Dnb - Polynésie - Juin 2015 - Maths
b. Pour le contrat A, l'entreprise doit fabriquer $30$ ordinateurs par jour. Cela occasionne alors un déficit de $500$ euros par jours. Pour le contrat B, l'entreprise doit fabriquer $20$ ordinateurs par jours. Cela lui permet de réaliser un bénéfice de $1~500$ euros par jour. Elle doit donc choisir le contrat B. Exercice 2 Partie A Sur la période 1970-2010 Une équation de la droite d'ajustement est $y=477, 69x – 886, 42$. Brevet 2015 Polynésie – Mathématiques corrigé | Le blog de Fabrice ARNAUD. Voir graphique La parabole semble passer plus près des points que la droite. On va donc utiliser cette ajustement. En 2020, $x=7$, on alors $y=2~807, 2$. Le P. I. B en 2020 peut être estimer à $2~807, 2$ milliards d'euros. Partie B Le taux d'évolution est $\dfrac{1998, 5 – 1485, 3}{1485, 3} \approx 34, 6 \%$ On cherche la valeur de $x$ telle que: $\begin{align*} 1485, 3 \times \left(1 + \dfrac{x}{100}\right)^{10} = 1998, 5 & \ssi \left(1 + \dfrac{x}{100}\right)^{10} = \dfrac{1998, 5}{1485, 3} \\\\ & \ssi 1 + \dfrac{x}{100} = \sqrt[10]{\dfrac{1998, 5}{1485, 3}} \\\\ & \ssi x \approx 3, 01 \end{align*}$ Le taux d'évolution annuel moyen du P. B. de 2000 à 2010 est d'environ $3\%$.
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L'algorithme affichera "résultats non conformes". L'intervalle $[a;b]$ correspond à un intervalle de fluctuation au seuil de $0, 95$ du pourcentage de patients traités qui auront des effets secondaires. Exercice 4 $U_4 = 10 \times 3^4 = 810$ Réponse b $\begin{align*} V_0 +V_1+_ldots+ V_10 &= 0 + 5 + 5 \times 2 + \ldots + 5\times 10 \\\\ &= 5(1 + 2 + \ldots 10) \\\\ &= 5 \times \dfrac{11 \times 10}{2} \\\\ &= 275 Réponse d La suite $(a_n)$ est une suite géométrique de premier terme $a_0 = 150$ et de raison $1, 1$. On a ainsi $a_n = 150 \times 1, 1^n$ On cherche la valeur de $n$ telle que $a_n \ge 300$ On a alors $a_7 \approx 292, 31$ et $a_8 \approx 353, 69$. Polynésie juin 2015 maths corrigé 8. C'est donc pour $n=8$ que la ville dépassera son objectif soit en 2020. Réponse c
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Exercice 3 Suite à l'évaporation du produit, la concentration restante du produit chaque semaine $0, 9C_n$. La concentration augmente ensuite de $10 \text{ mg. l}^{-1}$. Donc $C_{n+1} = 0, 9 \times C_n + 10$. $\begin{align*} V_{n+1} &= C_{n+1} – 100 \\\\ &= 0, 9C_n + 10 – 100 \\\\ &= 0, 9C_n – 90 \\\\ &= 0, 9C_n – 0, 9 \times 100 \\\\ &= 0, 9\left(C_n – 100\right) \\\\ &= 0, 9V_n \end{align*}$. La suite $\left(V_n\right)$ est donc géométrique de raison $0, 9$ et de premier terme $C_0 = 160 – 100 = 60$. b. On a ainsi $V_n = 60 \times 0, 9^n$ pour tout entier naturel $n$. c. $C_n = V_n + 100 = 100 + 60 \times 0, 9^n$ a. 6. Polynésie. $0 < 0, 9 < 1$ donc $\lim\limits_{n \to +\infty} 0, 9^n = 0$ et $\lim\limits_{n \to +\infty} V_n = 100$. Au bout d'un grand nombre de semaines, la concentration du produit se stabilisera à $100 \text{ mg. l}^{-1}$. b. On veut résoudre: $\begin{align*} V_n \le 140 & \ssi 100 + 60 \times 0, 9^n \le 140 \\\\ & \ssi 60 \times 0, 9^n \le 40 \\\\ & \ssi 0, 9 ^n \le \dfrac{2}{3} \\\\ & \ssi n \ln 0, 9 \le \ln \dfrac{2}{3} \\\\ & \ssi n \ge \dfrac{ \ln \dfrac{2}{3}}{\ln 0, 9} \\\\ & \ssi n \ge 4 La concentration devient inférieure à $140 \text{mg.
Lorsque le nombre choisi est $- 6$, quel résultat obtient-on? Jim utilise un tableur pour essayer le programme de calcul avec plusieurs nombres. Il a fait apparaître les résultats obtenus à chaque étape. Il obtient la feuille de calcul ci-dessous: La colonne $B$ est obtenue à partir d'une formule écrite en $B2$, puis recopiée vers le bas. Polynésie juin 2015 maths corrigé et. Quelle formule Jim a-t-il saisie dans la cellule $B2$? Le programme donne $0$ pour deux nombres. Déterminer ces deux nombres. Exercice 7 – 7 points Voici les caractéristiques d'une piscine qui doit être rénovée: Document 1: informations sur la piscine Vue aérienne de la piscine Document 2: information relative à la pompe de vidange Débit: 14 m$^3$/h Document 3: informations sur la peinture résine utilisée pour la rénovation seau de $3$ litres un litre recouvre une surface de $6$ m$^2$ $2$ couches nécessaires prix du seau: $69, 99€ $ Le propriétaire commence par vider la piscine avec la pompe de vidange. Cette piscine est remplie à ras bord. Sera-t-elle vide en moins de $4$ heures?