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Voici des énoncés d'exercices sur la convexité en mathématiques. Si vous souhaitez voir des énoncés, allez plutôt voir nos exercices de groupes. Ces exercices sont faisables en MPSI. Exercices corrigés : Convexité - Progresser-en-maths. Voici les énoncés: Exercice 819 Celui-ci n'est pas le plus compliqué, mais c'est bien pour s'échauffer. Soit f définie par On a: Et en redérivant une seconde fois: f''(x) = -\dfrac{1}{x^2} < 0 La dérivée seconde de f étant négative, on peut dire que f est concave. On applique alors l'inégalité de concavité à la fonction logarithme: \forall t \in [0, 1], \forall a, b \in \mathbb{R}_+^*, tf(a)+(1-t) f(b) \leq f(ta+(1-t)b) On prend ensuite t = 1/2: \dfrac{1}{2}(\ln(a)+\ln(b))\leq \ln \left(\dfrac{a+b}{2}\right) Démonstration de l'inégalité arithmético-géométrique On va là aussi utiliser la concavité du logarithme.
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Probabilités et statistiques Le formalisme probabiliste, tel qu'il est établi aujourd'hui, décrit les issues possibles de tout phénomène, aléatoire ou non, en termes ensemblistes, dont nous rappelons brièvement ici la signification. Les ensembles seront principalement notés à l'aide de lettres majuscules A, B, C, D etc., tandis que les éléments qui les composent, ses éléments, seront désignés par des lettres minuscules i, j; k, l, x, y etc. Statistique seconde exercices corrigés pdf des. Pour signifier l'appartenance d'un élément i à un ensemble A, on dit parfois que ʽi est dans A', on le note 𝑖 ∈ 𝐴. Si au contraire un élément i n'appartient pas à A, on note 𝑖 ∉ 𝐴.
Inéquations du premier degré. Cours: Ordre. Inequations du premier degré (version 2014) 03 Exos: Intervalles. Inéquations du premier degré et problèmes Schma rsum sur les inquations du premier degr Chapitre 4: Notion de fonction. Résolution graphique. Fonction affine Cours: Fonction. Les fonctions affines (version 2014) Exos: Fonction. Statistique seconde exercices corrigés pdf 1. Les fonctions affines Schma rsum notion de fonction, rsolution graphique, fonction affine Chapitre 5: Les fonctions carrée et inverse. Autres fonctions élémentaires Cours: Fonctions carré inverse. Autres fonctions élémentaires (version 2014) Exos: Fonctions carré et inverse. Schma rsum autres fonctions lmentaires. Exercices en ligne réalisés par le lycée Valin (La rochelle) Chapitre 6: Rappel de géométrie plane. Les configurations Cours: Rappels de géométrie plane. Les configurations (version 2014) Exos: Rappels de géométrie plane. Les configurations Démonstration du théorème de Pythagore du théorème de Thalès Relations entre quadrilatères Fiche sur les rappels de géométrie plane Construction des droites remarquables dans un triangle Chapitre 7: Les vecteurs.