Sujet Bac Geometrie Dans L Espace
Les vecteurs B C → ( − 4 4 2) \overrightarrow{BC}\begin{pmatrix} - 4\\4\\2 \end{pmatrix} et C D → ( 4 0 − 4) \overrightarrow{CD}\begin{pmatrix} 4\\0\\ - 4 \end{pmatrix} ne sont pas colinéaires et: n → ⋅ B C → = − 4 × 2 + 4 × 1 + 2 × 2 = 0 \overrightarrow{n}\cdot\overrightarrow{BC}= - 4 \times 2+4 \times 1+2\times 2=0 n → ⋅ C D → = 4 × 2 + 0 × 1 − 4 × 2 = 0 \overrightarrow{n}\cdot\overrightarrow{CD}=4 \times 2+0\times 1 - 4\times 2=0 Le vecteur n → \overrightarrow{n} est donc bien normal au plan ( B C D) (BCD). Sujet bac geometrie dans l espace streaming vf. Le vecteur n → ( 2 1 2) \overrightarrow{n}\begin{pmatrix}2\\1\\2\end{pmatrix} est normal au plan ( B C D) (BCD) donc ce plan admet une équation cartésienne de la forme: 2 x + y + 2 z + d = 0 2x+y+2z+d=0 où d ∈ R d \in \mathbb{R}. Par ailleurs, le point B ( 4; − 1; 0) B(4~;~ - 1~;~0) appartient à ce plan donc ses coordonnées vérifient l'équation du plan. Par conséquent 2 × 4 − 1 + 2 × 0 + d = 0 2 \times 4 - 1+2 \times 0+d=0 donc d = − 7 d= - 7. Une équation cartésienne du plan ( B C D) (BCD) est donc 2 x + y + 2 z − 7 = 0 2x+y+2z - 7=0.
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