dia_matrix((data, offsets), shape = (4, 4)). toarray() print(w) Dans ce tutoriel nous avons vu les différents formats de construction de matrices éparses contenues dans le sous-module de la bibliothèque SciPy.

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So A = matrix( [[2, 2, 3], [11, 24, 13], [21, 22, 46]]) ne devient ni singulier ni presque singulier et l'exemple donne des résultats significatifs... Lorsqu'il s'agit de nombres flottants, il faut être attentif aux effets des erreurs invendables d'arrondi. Merci pour votre contribution, OldAl.

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