3È - Homothéties: Cours - Maths À La Maison - Tableau Montagne Vintage

Comme le rapport k est < 0, le point A' est dans le sens de A vers O, c'est à dire sur la demi-droite [AO). Il en est de même pour B' et C'. A retenir: Lors d'une homothétie de rapport k: • les mesures des angles sont conservées. • les longueurs sont multipliées par k • les aires sont multipliées par k² • les volumes sont multipliés par k³

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Maths - R.Ollivier - Cours - Homothétie

On obtient la figure A'B'C'. Cas particuliers Dans une homothétie dont le rapport est supérieur à 1 ou inférieur à –1, on obtient un agrandissement de la figure initiale. compris entre –1 et 1, on obtient une réduction de la figure initiale. Si le rapport d'une homothétie est exactement égal à –1, cela correspond à une symétrie centrale. 2. Construction Méthode générale Tracer la droite passant par le centre et le point de départ. vers le point de départ si le rapport est positif, dans le sens opposé s'il est négatif. Exemple 1 Construire l'image de M par l'homothétie de centre O de rapport 2. On trace la droite ( O M). Avec un compas, on prend la distance OM. À partir de O, on reporte deux fois la distance OM en allant vers M (car le rapport est positif). On place alors M'. Exemple 2 Construire l'image de N par –2. On trace la droite ( ON). 3e – homothéties et triangles semblables (2020-2021) – Mathématiques avec M. Ovieve. Avec un compas, on prend la distance ON. fois la distance ON sur la droite, en allant à l'opposé de N (car le rapport est négatif). On place alors N'.

Une homothétie de rapport 1 ne transforme pas la figure. (Quand on multiplie un nombre par 1 il reste le même) Une homothétie de rapport -1 est aussi une symétrie centrale et une rotation de 180° (demi-tour autour du point). Les configurations de Thalès sont des homothéties. (Le théorème de Thalès est basée sur la proportionnalité. ) Si le coefficient du rapport est supérieur à 1, la figure est un agrandissement. Si le coefficient du rapport est inférieur à 1, la figure est un rétrécissement. Une fois les propriétés comprises, je vous conseille fortement d'allez faire un tour sur la page des transformations précédentes pour revoir leurs caractéristiques avant de faire le quiz: Un brouillon un crayon une calculatrice et on attaque le quiz, avant de lancer le quiz, veillez à ce que ce soit bien votre prénom. Maths - R.Ollivier - Cours - Homothétie. Bon courage.

Homothétie - Maxicours

Posez une question: Pour pouvoir poser une question, vous devez souscrire à un abonnement familial. Découvrir l'offre Toutes les questions de parents: Pour pouvoir accéder à toutes les questions de parents, vous devez souscrire à un abonnement familial. Mathématiques Nouveau chapitre depuis 2016. Peu de ressources sur internet pour s'entraîner, mais on vous tient au courant! Homothétie - Maxicours. Sommaire Définition de l'homothétie et exemples Comment appliquer une homothétie? Propriétés de l'homothétie Agrandissement et réduction Pour s'entraîner sur l'homothétie? L'homothétie est une transformation, comme la symétrie et la rotation. Elle permet d'agrandir ou de réduire des figures géométriques. Du grec homo: semblable thesis: position Ainsi, si on place un point et qu'on dessine une grenouille bleue: L'homothétie de rapport –2 va doubler les dimensions de cette grenouille, et la retourner, comme un miroir grossissant: La lecture est réservée à nos abonnés Prolongez votre lecture pour 1€ Acheter cette fiche Abonnez-vous à partir de 4€ /mois Découvrir nos offres

13 Avril 2017 Publié dans #Mathematiques College, #Maths 3eme, #Les homothéties, #Transformations géométriques Homothétie Définitions Soit un point O, qu'on appellera centre, et un nombre k, qu'on appellera rapport. Si A est un point, l'image de A par l'homothétie de centre O et de rapport k est: si k est positif: le point A' appartenant à [OA) tel que OA' = k × OA si k est négatif: le point A' appartenant à [AO) tel que OA' = - k × OA Exemples: 1er cas quand k > 0 Soit le triangle ABC, tracer l'homothétie de ABC de centre O et de rapport k= 3 c On commence par relier le point O au point A, on multiplie la longueur OA par 3 tel que: OA' = 3X OA, on procède de la même manière pour les points B et C. Et comme le rapport k est positif, A', B', C', images des points A, B et C seront dans le sens de O vers A', B', C' c'est à dire que A', B' et C' vont être sur la demi droite [OA). 2ème cas k < 0 Tracer l'homothétie de centre O et de rapport –2. du triangle ABC Les longueurs OA, OB et OC ont été multipliées par 2 pour obtenir OA', OB' et OC'.

3E – Homothéties Et Triangles Semblables (2020-2021) – Mathématiques Avec M. Ovieve

Théorème de Thalès. Théorème de Thalès On considère deux droites ( A M) (AM) et ( B N) (BN) sécantes en O O. Si les droites ( A B) (AB) et ( M N) (MN) sont parallèles, alors il y a porportionnalité entre les longueurs du triangle A B O ABO et O M N OMN. Configuration n°1. On reconnait ici une homothétie négative de centre O O et de rapport: A O O M = B O O N = A B M N \frac{AO}{OM}=\frac{BO}{ON}=\frac{AB}{MN} Il s'agit de la première configuration de Thalès. Configuration n°2. On reconnait ici une homothétie positive de centre O O et de rapport: M N A B = M O A O = N O B O \frac{MN}{AB}=\frac{MO}{AO}=\frac{NO}{BO} Il s'agit de la deuxième configuration de Thalès. Remarques: Les égalités ci-dessus portent le nom d'égalité de Thalès. On peut retrouver une autre version du théorème de Thalès, sans doute plus rigoureuse, dans le chapitre Théorème de Thalès Toutes nos vidéos sur homothéties et théorème de thalès en 3ème

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