Sortie Deux Sèvres — 2Nd - Exercices Corrigés- Équation De Droites

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Saturday, 24 August 2024

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Exercice 6 Tracer les droites $d$ et $d'$ d'équation respective $y=x+1$ et $y=-2x+7$. Justifier que ces deux droites soient sécantes. Déterminer par le calcul les coordonnées de leur point d'intersection $A$. $d'$ coupe l'axe des abscisses en $B$. Quelles sont les coordonnées de $B$? $d$ coupe l'axe des ordonnées en $D$. Quelles sont les coordonnées de $D$? Déterminer les coordonnées du point $C$ tel que $ABCD$ soit un parallélogramme. Correction Exercice 6 Les deux droites ont pour coefficient directeur respectif $1$ et $-2$. Puisqu'ils ne sont pas égaux, les droites sont sécantes. Les coordonnées de $A$ vérifient le système $\begin{cases} y=x+1 \\\\y=-2x+7 \end{cases}$. On obtient ainsi $\begin{cases} x=2\\\\y=3\end{cases}$. Donc $A(2;3)$. L'ordonnée de $B$ est donc $0$. Son abscisse vérifie que $0 = -2x + 7$ soit $x = \dfrac{7}{2}$. Droites dans le plan (2nd) - Exercices corrigés : ChingAtome. Donc $B\left(\dfrac{7}{2};0\right)$. L'abscisse de $D$ est $0$ donc son ordonnée est $y=0+1 = 1$ et $D(0;1)$ Puisque $ABCD$ est un parallélogramme, cela signifie que $[AC]$ et $[BD]$ ont le même milieu.

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Manipuler les vecteurs du plan La translation En maths de Seconde, le vecteur est présenté comme une translation géométrique, c'est-à-dire une projection d'un point ou d'une figure dans un plan. Par définition une translation requiert trois critères: une distance (longueur), un sens et une direction. Dans un plan, on représente la translation par une flèche pour indiquer le début et la fin de celle-ci, ainsi que sa direction. On dit qu'une translation qui transforme un point A en un point B associe tout point C à un unique point D. Un vecteur n'est pas positionné à un lieu précis du plan, même si c'est bien à partir d'un endroit précis qu'on va pouvoir le définir. Le vecteur lui-même peut être translaté. Droites du plan seconde partie. La figure suivante illustre parfaitement ce concept: Vecteurs et coordonnées Dans ce programme de maths en Seconde, vous apprendrez à définir les vecteurs dans un plan à l'aide d'un repère et de points aux coordonnées cartésiennes. Pour définir un vecteur, et si les coordonnées d'un point A et celles du point image B sont connues par la translation de ce vecteur, il suffit de soustraire les coordonnées de A à celles de B: Exemple: soit A(3; −2), B(2; 4) des points dans un plan muni d'un repère (O, I, J), alors: On constate que pour se déplacer de A à B, on avance de 1 dans le sens horizontal et de 5 à la verticale.

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Correction Exercice 5 $y_P = -\dfrac{7}{11} \times 3 + \dfrac{3}{11} = -\dfrac{18}{11}$. Donc les coordonnées de $P$ sont $\left(3;-\dfrac{18}{11}\right)$. On a $-4 = -\dfrac{7}{11}x + \dfrac{3}{11}$ $\Leftrightarrow -\dfrac{47}{11} = -\dfrac{7}{11}x$ $\Leftrightarrow x = \dfrac{47}{7}$. Les coordonnées de $Q$ sont donc $\left(\dfrac{47}{7};-4\right)$. $-\dfrac{7}{11}\times (-3) + \dfrac{3}{11} = \dfrac{24}{11} \ne 2$. Donc $E$ n'appartient pas $(d)$. $-\dfrac{7}{11} \times 2~345 + \dfrac{3}{11} = – \dfrac{16~412}{11} = -1~492$. Le point $F$ appartient donc à $(d)$. Les points $A$ et $B$ n'ont pas la même abscisse. L'équation réduite de la droite $AB$ est donc de la forme $y=ax+b$. Le coefficient directeur de $(AB)$ est $a = -\dfrac{4-2}{-4-1} = -\dfrac{2}{5}$. Équations de droites - Maths-cours.fr. L'équation réduite de $(AB)$ est de la forme $y=-\dfrac{2}{5}x+b$. Les coordonnées de $A$ vérifient l'équation. Donc $2 = -\dfrac{2}{5} \times 1 + b$ soit $b = \dfrac{12}{5}$. L'équation réduite de $(AB)$ est donc $y=-\dfrac{2}{5}x+\dfrac{12}{5}$.

