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Le sujet 2002 - Brevet Série Collège - Mathématiques - Travaux géométriques LE SUJET Exercice 1 La figure suivante est donnée à titre indicatif pour préciser la position des points A, B, C, D et E. Les longueurs représentées ne sont pas exactes. On donne: CE = 5 CD = 12 CA = 18 CB = 7, 5 AB = 19, 5 a) Montrer que les droites (ED) et (AB) sont parallèles. Exercice corrigé transformation géométriques. b) Montrer que ED = 13. c) Montrer que le triangle CED est un triangle rectangle. d) Calculer tan puis en déduire la valeur arrondie au degré de la mesure de l'angle. Exercice 2 Déterminer la mesure des angles du triangle ABC sachant que = 50° et = 150°, en justifiant chacune de vos réponses. Exercice 3 a) Tracer, sur la feuille annexe, le symétrique P 1 de la figure P par rapport au point O. b) Tracer, sur la feuille annexe, le symétrique P 2 de la figure P par rapport au point (EF). c) Tracer, sur la feuille annexe, l'image P 3 de la figure P par la translation de vecteur. d) Tracer, sur la feuille annexe, l'image P 4 de la figure P dans la rotation de centre E, d'angle 90° et dans le sens de la flèche.
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D'une part $MC^2 = 65$ D'autre part $ME^2+EC^2 = 13 + 52 = 65$ Donc $MC^2=ME^2+EC^2$ D'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle $EMC$ est rectangle en $E$. Droites particulières d'un triangle Exercice 5 Les droites $(AM)$ et $(BM)$ sont respectivement perpendiculaires aux droites $(OB)$ et $(OA)$. Démontrer que les droites $(OM)$ et $(AB)$ sont perpendiculaires. Que représente le point $B$ pour le triangle $OAM$? Correction Exercice 5 Les droites $(AM)$ et $(BM)$ sont des hauteurs du triangle $OAB$. Elles sont sécantes en $M$. Il s'agit donc de l'orthocentre de ce triangle. Exercices Corrigés Homothétie et Rotation 3eme PDF - UnivScience. Par conséquent la troisième hauteur $(OM)$ est perpendiculaire au côté $(AB)$. Dans le triangle $OAM$: – $(BM)$ est perpendiculaire à $(AO)$. $(BM)$ est donc une hauteur du triangle. – $(BO)$ est perpendiculaire à $(AM)$. $(BO)$ est donc également une hauteur du triangle. Le point $B$ intersection de deux hauteurs du triangle $OAM$ est donc l'orthocentre de ce triangle. Exercice 6 Les médiatrices des segments $[PM]$ et $[MN]$ se coupent en $O$.
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Placer deux points A et O tels que AO = 5 cm Soit… Les rotations – 4ème – Evaluation, bilan, contrôle avec la correction sur les transformations du plan Evaluation, bilan, contrôle avec la correction sur "Les rotations" pour la 4ème Notions sur "Les transformations du plan" Compétences évaluées Construire l'image d'un point par une rotation. Construire l'image d'une figure par une rotation. Exercice Les transformations du plan : 4ème. Déterminer une rotation qui transforme un point en un autre point. Consignes pour ces évaluation, bilan, contrôle: Exercice N°1 Indiquer l'image de chaque point par la rotation de centre O et d'angle dans le sens indiqué. = 30° Sens horaire S → …….. Les rotations – 4ème – Séquence complète sur les transformations du plan Séquence complète sur "Les rotations" pour la 4ème Notions sur "Les transformations du plan" Cours sur "Les rotations" pour la 4ème Définition: Effectuer la rotation d'une figure F, c'est la faire pivoter autour d'un point O, appelé centre de la rotation, sans la déformer. (sens anti horaire) Exemples…
De plus $AC= \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ et $BC=\dfrac{1}{\sqrt{2}} \times \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ Donc $AC=BC$ et le triangle $ABC$ est également isocèle en $C$. De plus $\dfrac{\sqrt{2}}{2} = \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} ^2} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$ Donc le triangle $ABC$ est également isocèle en $C$. Exercice 4 Soit un rectangle $ABCD$ tel que $AB = 7$ et $AD = 6$. On place le point $E$ sur $[AB]$ tel que $AE = 3$ et le point $M$ sur $[AD]$ tel que $EM = \sqrt{13}$. Le triangle $EMC$ est-il rectangle? Exercice corrigé Transformations géométriques pdf. Correction Exercice 4 Nous allons calculer les longueurs $EC$ et $MC$ Dans le triangle $BCE$ rectangle en $B$ on applique le théorème de Pythagore: $EC^2 = BE^2 + BC^2$ $=4^2+6^2 = 16 + 36 = 52$ Pour calculer la longueur $MC$ nous avons besoin de connaître $DM$ et donc $AM$ Dans le triangle $AME$ rectangle en $A$ on applique le théorème de Pythagore: $ME^2 = AM^2 + AE^2$ soit $13 = 3^2 + MA^2$ d'où $MA^2 = 13 – 9 = 4$ et $MA = 2$ Par conséquent $DM = 6 – 2 = 4$. Dans le triangle $DMC$ rectangle en $D$ on applique le théorème de Pythagore: $MC^2 = MD^2+DC^2$ $=4^2+7^2 = 16 + 49$ $=65$ Dans le triangle $EMC$ le plus grand côté est $[MC] $.
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