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3. Tracer une droite connaissant son équation cartésienne ax + by + c = 0 équation cartésienne, on peut: l'équation cartésienne, droite ( d 4) d'équation −3 x + 2 y − 6 = 0. On choisit arbitrairement deux valeurs de x, par exemple 0 et 2. On calcule les valeurs de y correspondantes. Pour x = 0, on a: −3 × 0 + 2 y − 6 = 0 soit 2 y − 6 = 0 d'où y = 3. Droites du plan seconde les. ( d 4) passe donc par le point A(0; 3). Pour x = 2, on a: −3 × 2 + 2 y − 6 = 0 soit −6 + 2 y −6 = 0 d'où y = 6. donc par le point B(2; 6). On place ces deux points A(0; 3) et B(2; 6) dans le On trace la droite qui relie les deux points. On obtient la représentation graphique de ( d 4): à l'origine et en utilisant un vecteur directeur l'ordonnée à l'origine et d'un vecteur directeur premier point de coordonnées (0; y(0)); identifier les coordonnées d'un vecteur directeur de la droite. D'après un théorème du cours, si ax + by + c = 0 est une équation cartésienne d'une droite ( d), alors le vecteur est un vecteur directeur de ( d); à l'aide du vecteur directeur, placer un second point de la droite à partir du souhaitée.

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Remarque À la première étape de la méthode, il est souvent plus facile de choisir 0 et 1 comme valeurs de x. Ces valeurs simplifient les calculs. Exemple Dans le repère, tracer la droite ( d 1) d'équation y = 2 x + 1. On choisit arbitrairement deux valeurs de x, par exemple 0 et 1. On calcule les valeurs de y correspondantes. Pour x = 0, on a: y = 2 × 0 + 1 = 1. ( d 1) passe donc par le point A(0; 1). Pour x = 1, on a: y = 2 × 1 + 1 = 3. donc par le point B(1; 3). On place ces deux points dans le repère. 2nd - Exercices corrigés- équation de droites. On trace la droite qui relie les deux points. On obtient la représentation graphique de ( d 1): Parfois, la recherche des coordonnées de deux points de la droite se présente sous la forme d'un tableau. Pour l'exemple précédent, on aurait pu présenter la démarche sous la forme suivante: x 0 1 y 2 × 0 + 1 = 1 2 × 1 + 1 = 3 Avec cette présentation, les coordonnées des deux points se lisent dans les colonnes du tableau. Le premier point a pour coordonnées (0; 1) et le deuxième (1; 3). b. En calculant la valeur de l'ordonnée à l'origine et en utilisant le coefficient directeur Méthode à partir de l'ordonnée à l'origine et du coefficient directeur calculer la valeur de l'ordonnée à l'origine, c'est-à-dire la valeur de y pour laquelle x = 0.

Résoudre des problèmes géométriques La géométrie du programme de maths en Seconde a pour objectif de vous permettre de développer vos compétences pour représenter dans l'espace. Une fois que vous aurez abordé les vecteurs, vous allez les utiliser dans un plan muni d'un repère orthonormé. En parallèle, vous aurez l'occasion d'étudier les équations de droite et vous verrez comment distinguer les représentations géométrique, algébrique et fonctionnelle. Le théorème de Pythagore Comme vous le savez, le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui permet de mettre en relation les longueurs des côtés d'un triangle rectangle. Si besoin, votre professeur pourra vous rappeler les bases de ce théorème. Prenons l'exemple suivant: soit ABC un triangle rectangle en A. On écrit alors BC² = AB² + AC². Droites du plan seconde nature. Autrement dit, la somme des carrés des deux autres côtés est égale au carré de l'hypoténuse. Toutefois, si BC² n'est pas égal à AB² + AC², le triangle n'est pas rectangle. Le point au milieu de l'hypoténuse correspond au centre du cercle qui entoure le triangle rectangle.